四川省内江市资中县公民中学2022-2023学年 七年级 上学期期中数学检测 （含答案）

2022-2023学年人教版七年级上学期期中检测

数    学

（全卷满分120分，考试时间90分钟）

 第Ⅰ卷（选择题 共48分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共计48分。请在每小题列出的四个选项中，选出一项最符合题目要求的，填在题后括号内。

1.   －的倒数的相反数是(　 　)

A．－    B.    C．－    D.

2.当A地高于海平面150米时，记作“＋150米，”那么B地低于海平面25米时，记作(　 　)

A．＋25米      B．－25米

C．＋175      D．＋125米

3.下列等式中成立的是(　 　)

A.＝4      B．－(－3)＝－3

C．1÷(－7)＝     D．－3×4＝12

4.实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论中正确的是(　 　)

A．a＋b＞0     B．a－b＞0

C．ab＞0      D.＞0

5.下列各式：－ab，4，m，，a2＋2a，，－x＋，中，整式有(　 　)

A．4个    B．5个    C．6个    D．7个

6.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，“499.5亿”用科学记数法应表示为(　 　)

A．4.995×1011     B．49.95×1010

C．0.4995×1011    D．4.995×1010

7.下列关于单项式－的说法中正确的是(　 　)

A．系数是－，次数是3                 B．系数是－，次数是4

C．系数是－，次数是4               D．系数是－，次数是3

8在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学分别做了一道有理数运算题，你认为做对的同学是(　 　)

甲：9－32÷8＝0÷8＝0；

乙：24－(4×32)＝24－4×6＝0；

丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16；

丁：(－3)2÷×3＝9÷1＝9.

A．甲     B．乙     C．丙     D．丁

9.在某一段时间里，计算机按如图所示程序工作，如果输入的数是2，那么输出的数是(　 　)

A．－54

B．54

C．－558

D．558

10.某种商品的进价为a元，商场按进价提高50%后标价，当销售旺季过后，又以7折(即按标价的70%)的价格开展促销活动，这时这种商品的销售单价为(　 　)

A．a元      B．0.7a元

C．0.98a元     D. 1.05a元

11.下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面.－＝－x2＋y2，阴影部分即为被墨水弄污的部分．那么被墨水遮住的一项应是(　 　)

A．－7xy    B．＋7xy    C．－xy    D．＋xy

12.找出下列图形变化的规律，则第B101个图形中黑色正方形的数量是(　 　)

A．149个     B．150个

C．151个     D．152个

 第Ⅱ卷（选择题 共72分）

二、填空题：本大题共5个小题，每小题3分，共15分。

13.在数轴上，点A表示的数是－1，与点A距离4个单位长度的点所表示的数是      

14.已知＝4，＝6，且＝m＋n，则m－n的值是              ．

15.若单项式2x2ym与－4xny3是同类项，则2m2－5n－4的值为              ．

16.现规定一种运算a*b＝ab＋a－b，其中a，b为实数，则a*b＋(b－a)*b＝          ．

17.下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个正方形，第②个图形一共有8个正方形，第③个图形一共有18个正方形，…，则第⑥个图形中正方形的个数为          ．

三、解答题：本大题共6个小题，共57分。

18. 本题满分14分，每小题7分。

（1）把下列各数填入相应的括号里：－(－5.3)，－，＋31，－，0，－(＋7)，，2 020，－1.39.

（2）.计算：－2(mn－3m2)－[2n2－(5mn＋m2)＋3mn]．

19. 本题14分，每小题7分。

（1）计算：(－8)××15.

（2）先化简，再求值：

2x2－－2(x2－xy＋2y2)，其中x＝，y＝－1.

20. 本小题共10分。

已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为－1，0，3，点P为数轴上任意点，其对应的数为x.

(1)M，N两点间的距离为________；

(2)如果点P到点M，N的距离相等，那么x的值是________；

(3)如果点P以每分钟2个单位的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位和每分钟3个单位的速度也向左运动．设t min时点P到点M，N的距离相等，求t的值．

21. 本小题10分

已知多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1是六次多项式，单项式x2ny5－m与该多项式的次数相同，求(－m)3＋2n的值．

22. 本小题12分

某市市民生活用电实行阶梯电价：第一档为月用电量170度以内(含170度)，执行电价标准为每度电0.525元；第二档为月用电量171～260度，用电量超过第一档的部分按规定每度电0.575元；第三档为月用电量260度以上，用电量超过第二档的部分按规定每度电0.825元．

(1)小明家5月份的用电量为160度，求小明家5月份应缴的电费；

(2)若小明家月用电量为x度，请分别求出x在第二档、第三档时小明家应缴的电费(用含x的式子表示)；

(3)若小明家11月份的用电量为240度，求小明家11月份应缴的电费．

23.【概念学习】

规定：求若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)记作(－3)④，读作“－3的圈4次方”．一般地，把(a≠0)记作a，读作“a的圈n次方”．

【初步探究】

(1)直接写出计算结果：2③＝________，＝________；

(2)关于除方，下列说法中错误的是(　　　)

A．任何非零数的圈2次方都等于1

B．对于任何正整数n，1＝1

C．3③＝4③

D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数

【深入思考】

我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 2④＝2÷2÷2÷2＝2×××＝.

(3)试一试：仿照上面的算式，将运算结果直接写成幂的形式： (－3)④＝________；

(4)想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；

(5)算一算：24÷23＋(－8) ×2③.

24.本小题12分。

【阅读理解】的几何意义是数轴上表示数a的点与原点的距离，那么可以看作是数轴上表示数a的点与表示1的点的距离，＋可以看作是数轴上表示数a的点与表示1和2两个点的距离之和．下面我们结合数轴研究＋的最小值，我们先看a的三种可能情况：如图，①a＜1；②1≤a≤2；③a＞2.

,①)

,②)

,③)

由图可以看出，当a<1时，＋>1；当1≤a≤2时，＋＝1；当a>2时，＋＞1.

那么我们可以得到当1≤a≤2时，＋有最小值的结论．

【问题解决】

(1)＋＋的几何意义是________________；

(2)＋＋的最小值是________，并在如图所示的数轴上描出得到最小值时a所在的位置．

【深入探究】通过材料的阅读和问题的解决，你现在对求＋＋＋…的最小值问题有所了解吗？在数轴上找到表示数a的点的位置可以帮助我们顺利解决问题，下面请你结合数轴算一算＋＋＋＋的最小值；

(3)求＋＋＋…＋的最小值．

参考答案

一、选择题

1.D

2.B

3.A

4.A

5.C

6.D

7.D

8.C

9.D

10.D

11.C

12.D

二、填空题

13.  3或－5  ．

14. －2或－10  

15.  4

16.  b2－b 

17. 72 

三、解答题

18.本题满分14分，每小题7分。

（1）负有理数：{－，－(＋7)，－1.39，…}；

整数：{＋31，0，－(＋7)，2 020，…}；

分数：

；

非负数：

.

（2）

解：原式＝－2mn＋6m2－(2n2－5mn－m2＋3mn)

＝－2mn＋6m2－2n2＋5mn＋m2－3mn

＝7m2－2n2.

19.（1）

解：原式＝(－8)×15×

＝(－120)×

＝(－120)×＋(－120)×＋(－120)×

＝20＋50－36

＝34.

（2）

解：原式＝2x2－(－x2＋2xy－2y2)－2(x2－xy＋2y2)

＝2x2＋x2－2xy＋2y2－2x2＋2xy－4y2

＝x2－2y2，

当x＝，y＝－1时，原式＝－2＝－.

23. 本小题共10分。

解： (1)4.

(2)1.

(3)当点P是点M和点N的中点时，

根据题意，得(3－2)t＝3－1，

解得t＝2；

当点M和点N相遇时，

根据题意，得(3－2)t＝3＋1，

解得t＝4.

综上所述，t的值为2或4.

24. 本小题10分

解：∵多项式xm＋1y2＋xy－4x3＋1是六次多项式．

单项式x2ny5－m与该多项式的次数相同，

∴m＋1＋2＝6.解得m＝3，

∴2n＋5－m＝6，解得n＝2，

∴(－m)3＋2n＝－27＋4＝－23.

25. 本小题12分

解：(1)根据题意，得0.525×160＝84(元)，

∴小明家5月份应缴的电费为84元．

(2)当x在第二档时，0.525×170＋0.575(x－170)＝(0.575x－8.5) (元)，

∴x在第二档时，小明家应缴的电费为(0.575x－8.5)元．

当x在第三档时，

0．525×170＋0.575×(260－170)＋0.825(x－260)＝(0.825x－73.5)(元)，

∴x在第三档时，小明家应缴的电费为(0.825x－73.5)元．

23.

解：(1)2③＝2÷2÷2＝；＝÷÷÷＝4；故答案为；4.

(2)C.

(3)(－3)④＝(－3)÷(－3)÷(－3)÷(－3)

＝.

(4)a＝.

(5)24÷23＋(－8)×2③＝24÷8＋(－8)×＝－1.

24.本小题12分。

解：(1)数轴上表示数a的点与表示1，2，3三个点的距离之和．

(2)2；如图所示：

【深入探究】根据题意，得当a＝3时，＋＋＋＋取得最小值，最小值为2＋1＋0＋1＋2＝6.

(3)根据题意，得当a＝1 010时，＋＋＋…＋取得最小值，最小值为1 009＋1 008＋1 007＋…＋1＋0＋1＋…＋1 009＝1 009×(1 009＋1)＝1 019 090.