河南省豫南名校2022-2023学年高一上学期期中联考数学试题（含答案）

高一数学试题

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合，，，则（    ）

A． B． C． D．

2．下列命题是全称量词命题的是（    ）

A．存在一个实数的平方是负数 B．每个四边形的内角和都是360°

C．至少有一个整数，使得是质数 D．，

3．已知函数则（    ）

A． B．1 C．8 D．

4．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ）

A． B． C． D．

5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（    ）

A． B． C． D．

6．已知实数x，y，则“”是“”的（    ）

A．必要不充分条件  B．充分不必要条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

7．已知两个正实数x，y满足，则的最大值是（    ）

A． B． C．6 D．9

8．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9．已知实数a，b，c，若，则下列不等式一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

10．若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合可以是（    ）

A． B． C． D．

11．已知函数，则（    ）

A．在上单调递增  B．是奇函数

C．点是曲线的对称中心 D．的值域为

12．已知非零实数a，b满足，则（    ）

A．的最大值为1  B．的最大值为

C．  D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．

13．设集合，，若，则______．

14．请写出一个同时满足下列两个条件的函数______．

（1）是奇函数；（2）在上单调递减．

15．若不等式对满足的一切实数都成立，则的取值范围是______．

16．某公司售卖某件产品的标准为每个代理商每月购买少于1000吨，每吨10元，每月购买不少于1000吨，每吨7元．已知甲、乙两代理商该月一共购买了2000吨，设甲购买了吨，甲、乙两代理商购买产品共花费了元，则关于的函数为______，若甲、乙两代理商购买产品共花费了14000元，则______．（本题第一空3分，第二空2分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）

设函数的定义域为，集合．

（1）若，，求的取值范围；

（2）当时，求和．

18．（12分）

已知是定义在上的偶函数，当时，．

（1）求在上的解析式；

（2）解不等式．

19．（12分）

已知函数．

（1）证明在区间上单调递减；

（2）已知，在上的值域是，求a，b的值．

20．（12分）

定义在上的函数在上单调递增，且．设集合．

（1）请写出一个非空集合，使“”是“”的充分不必要条件；

（2）请写出一个非空集合，使“”是“”的必要不充分条件．

21．（12分）

已知ABCD是边长为1的正方形，点是正方形内一点，且点到边AD的距离为，点到边AB的距离为．

（1）用x，y表示；

（2）求的最小值．

22．（12分）

已知是二次函数，且满足，．

（1）求的解析式；

（2）已知，对任意，恒成立，求的最大值．

高一数学试题参考答案

1．D  【解析】  本题考查集合的运算，考查逻辑推理的核心素养．

，．

2．B  【解析】  本题考查全称量词命题，考查抽象概括能力．

选项B中的命题是全称量词命题，其他均为存在量词命题．

3．C  【解析】  本题考查函数求值，考查运算求解能力．．

4．A  【解析】  本题考查函数的定义域，考查运算求解能力．

令，解得，又，所以函数的定义域为．

5．C  【解析】  本题考查一元二次方程的解，考查运算求解能力．

因为不等式的解集为，所以，且与为方程的两根，则解得故不等式，即，解得．

6．A  【解析】  本题考查充分必要条件，考查逻辑推理的核心素养．

由可得且，则“”是“”的必要不充分条件．

7．B  【解析】  本题考查基本不等式，考查运算求解能力．

因为正实数x，y满足，则，当且仅当时，等号成立．

8．A  【解析】  本题考查函数的奇偶性，考查逻辑推理的核心素养．

因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也单调递减，且，，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，所以在上单调递减，且，所以满足．

9．AD  【解析】  本题考查不等式的关系，考查逻辑推理的核心素养．

由不等式的性质易知只有AD成立．

10．BD  【解析】  本题考查命题的真假以及命题的否定，考查逻辑推理的核心素养．

因为，为假命题，所以，为真命题，可得，

又，为真命题，可得，所以．故选BD．

11．ACD  【解析】  本题考查函数的性质，考查逻辑推理的核心素养．

因为，在上均单调递增，所以在上单调递增，AD正确；

因为是奇函数，所以的图象关于点对称，故B错误，C正确，故选ACD．

12．ABD  【解析】  本题考查基本不等式，考查运算求解能力．

因为，所以，．

对于A，，故A正确；

对于B，，当且仅当时，等号成立，

所以的最大值为，故B正确；

对于C，取，，，故C错误；

对于D，，

当且仅当时，等号成立，故D正确．

13．1  【解析】  本题考查集合的关系，考查逻辑推理的核心素养．

由，可得，若，则，此时，满足题意；若，则，此时不满足题意，故．

14．（答案不唯一）  【解析】  本题考查函数的解析式，考查逻辑推理的核心素养．

因为是奇函数，在上单调递减，

所以同时满足两个条件的函数可以为．

15．[-1，2]  【解析】  本题考查不等式的应用，考查逻辑推理的核心素养．

令，即在上恒成立，所以即解得，所以的取值范围是．

16．

【解析】  本题考查函数的应用，考查数学建模的核心素养．

当时，，当时，，

当时，．

综上，

当时，，

当，，

所以当时，．

17．解：（1）由题可知

解得，所以的取值范围为．

（2）解得，且，所以，

，当时，

，．

18．解：（1）令，则，

因为是定义在上的偶函数，所以，

则，即在上的解析式为．

（2）当时，可化为，解得，

结合偶函数的性质可知，不等式的解集为．

19．（1）证明：，，且，

则

．

因为，所以，则，即，

所以在区间上单调递减．

（2）解：由（1）可知，在上为减函数且，

所以，

，解得或（舍去），

所以，．

20．解：令，则函数单调递增，且，

所以．

（1）由于“”是“”的充分不必要条件，所以集合是集合的真子集，由此可得符合题意．

（2）由于“”是“”的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，由此可知符合题意．

21．解：（1）．

（2）根据基本不等式，得，

所以，

当且仅当时，等号成立，所以的最小值为．

22．解：（1）设，由，得．

由，得，

整理得，

所以则，

所以．

（2）由题可得，

令，则，故．

对任意，，则恒成立，

所以，

所以，此时，

所以，

当，，时，等号成立，

此时成立，

所以的最大值为．