山东省青岛市莱西市2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

2022—2023学年度第一学期期中质量检测

初三数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题，第1卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为非选择题，共15小题，90分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

1. 下列四个多项式中，可以分解因式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 在式子，，，，中，分式有（    ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

3. 下列分式是最简分式的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 计算的结果是（    ）

A. 1 B.  C.  D.

5. 下列从左到右的变形是分解因式的是（    ）

A  B.

C.  D.

6. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 照相机成像应用了一个重要原理，用公式表示，其中f表示照相机镜头的焦距，u表示物体到镜头的距离，v表示胶片（像）到镜头的距离．已知f，v，则u＝（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（    ）

A. 最高成绩是9.4环 B. 平均成绩是9环

C. 这组成绩的众数是9环 D. 这组成绩的方差是8.7

9. 如果正数x、y同时扩大10倍，那么下列分式中值保持不变的是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 某班有50人，一次数学测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小颖没有参加此次集体测试，因此计算其他49人的平均分为92分，方差s2＝23．后来小颖进行了补测，成绩是92分，关于该班50人的数学测试成绩，下列说法正确的是（    ）

A. 平均分不变，方差变小 B. 平均分不变，方差变大

C. 平均分和方差都不变 D. 平均分和方差都改变

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

11. 因式分解： _____．

12. 某品牌专卖店月份销售了双运动鞋，其尺码和数量统计如下表：

这双运动鞋尺码的众数是______．

13. 已知正方形的面积是，则正方形的周长是______cm．

14. 学校运动会上，共有15名同学参加了男子100米预赛，参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，从而取得决赛资格，只需要了解自己成绩以及全部成绩的______．

15. 王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的有______人．

16. 已知，，则M与N的大小关系为M______N（填>、<或=）

17. 如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是______．

18. 一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为5，则的值为______．

三、解答题（本题满分66分，共7道小题）

19. 分解因式

（1）

（2）

（3）

（4）

20. 解分式方程

（1）

（2）

21. 化简求值

（1）先化简，再求值：，其中．

（2）先化简，再求值：其中a为数据0，-1，-3，1，5的极差．

22. 某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：

根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．

（l）请算出三人的民主评议得分；

（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到 0.01 )?

（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按 4 : 3 : 3 的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？

23 小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：.

（1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程；

（2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？

24. ［阅读材料]

下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．

设

原式=（第一步）

（第二步）

（第三步）

（第四步）

请问：

（1）该同学因式分解的结果是否正确？若不正确，请直接写出因式分解的最后结果．

（2）请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．

25. 某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．

（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？

（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

26. 某校数学社团的小亮、小颖两个同学利用分组分解法进行的因式分解：

小亮：

=

=

=

小颖：

=

．

请你在他们解法的启发下，解决下面问题；

（1）因式分解；

（2）因式分解；

（3）已知a，b，c是的三边，且满足，判断的形状并说明理由．

2022—2023学年度第一学期期中质量检测

初三数学试题

（考试时间：120分钟；满分：120分）

说明：

1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共25题，第1卷为选择题，共10小题，30分；第II卷为非选择题，共15小题，90分．

2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．

第Ⅰ卷（选择题共30分）

一、选择题（本题满分30分，共10道小题，每小题3分）

【1题答案】

【答案】A

【2题答案】

【答案】D

【3题答案】

【答案】D

【4题答案】

【答案】A

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】D

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】D

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】A

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）

【11题答案】

【答案】

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】

【14题答案】

【答案】中位数

【15题答案】

【答案】16

【16题答案】

【答案】

【17题答案】

【答案】且

【18题答案】

【答案】180

三、解答题（本题满分66分，共7道小题）

【19题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）   

（4）

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）原方程无解

【21题答案】

【答案】（1），   

（2），

【22题答案】

【答案】(l) 50 分，80 分，70 分(2)候选人乙将被录用（3）候选人丙将被录用

【23题答案】

【答案】（1）;（2）原分式方程中“？”代表数是-1.

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）

【25题答案】

【答案】（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．

附加题（本题供学有余力的学生尝试解答，不作为考试内容）

【26题答案】

【答案】（1）；   

（2）；   

（3）为等腰三角形．