江苏省无锡市江阴市澄西片2022-2023学年七年级上学期期中数学试卷(含答案)

2022-2023学年江苏省无锡市江阴市澄西片七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1.    如果运进吨记作吨，那么吨表示(    )

A. 运进吨 B. 运出吨 C. 运出吨 D. 运进吨

2.    下列各数：、、、、、，无理数的个数为(    )

A.  B.  C.  D.

3.    年月日时分，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号遥十三运载火箭，在酒泉卫星发射中心发射升空，顺利将名中国航天员送入太空，名航天员将在距离地球约米的中国空间站驻留个月．数字用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列说法中错误的是(    )

A. 数字也是单项式 B. 是二次单项式
C. 的系数是 D. 单项式的系数与次数都是

5.    下列说法：最大的负整数是；一定是正数；若，互为相反数，则；若为任意有理数，则总是负数，其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

6.    若单项式与的和仍然是一个单项式，则、的值是(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

7.    按如图的程序计算：若开始输入的的值为，最后输出的结果的值是(    )
    

A.  B.  C.  D.

8.    当时，代数式的值为，则当时，这个代数式的值为(    )

A.  B.  C.  D.

9.    将四张边长各不相同的正方形纸片按如图方式放入矩形内相邻纸片之间互不重叠也无缝隙，未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设右上角与左下角阴影部分的周长的差为若知道的值，则不需测量就能知道周长的正方形的标号为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动个单位，其移动路线如图所示，第次移动到，第次移动到，第次移动到，，第次移动到，则的面积是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本题共8小题，共20分）

11. 绝对值是的数是______，的倒数是______．
12. 用“”，“”或“”填空：______，______
13. 点在数轴上表示数，点距离点有个单位长度，则点表示的数为______．
14. 已知、互为相反数，、互为倒数，的绝对值是，则 ______ ．
15. 已知，，则______．
16. 某超市去年的销售总额为万元，预计今年的销售总额将在去年的基础上增加，则今年的销售总额为______万元．
17. 已知多项式化简后不含项，则的值为______．
18. 某商场在“十一”期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：
    如果不超过元，则不予优惠；
    如果超过元，但不超过元，则按购物总额给予折优惠；
    如果超过元，则其中元给予折优惠，超过元的部分给予折优惠．
    促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，若各自单独付款，则应分别付款元和元；若合并付款，则她们总共只需付款______元．请用含的代数式表示

三、解答题（本题共8小题，共50分）

19. 计算或化简．
    ；
    ；
    ；
     
20. 将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来．
    
    ，，，．
21. 设、都表示有理数，规定一种新运算“”：当时，；当时，例如：；．
    ______；
    求；
    若有理数在数轴上对应点的位置如图所示，则 ______．

22. 有理数、、在数轴上的位置如图：
    
    判断正负，用“”或“”填空：______，______，______；
    化简：．
23. 已知多项式
    先化简，再求值，其中，；
    若多项式与字母的取值无关，求的值．
24. 如图是个直角三角形和个小正方形，直角三角形的三条边长分别是、、其中、是直角边．正方形的边长分别是、．
    
    将个完全一样的直角三角形和个小正方形构成一个大正方形如图用两种不同的方法列代数式表示图中的大正方形面积：
    方法一：______；方法二：______；
    观察图，试写出、、、这四个代数式之间的等量关系______；
    请利用中等量关系解决问题：已知图中一个三角形面积是，图的大正方形面积是，求的值．
    利用你发现的结论，求的值．
25. 秋风起，桂花飘香，也就进入了吃螃蟹的最好季节．灰太狼去水产市场采购大闸蟹．极品母蟹每只元，至尊公蟹每只元．商家在开展促销活动期间，向客户提供以下两种优惠方案：
    方案：极品母蟹和至尊公蟹都按定价的付款；
    方案：买一只极品母蟹送一只至尊公蟹．
    灰太狼购买极品母蟹只，买至尊公蟹只时，两种方案分别需多少元？
    现灰太狼要购买极品母蟹只，至尊公蟹只，两种方案分别需多少元？用含的式子表示，并化简．
26. 如图在数轴上点表示数，点示数，、满足．
    点表示的数为______；点表示的数为______；
    若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，请在数轴上找一点，使，则点表示的数______；
    若在原点处放一挡板，一小球甲从点处以个单位秒的速度向左运动；同时另一小球乙从点处以个单位秒的速度也向左运动，在碰到挡板后忽略球的大小，可看作一点以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为秒，当、两点相距个单位长度时，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：运进吨记作吨，
吨表示运出粮食吨．
故选：．
先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
 

2.【答案】 

【解析】解：在实数、、、、、中，无理数有，共个．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

3.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：、数字也是单项式是正确的，故本选项不符合题意；
B、是二次单项式是正确的，故本选项不符合题意；
C、的系数是是正确的，故本选项不符合题意；
D.单项式的系数是，原来的说法错误，符合题意．
故选：．
根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．
考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．注意单项式的系数包括前面的符号．
 

5.【答案】 

【解析】解：最大的负整数是，符合题意；
一定非负数，不符合题意；
若，互为相反数，则，不符合题意；
若为任意有理数，则总是负数，符合题意．
故选：．
利用相反数、非负数的性质，以及绝对值的代数意义判断即可．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，
解得，，
故选：．
根据单项式的和是单项式，可得同类项，根据同类项的意义，可得答案．
本题考查了合并同类项，利用单项式的和是单项式得出同类项是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：时，；
时，；
时，；
，
输出结果的值是．
故选：．
直接利用已知运算规律计算，当结果，即可得出答案．
此题主要考查了有理数的混合运算，代数式求值，正确运用运算公式是解题关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：当时，代数式的值为，
，
解得，
当时，代数式，
故选：．
根据“当时，代数式的值为”可求出，再将当时，代入代数式即可求出答案．
本题考查代数式求值，求出的值是正确解答的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设、、、四个正方形的边长分别为、、、，
由题意得，，
整理得，，
则知道的值，则不需测量就能知道正方形的周长，
故选：．
设、、、四个正方形的边长分别为、、、，用、、、表示出右上角、左下角阴影部分的周长，利用整式的加减混合运算法则计算，得到答案．
本题考查的是整式加减运算的应用，根据图形正确表示出右上角、左下角阴影部分的周长是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：观察图形可知：点在数轴上，，
，
，点在数轴上，
的面积．
故选：．
观察图形可知：，由，推出，由此即可解决问题．
本题考查三角形的面积，数轴等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】或   

【解析】解：绝对值是的数是：或；的倒数是：．
故答案为：或；．
直接利用绝对值以及倒数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了倒数与绝对值，正确把握相关定义是解题关键．
 

12.【答案】； 

【解析】

【分析】
此题主要考查了有理数大小比较，正确化简各数是解题关键．
先化简各数，再利用有理数大小比较方法得出答案．
【解答】
解：，
所以，
，，
所以
故答案为：，．  

13.【答案】或 

【解析】解：设点表示的数为，则
，
解得或．
故答案为：或．
设点表示的数为，再由数轴上两点间的距离公式即可得出结论．
本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：由题意得：，，或，
则原式．
故答案为：
由相反数，倒数的定义，以及绝对值的代数意义，求出，，的值，代入原式计算即可得到结果．
此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：
，
当，时，原式，
故答案为：．
把化为，再把，代入原式计算即可．
本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把、看做一个整体进行计算是解题关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，
，
万元．
故答案为：．
把去年的销售额万元看作单位“”，今年的销售总额相当于去年的，单位“”是已知的，用乘法计算．
此题考查了列代数式，找准单位“”，单位“”是已知的用乘法计算．
 

17.【答案】 

【解析】解：原式
，
由化简后不含项，得到，
解得：．
故答案为：．
原式去括号合并得到最简结果，根据化简后不含项确定出的值即可．
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

18.【答案】或 

【解析】解：由题意知付款元，实际标价为或元，
付款元，实际标价为，
若合并付款总标价为元，应付款：
元，
若合并付款总标价为元，应付款：
元，
故答案为：或．
根据题意知付款元，其实际标价为元或元，付款元，其实际标价为元，分两种情况分别计算出合并购买总标价元或元的商品应付款即可．
本题考查的是列代数式，寻找题中数量关系是解题关键．
 

19.【答案】解：原式


．
原式

．
原式


．
原式



．
原式
． 

【解析】根据有理数的加减运算法则即可求出答案．
根据有理数乘除运算法则即可求出答案．
根据有理数的乘方运算、乘除运算法则以及加减运算法则即可求出答案．
根据乘法分配律即可求出答案．
根据整式的加减运算法则即可求出答案．
本题考查有理数的加减运算、乘除运算、乘方运算以及整式的加减运算，本题属于基础题型．
 

20.【答案】解：如图所示，
故． 

【解析】先把各点在数轴上表示出来，按从左到右的顺序用“”把这些数连接起来即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解答此题的关键．
 

21.【答案】   

【解析】解：根据题中的新定义得：原式；
故答案为：；




；
由数轴知：，



．
故答案为：．
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
原式利用题中的新定义计算即可求出值；
原式利用题中的新定义化简，计算即可求出值．
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握新定义的运算法则是解本题的关键．
 

22.【答案】，，；
由图可知，，，且，
         所以，，，；
        
         
         
         ． 

【解析】

解：由图可知，，，且，
所以，，，；
故答案为：，，；
见答案．
【分析】
根据数轴判断出、、的正负情况，然后分别判断即可；
去掉绝对值号，然后合并同类项即可．
本题考查了绝对值的性质，数轴，熟记性质并准确识图观察出、、的正负情况是解题的关键．  

23.【答案】解：
，
当时，
原式
；
，多项式与字母的取值无关，
，
． 

【解析】先将题中所给的多项式去括号，再合并同类项，然后将和的值代入计算即可得出答案；
将变形后的多项式里含的项合并，再根据多项式与字母的取值无关，得出关于的方程，求解即可．
本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握整式加减的相关运算法则是解题的关键．
 

24.【答案】     

【解析】解：方法一：；
方法二：；
故答案为：；；
根据两种方法都是计算的大正方形的面积，
可得：，
故答案为：；
，
，
；




．
方法一：计算个正方形的面积个三角形的面积；方法二：大正方形的面积边长的平方；
根据两种方法都是计算的大正方形的面积，得到面积相等；
用问中的等量关系变形即可得出答案；
运用问中的等量关系简便计算即可．
本题考查了三角形面积，列代数式，代数式求值，有理数的混合运算，列代数式，根据面积相等得到等量关系式解题的关键．
 

25.【答案】解：方案购买，需付款：
元，
方案购买，需付款：
元，
答：按方案购买，需付款元，按方案购买，需付款元；
按方案购买，需付款：
元，
按方案购买，需付款：
元，
答：按方案购买，需付款元，按方案购买，需付款元． 

【解析】根据题目提供的两种不同的付款方式直接计算即可；
根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可．
此题主要考查用代数式表示相关的量，寻找题中的数量关系是解题的关键．
 

26.【答案】解：，；
或；
当小球从点到达点之前时，
，
解得；
当小球从点碰撞之后返回时，
，
解得；
由上可得，的值是或． 

【解析】解：，
，，
解得，，
故答案为：，；
当点在点和点之间时，设点表示的数为，
，
，
解得；
当点在点的右侧时，设点表示的数为，
，
，
解得；
故答案为：或；
见答案．
根据，可以得到，，从而可以得到、的值；
根据题意，可以在数轴上找到点，然后再利用分类讨论的方法求出点表示的数即可；
根据题意，可以分小球从到点之前和从点碰撞返回两种情况，然后列出相应的方程，求解即可．
本题考查一元一次方程的应用、数轴、非负数的性质，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用分类讨论的方法解答．