贵州省贵阳市第一中学2023届高三数学（理）上学期高考适应性月考卷（一）试题（Word版附解析）

贵阳第一中学2023届高考适应性月考卷（一）

理科数学试题

注意事项：

1.答题前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清䞚.

2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答亲标号.在试题卷上作答无效.

3.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分,考试用时120分钟.

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设集合,则

A.

B.

C.

D.

2.如果一个复数的实部和虚部相等,则称这个复数为“等部复数”,若复数(其中为“等部复数”,则复数在复平面内对应的点在

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.在一个实验中,某种豚鼠被感染病毒的概率均为,现采用随机模拟方法估计三只胣鼠中被感染的概率:先由计算机产生出之间整数值的随机数,指定表示被感染，表示没有被感染.经随机模拟产生了如下20组随机数:

据此估计三只豚鼠中恰有两只被感染的概率为

A.

B.

C.

D.

4.已知平面向量满足,则向量与的夹角为

A.

B.

C.

D.

5.二项式定理,又称牛顿二项式定理,由艾萨度克-牛顿于1664年1665年间提出,据考证,我国至迟在11世纪,北宋数学家贾宪就已经知道了二项式系数法则.在的二项式展开式中,的系数为

A.10

B.

C.

D.

6.已知的三个内角所对边分别为,则“”是“为直角三角形”的

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

7.著名数学家华罗庚先生曾说过:“数缺形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休."在数学的学习和研究中,我们经常用函数的图象来研究函数的性质,也经常用函数的解析式来琢磨函数的图象特征,如某体育品牌的LOGO为,可抽象为如图1所示的轴对称的优美曲线,下列函数中,其图象大致可“完美”局部表达这条曲线的函数是

A.

B.

C.

D.

8.是边长为6的等边三角形,点分别在边上,且,则的最小值为

A.

B.

C.

D.

9.在正方体中,棱长为为的中点,点在平面内运动,则的最小值为

A.6

B.

C.

D.10

10.函数在上的最大值与最小值的和为8,则的值为

A.

B.2

C.4

D.6

11.油纸央是中国传统工艺品,至今已有1000多年的历史,为宣传和推广这一传统工艺,北京市文化宫开展油纸来文化艺术节.活动中,某油纸来撑开后摆放在户外展览场地上,如图2所示,该众丛沿是一个半径为2的圆,圆心到众柄底端距离为2,当阳光与地面夹角为时,在地面形成了一个椭圆形影子,且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上,若该椭圆的离心率为,则

A.

B.

C.

D.

12.已知是函数的导数,满足,且,设函数的一个零点为,则所在的区间为

A.

B.

C.

D.

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)

13.曲线及围成的平面区域如图3所示,向正方形中随机投入一个质点,则质点落在非阴影区域的概率为            .

14.中国书法一般分为篆书、隶书、行书、楷书和草书这5种字体,其中篆书分大篆和小篆,隶书分古隶和汉隶，草书分章草、今草和狂草，行书分行草和行楷,楷书分魏碑和唐楷.为了弘扬传统文化,某书法协会采用楷书、隶书和草书3种字体书写6个福字,其中隶书字体的福字分别用古隶和汉隶书写,草书字体的福字分别用章草、今草和狂草书写,楷书字体的福字用唐楷书写.将这6个福字排成一排,要求相同类型字体的福字相邻,则不同的排法种数为  种.

15.在中,是的中点,.将沿折起得到三棱锥,使得,则该三棱锥的外接球的表面积为       .

16.同学们,你们是否注意到,自然下垂的铁链;空旷的田野上,两根电线杆之间的电线;峡谷的上空,横跨深洞的观光索道的钢索.这些现象中都有相似的曲线形态.事实上,这些曲线在数学上常常被称为悬链线.悬链线的相关理论在工程、航海、光学等方面有广泛的应用.在恰当的坐标系中,这类函数的表达式可以为(其中是非零常数,无理数,对于函数以下结论正确的是     .(填序号)

①是函数为偶函数的充分不必要条件;②是函数为奇函数的充要条件;③如果,那么为单调函数;④如果,那么函数存在极值点.

三、解答题(共70分.解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分12分)

为了满足同学们多元化的需求,某校食堂每周开发一次新菜品,为了了解学生对新菜品的喜爱情况,他们采用给新菜品打分的方式(分数为整数,满分100分),在全校学生中随机选取1200名同学进行打分,发现所给数据均在内,地将这些数据分成6组并绘制出如图4所示的样本频率分布直方图.

(1)请将样本频率分布直方图补充完整,并求出样本的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)从这1200名同学中随机抽取,经统计其中有男同学70人,其中40人打分在,女同学中20人打分在,根据所给数据,完成上面的列联表,并在犯错概率不超过的条件下,能否认为对新菜品的喜爱程度与性别有关(分数在内认为喜欢新菜品)?

附:.

18.(本小题满分12分)

已知数列满足.

(1)求数列的通项公式;

(2)设,数列的前项和为,求.

19.(本小题满分12分)

如图5,在四棱锥中,,是的中点.

(1)证明:平面平面;

(2)若平面平面,且,三棱锥的体积为1,求的长.

20.(本小题满分12分)

如图6,已知抛物线的焦点为,双曲线的斜率大于0的渐近线为,过点作直线,交抛物线于两点,且.

(1)求抛物线的方程;

(2)若直线,且与抛物线相切于点,求的值.

21.(本小题满分12分)

已知函数.

(1)求的极值点;

(2)若对任意的,不等式恒成立,求的最大值.

请考生在第22、23两题中任选一题作答,并用铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致,在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做,则按所做的第一题计分.

22.(本小题满分10分)【选修4-4：坐标系与参数方程】

在平面直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为,直线的参数方程为且直线与曲线交于两点.

(1)写出曲线的直角坐标方程及直线的普通方程;

(2)若点,且成等差数列,求的值.

23.(本小题满分10分)【选修4-5：不等式选讲】函数.

(1)求函数的最小值;

(2)若(1)中的最小值为,且实数满足.求证:.