中考数学复习第18讲直角三角形与勾股定理精练课件

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1．如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC，D是AB的中点，且DE＝BE，则∠C的度数是( )A．65° B．70° C．75° D．80°
2．(2021·陕西)如图，AB，BC，CD，DE是四根长度均为5 cm的火柴棒，点A，C，E共线．若AC＝6 cm，CD⊥BC，则线段CE的长度是( )A．6 cm B．7 cm C．6 cm D．8 cm
4．(2021·常德)阅读理解：如果一个正整数m能表示为两个正整数a，b的平方和，即m＝a2＋b2，那么称m为广义勾股数，则下面的四个结论：①7不是广义勾股数；②13是广义勾股数；③两个广义勾股数的和是广义勾股数；④两个广义勾股数的积是广义勾股数．依次正确的是( )A．②④ B．①②④ C．①② D．①④
5．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点P(－2，a)，Q(－2，a－5)，若△POQ是直角三角形，则点P的坐标不可能为( )A．(－2，4) B．(－2，0)C．(－2，5) D．(－2，2)
6．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：今有开门去阃(读kǔn，门槛的意思)一尺，不合二寸，问门广几何？题目大意是：如图①，②(图②为图①的平面示意图)，推开双门，双门间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺(1尺＝10寸)，则AB的长是( )A．50.5寸 B．52寸 C．101寸 D．104寸
7．(2021·成都)如图，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的面积为_______．
8．(2021·广州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，线段AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD.若CD＝1，则AD的长为__________.
9．(2021·玉林)如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，甲、乙轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，甲、乙轮船每小时分别航行12海里和16海里，1小时后两船分别位于点A，B处，且相距20海里，如果知道甲船沿北偏西40°方向航行，则乙船沿____________方向航行．
10．*(2021·南通)平面直角坐标系xOy中，已知点P(m，3n2－9)，且实数m，n满足m－n2＋4＝0，则点P到原点O的距离的最小值为_______.
11．(2021·江西抚州期末)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AE平分∠CAB，CE⊥AE于点E，延长CE交AB于点D.(1)求证：CE＝DE；(2)若点F为BC的中点，求EF的长．
12．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，D为AB边的中点，连接DC过D作DE⊥DC交AC于点E.(1)求∠EDA的度数；(2)如图②，F为BC边上一点，连接DF，过D作DG⊥DF交AC于点G，请判断线段CF与EG的数量关系，并说明理由．
13．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P在斜边AB上，以PC为直角边作等腰直角三角形PCQ，∠PCQ＝90°，则PA2，PB2，PC2三者之间的数量关系是___________________.
14．(2020·江西南昌一模)在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，点P是斜边AB上一点，若△PAC是等腰三角形，则线段AP的长可能为_________________.
15．(2021·营口)如图，△ABC和△DEF都是等腰直角三角形，AB＝AC，∠BAC＝90°，DE＝DF，∠EDF＝90°，D为BC边中点，连接AF，且A，F，E三点恰好在一条直线上，EF交BC于点H，连接BF，CE.(1)求证：AF＝CE；(2)猜想CE，BF，BC之间的数量关系，并证明；(3)若CH＝2，AH＝4，请直接写出线段AC，AE的长．
(1)证明：连接AD.∵AB＝AC，∠BAC＝90°，BD＝CD，∴AD⊥CB，AD＝DB＝DC.∵∠ADC＝∠EDF＝90°，∴∠ADF＝∠CDE，∵DF＝DE，∴△ADF≌△CDE(SAS)，∴AF＝CE.