3.3解一元一次方程——去括号与去分母(讲+练)【8大题型】-【重点题型汇总】2022-2023学年七年级数学上册重要考点精讲精练(人教版)

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3.3解一元一次方程——去括号与去分母解一元一次方程的一般步骤：变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax＝b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解．不要把分子、分母写颠倒注意；（1）解方程时，表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（2）去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质，而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆．题型1：去括号解一元一次方程1.解方程：． 【变式1-1】解方程：.解方程：． 【变式1-2】解方程： 题型2：找公分母与去分母2.把方程 去分母，下列变形正确的是（　　）  A． B． C． D． 【变式2-1】解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（　　）  A． B．C． D． 【变式2-2】在解方程时，去分母正确的是（　　）A． B．C． D． 题型3：去分母解一元一次方程3.解方程（1）（2） 【变式3-1】解方程：解方程：＝﹣1． 【变式3-2】解方程（1） ＋ ＝ （2） 题型4：方程的解与含参问题 4.如果方程 和 的解相同，求出a的值．   【变式4-1】方程 的解与方程 的解相同，求 的值.   【变式4-2】已知关于x的方程的解与方程的解互为相反数，求k的值. 题型5：解方程与新定义问题5.在有理数范围内定义运算“*”，其规则为a*b＝ ，则方程（2*3）（4*x）＝49的解为（　　）   A．﹣3 B．﹣55 C．﹣56 D．55 【变式5-1】定义运算：a*b＝a(ab＋7)，则方程3*x＝2*(－8)的解为　          　． 【变式5-2】定义一种新运算“※”，其规则为x※y=xy-x+y.例如6※5=6×5-6+5=29．再如：（2a）※3=（2a）×3-2a+3．
（1）计算5※6值为 （2）若（2m）※3=2※m,求m的值．
（3）有理数的加法和乘法运算都满足交换律，即a+b=b+a,ab=ba,“※”运算是否满足交换律？若满足，请说明理由；若不满足，请举例说明．  题型6：列方程解决实际问题4-航行问题6.轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米.设A港和B港相距x千米.根据题意，可列出的方程是（　　）   A． B．C． D． 【变式6-1】一条河中有甲、乙两艘船，现它们同时从A地顺流而行．乙船到B地时接到通知要立即调头（调头时间不计）到A，B两地之间的C地执行任务，甲船则继续顺流而行，已知甲、乙两艘船在静水中的速度都是7.5千米/时，水流速度是2.5千米/时，A，C两地的距离为10千米．如果乙船由A地经B地再到C地共用4小时，那么乙船从B地到C地时，甲船驶离B地多远？  【变式6-2】轮船在静水中的航行速度25km/h,水流速度为5km/h,从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用6h（不计停留时间），求甲、乙两码头间的距离． 题型7：列方程解决实际问题5-相遇问题7.甲、乙两人在400米的环形跑道上进行早锻炼，甲慢跑速度为105米/分，乙步行速度为25米/分，两人同时同地同向出发，经过多少时间，两人第一次相遇？ 【变式7-1】甲车从A地出发开往B地，速度是60 km/h,乙车同时从B地出发开往A地，速度是90 km/h.已知A，B两地相距200 km,两车相遇时距离B地多远？ 【变式7-2】小刚和小强从 A、B 两地同时出发，小刚骑自行车，小强步行．沿同一平面路线相向匀速而行，出发 1.5 小时相遇，相遇后小强又走了 6 千米到达 A，B 两地的中点，相遇后 0.5 小时小刚到达 B 地，小强的行进速度为　     　千米/时．    题型8：列方程解决实际问题6-追及问题8.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百里．驽马日行一百二十里．驽马先行一十二日，问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走200里，跑得慢的马每天走120里．慢马先走12天，快马几天可追上慢马？． 【变式8-1】小丽从家到学校有公路和小路两种路径，已知公路比小路远320米．早上小丽以61米/分钟的速度从公路去上学，10分钟后，爸爸发现她的作业忘带了，就以90米/分钟的速度沿小路去追赶，结果恰好在学校门口追上小丽．问小丽从家到学校的公路有多少米？ 【变式8-2】甲、乙两人相距40km,甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8km/h,乙的速度为6km/h.
（1）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
（2）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？  一、单选题1．在解方程 =1时，去分母正确的是(　　)   A．3(x-1)-2(2x+3)= 1 B．2(x-1)-3(2x+3)=6C．3(x-1)-2(2x+3)=3 D．3(x-1)-2(2x+3)=6 2．下列方程变形中，正确的是（　　）A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1C．方程 x＝ ，系数化为1，得x＝1D．方程 ＝ ，去分母得x+1＝3x﹣1 3．把方程 去分母后，正确的结果是（　　）   A． B．C． D． 4．解方程 时，去分母后得到的方程正确的是（　　）   A． B．C． D． 5．在等式S= （a+b）h中，已知a=3，h=4，S=20，则b等于（　　）A．1 B．3 C．5 D．7 6．下列解方程去分母正确是(　　)   A．由 ，得2x﹣1＝3﹣3xB．由 ，得2x﹣2﹣x＝﹣4C．由 ，得2y-15=3yD．由 ，得3(y+1)＝2y+6 二、填空题7．如果代数式 与 的值相等，那么x＝　     　．    8．当a=　     　时，   与    互为相反数.    9．方程  的解是　     　 10．方程的解为x＝　     　． 三、解答题11．解方程（1）（2） ．    12．小明解方程 时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的 没有乘以 ，由此得到方程的解为 ，试求 的值，并正确地求出原方程的解. 13．若代数式 a+2与5﹣2a是互为相反数，则关于x的方程3a+（3x+1）＝a﹣6（3x+2）的解是多少？   14．小李在解关于x的方程 －1去分母时，方程右边的－1漏乘了3，因而求得方程的解为x＝－2，请你帮小李同学求出a的值，并且求出原方程的解. （1）求2⊗（﹣3）的值；（2）若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数；（3）若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣n﹣2，求n的值；（4）若，t3+2t2+3t+1，且A⊗B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值．