2022-2023学年重庆市江津区京师实验学校等四校联考七年级（上）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年重庆市江津区京师实验学校等四校联考七年级（上）期中数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.    下列四个数中，最小的数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.    的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

3.    单项式的系数为(    )

A.  B.  C.  D.

4.    下列各数中，表示负数的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.    某种袋装瓜子的质量标识为“”克，则下列袋装瓜子符合要求的是(    )

A. 克 B. 克 C. 克 D. 克

6.    下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

7.    下列式子化简结果正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

8.    下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.    下列说法：任何数的绝对值都是正数；若两个数互为相反数，则它们绝对值相等；平方等于本身的数有和；两数之和一定大于任何一个加数；互为相反数的两数的积为负数．其中正确的个数为(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列选项正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 找出以下图形的变化规律，计算第个图形中黑色正方形的个数(    )
     

A.  B.  C.  D.

12. 有依次排列的两个整式：，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减左边的整式，将所得之差写在这两个整式之间，可以得到一个新的整式串：，，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推．通过下列实际操作，
    第二次操作后的整式串为：，，，，；
    第二次操作后，当或时，所有整式的积为正数；
    第四次操作后的整式串共有个整式；
    第次操作后，所有整式之和为；上述结论中，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13. 数轴上一个点到原点距离为，那么这个点表示的数为______．
14. 若、互为倒数，则______．
15. 若，则的值为______．
16. 设有理数、满足下列关系式：，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ；
    ．
18. 本小题分
    化简：
    ；
    ．
19. 本小题分
    已知，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数，求的值．
20. 本小题分
    已知，．
    化简：；
    若与是同类项，求的值．
21. 本小题分
    若关于、的多项式的值与无关．
    求，的值；
    比较：与的大小．
22. 本小题分
    已知有理数、满足：，．
    求的值；
    若，求的值．
23. 本小题分
    随着手机的普及，微信的兴起，许多人抓住这种机会，做起了“微商”，使得很多农产品也改变了原来的销售模式，实行网上销售．刚大学毕业正在创业的李勇把自家花椒也放到了网上销售，他原计划每天卖斤的花椒，但由于受各种原因的影响，实际每天的销售量与计划量相比有出入，下表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负，单位：斤：

根据记录的数据可知前三天共卖出______斤；
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤；
本周实际销售量达到了计划数量没有？
若按每斤元出售．花椒的种植成本为每斤元，销售时每斤花椒的运费平均元，那么李勇本周一共盈利多少元？

24. 本小题分
    定义：对于任意两个不相等的有理数，，计算：，，所得结果的最小值称为，的“友谊差”例如：，因为，，所以，的“友谊差”为．
    ，的“友谊差”为______；
    ，的“友谊差”与，的“友谊差”有何关系，请说明理由；
    当，的“友谊差”为时，求的值．
25. 本小题分
    如图，在数轴上，点表示的数为，点表示的数为，点表示的数的相反数是，且，满足动点从点出发，沿数轴正方向每秒个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒个单位长度的速度匀速运动，设运动时间为．
    ______，______，______；
    当为何值时，、两点相遇？相遇点对应的数是多少？
    当时，求的值．
    
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
最小的数是，
故选：．
先根据有理数的大小比较法则比较大小，再得出选项即可．
本题考查了有理数的大小比较法则，能熟记有理数的大小比较法则的内容是解此题的关键，注意：正数都大于，负数都小于，正数都大于负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据相反数的定义直接求解．
本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答此题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：单项式的系数是：．
故选：．
直接利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，得出答案．
此题主要考查了单项式，正确掌握单项式的系数定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：，不是负数，选项A不符合题意；
，是负数，选项B符合题意；
，不是负数，选项C不符合题意；
，不是负数，选项C不符合题意．
故选：．
负数是指小于的数，通过化简每个选项中的值即可．
本题考查了负数的知识点以及有理数的乘方，在计算时注意正负符号，难度不大，仔细审题即可．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知，袋装瓜子的合格范围是克，
所以克符合要求，
故选：．
根据有理数的运算，可得合格范围，根据合格范围，可得答案．
本题考查了正数和负数，利用有理数的运算得出合格范围是解题关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项符合题意．
故选：．
乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数．
本题考查了有理数的乘方，掌握有理数的乘方定义是解答本题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，
选项不符合题意；
，
选项符合题意；
，
选项不符合题意；
，
选项不符合题意，
故选：．
利用相反数的意义和绝对值的意义对每个选项的结论进行判断即可得出结论．
本题主要考查了相反数，绝对值，熟练掌握相反数与绝对值的意义是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：的绝对值为，并不是正数，故说法不符合题意；
若两个数互为相反数，则它们绝对值相等，故说法符合题意；
平方等于本身的数有和，故说法符合题意；
当一个数加一个负数时，它们的和并不一定大于任何一个加数，故说服不合符合题意；
和互为相反数，它们的积为，不是负数，故说法不符合题意．
说法正确的个数为个．
故选：．
结合有理数的相关概念，逐一分析每个说法即可．
本题考查了有理数的相关概念知识点，可通过举特例来判定说法是否正确，难度不大，仔细审题即可．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意，得：
，，
，
故选项A错误，不符合题意；
，
，
故选项B错误，不符合题意；
，，
，
，
故选项C正确，符合题意；
，，，
，
，
故选项D错误，不符合题意；
故选：．
利用，在数轴上的位置可以判断出，，即可判断正误．
本题主要考查数轴的知识，解题的关键是熟练掌握数轴与有理数的知识．
 

11.【答案】 

【解析】解：当为偶数时第个图形中黑色正方形的数量为个；
当为奇数时第个图形中黑色正方形的数量为个，
当时，黑色正方形的个数为个．
故选：．
仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
 

12.【答案】 

【解析】解：第一次操作后的整式串为：，，，
第二次操作后的整式串为，，，，，
即，，，，，故的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为，
或，
，即，
，
即第二次操作后，当或时，所有整式的积为负数，故的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为，，，，，，，，，
第四次操作后整式串为，，，，，，，，，，，，，，，，，
共个，故的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为，
第二次操作后所有整式的和为，
第三次操作后所有整式的和为，
，
第次操作后所有整式的积为，
第次操作后，所有的整式的和为，
故的说法正确，符合题意；
正确的说法有，
故选：．
根据整式的加减运算法则和整式的乘法运算法则进行计算，从而作出判断．
本题考查整式的加减，整式的乘法，掌握合并同类项系数相加，字母及其指数不变和去括号的运算法则括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“”号，去掉“”号和括号，括号里的各项都变号和平方差公式是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：数轴上一个点到原点距离为有两个，它们这两个点表示的数为．
故答案为：．
利用到原点距离为的数有两个求解即可．
本题主要考查了数轴，解题的关键是熟记数轴上点的特征．
 

14.【答案】 

【解析】解：，互为倒数，
，
则原式．
故答案为：．
根据、互为倒数，利用倒数的定义得到，代入原式计算即可得到结果．
本题考查的是倒数，求代数式的值，正确利用“整体代入法”求代数式的值是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，



，
故答案为：．
先由得，再由，最后将代入即可求解．
本题主要考查了代数式求值，理解题意是解题的关键，运用了整体代入的数学思想．
 

16.【答案】 

【解析】解：，





．
故答案为：．
根据新定义先求出，再计算括号外面的新定义即可求解．
本题考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握新定义的运算方法．
 

17.【答案】解：


；


；





；



． 

【解析】利用有理数的加减运算的法则进行求解即可；
把除法转为乘法，再算乘法即可；
先利用乘法的分配律进行运算，再算减法即可；
先算乘方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

18.【答案】解：

；


． 

【解析】利用合并同类项的法则进行求解即可；
先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

19.【答案】解：、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，
，，，




． 

【解析】根据、互为相反数，、互为倒数，是绝对值最小的数，可以求得、、的值，从而可以解答本题．
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
 

20.【答案】解：当，，





．
由题意可知：，，
，．
原式

． 

【解析】根据整式的加减运算法则即可求出答案．
根据同类项的法则可求出与的值，然后代入原式即可求出答案．
本题考查整式的加减运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算法则，本题属于基础题型．
 

21.【答案】解：，
关于、的多项式的值与无关，
，，
解得，；
由得，，，
． 

【解析】根据关于、的多项式的值与无关，得出关于的项的系数为，可得故、的一元一次方程，再解方程即可．
根据的结论，分别求出与，再比较大小即可．
此题考查了合并同类项，关键是根据多项式的值与的取值无关，得出关于，的方程．
 

22.【答案】解：，，
，，
或或或．
，，
，，
，
，或，或，．
当，时，；
当，时，，
当，时，
综上所述，代数式的值． 

【解析】根据题意，利用有理数的加法法则确定出与的值，即可求出的值．
先由绝对值的性质求得、的值，然后根据可得到，或，，最后代入计算即可．
此题考查了有理数的乘法，加法，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

23.【答案】   

【解析】解：斤．
根据记录的数据可知前三天共卖出斤．
故答案为：；
斤．
根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售斤．
故答案为：；
，
故本周实际销量达到了计划数量；


元．
答：李勇本周一共收入元．
根据前三天销售量相加计算即可；
将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
先将各数相加求得正负即可求解；
将总数量乘以每斤的利润解答即可．
此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，
，的“友谊差”为，
故答案为：；
，的“友谊差”等于，的“友谊差”，理由如下：
，
，
故，的“友谊差”是：；
，
，
故，的“友谊差”是：，
，的“友谊差”等于，的“友谊差”；
由题意得：，，
，的“友谊差”为，
当是其“友谊差”时，得：，
解得：；
当是其“友谊差”时，得：，
解得：；
综上所述，的值为或．
根据“友谊差”的定义进行求解即可；
分别计算出相应的“友谊差”，再比较即可；
根据“友谊差”的定义进行求解即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 

25.【答案】     

【解析】解：，
，，
，，
数的相反数是，
，
故答案为：，，；
根据已知得，表示的数是，表示的数是，
由，解得，
此时，
相遇点对应的数是；
表示的数是，表示的数是，
，，
，
，
或，
解得或，
的值是或．
由，数的相反数是，可得答案；
表示的数是，表示的数是，由，得，此时，知相遇点对应的数是；
根据表示的数是，表示的数是，得，，故，可解得答案．
本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含的代数式表示，所表示的数．