人教版数学三年级上册教案：第6单元 解决问题(1)

第课时　解决问题(1)　

1.使学生在理解的基础上认识归一应用题的结构特点,能正确地分析归一应用题的数量关系,掌握这类应用题的解答规律;建构归一问题的数学模型。

2.通过信息的整理,渗透解决问题的策略,培养学生学会归纳与分析问题的方法,提高解答实际问题的能力。

3.学生感受数学与生活的密切联系,激发学习兴趣;发展学生的问题意识和应用意识。

【重点】

掌握含有三个已知条件的两步应用题的结构。

【难点】

利用已有条件找准题目中的“中间问题”。

【教师准备】　多媒体课件。

1.一辆汽车 3 小时行驶了 270 千米,每小时行驶多少千米?

2.每箱苹果 30 元,爸爸买了 4 箱,一共花了多少元?

【参考答案】　1.270÷3=90(千米)　2.30×4=120(元)

师:同学们都去过商场,那里的商品应有尽有。今天妈妈在商场买东西时遇到了一点困难,发了一条短信给我们,想请我们帮一帮她。你们愿意帮助她吗?

(课件出示教材第71页例8)

妈妈买3个碗用了18元。如果买8个同样的碗,需要多少钱?

师:读一读妈妈给我们的短信,从信息中你知道了什么?

1.学生独立阅读短信内容,用自己喜欢的方式表示信息内容。

2.班内交流并展示。

师:已知什么?要求什么?

预设 生:妈妈买3个碗用了18元。妈妈要买8个同样的碗,要用多少钱?

用妈妈遇到了困难来帮助她的故事情景引入,学生感觉帮助别人是快乐的,所以兴致很高,以积极的心态进入学习状态。

师:刚才我们解决的问题是用乘法或除法解答的,这节课我们要学习用乘除法解决问题,请看大屏幕:

(课件出示例8)

妈妈买了3个碗用了18元。如果买8个同样的碗,需要多少钱?

师:读一读题目中的信息,你知道了什么?

预设 生:妈妈买3个碗用了18元。妈妈要买8个同样的碗,要用多少钱?

由复习直接引入新课,学生直接由复习题思维状态进入与复习题有关的新知探究状态,过渡自然。

一、理解求“几个几”的数量关系。

1.找准“中间问题”。

师:求买8个同样的碗要用多少钱,要先算什么?

(1)组内讨论,并在答题纸上画一画。

(2)小组展示。

①画图法:

②列表法(板书这种方法):

3个——18 元

8个——?元

师:谁能看着图再说说这道题应该先算什么?再算什么?

指名回答(提示:用“先算……再算……”的句式回答)。

预设 生:先算一个碗要用多少钱,再算8个同样的碗要用多少钱。

师:为什么要先算一个碗多少钱?

预设 生:因为要算8个同样的碗要用多少钱,必须先知道一个碗的价钱。

2.解答问题。

师:该怎样解答这个问题?

(1)学生以小组为单位进行讨论,组长把解答方法写在答题纸上。

(2)组长上前展示组内讨论的结果。(随学生回答板书)

预设 生1:18÷3=6(元)　6×8=48(元)

生2:　18÷3×8

=6×8

=48(元)

师:谁能告诉大家这个问题是分几步来解答的?把解题过程说一说。

预设 生:这个问题是分两步来解答的,先算一个碗多少钱,再算8个同样的碗要用多少钱。

(补充板书:先算一个碗多少钱,再算8个同样的碗要用多少钱)

3.回顾与反思。

师:我们来检验一下,用我们曾经学过的方法代入原题,看看是否符合。

预设 生:买8个碗要用48元钱,48÷8=6(元),一个碗6元,3个碗正好是18元,说明同学们做对了。

师揭题:同学们,这就是我们今天学习的用乘、除法解决两步计算的应用题。(板书课题:解决问题)

小结:我们要想求出 8 个碗的价钱,根据题目中知道的数量,必须先求出一个碗的价钱才能够求出8个碗的价钱。 一个碗的价钱我们把它叫单一量。

二、理解求“份数”的数量关系。

1.师:现在老师把这道题变一下,看谁会解答。

(课件出示教材第71页“想一想”)

18元可以买3个碗,30元可以买几个同样的碗?

(1)读一读这道题,想一想,和刚才的那道题有什么相同点?不同点是什么?

(2)画图理解题意,小组内交流。

(3)小组展示。

①画图法:

②列表法(板书这种方法):

3个——18元

?个——30元

师:解决这个问题该怎样想呢? 把你的想法说给同桌听一听。

师:要求出30元可以买几个同样的碗,要先算什么?再算什么?

预设 生:先算一个碗多少钱,再算30元可以买几个同样的碗。

2.解答问题。

(1)独立解答。

(2)展示方法:

预设 生1:18÷3=6(元)　30÷6=5(个)

生2:30÷(18÷3)=30÷6=5(个)

(随学生回答板书)

(3)说一说你列的算式每一步表示的是什么意思。

预设 生:先算一个碗多少钱,再算 30 元可以买几个同样的碗。

3.回顾反思。

30元可以买5个碗,30÷5=6(元) ,一个碗 6 元,那么 3 个碗正好是 18 元,说明同学们做对了。

4.小结:我们要想求出“30 元可以买几个同样的碗”,根据题目中知道的数量也必须先求出一个碗的价钱,才能够求出 30 元可以买几个碗。

三、观察、比较、总结、归纳。

1.出示列表整理的条件和问题:

　　2.比较这两道题,有什么相同点和不同点?

相同点:知道了 3 个碗是 18 元,马上就能想到 1 个碗是 6 元。

不同点:第一道题是求“买8个同样的碗,需要多少钱”也就是求8个6是多少。而第二道题是求“30元可以买几个同样的碗” 也就是求30里面有几个6。但不管我们要解决什么问题,都要先用除法求出一个碗的价钱(单一量)。

(板书:用除法求出单一量)

四、小结。

我们根据列表整理的内容,想出了不同方法,真是了不起,列表整理的方法可真是帮了我们的大忙,所以说,列表整理是一种很好的解决问题的方法。

五、 巩固练习,构建解题模型。

师:请说说下面各题中的单一量分别是什么。(课件出示)

1.2个南瓜 30 元,7 个南瓜多少元?

2.琪琪3分钟能打150个字,照这样计算,8分钟能打多少个字?

3.7只老虎一天能吃35千克肉,照这样计算,9只老虎一天能吃多少千克肉?

4.乐乐5分钟完成40道口算,照这样计算,7 分钟能完成多少道?

5.一辆汽车4小时行驶500千米,照这样计算,9小时能行驶多少千米?

【参考答案】　1.1个南瓜多少元?　2.琪琪1分钟能打多少个字?　3.1只老虎一天能吃多少千克肉?　4.乐乐1分钟做多少道题?　5.一辆汽车1小时行驶多少千米?

让学生经历画图、列表方法分析题意,明确解答两步计算的应用题,要先找出中间问题,明确先算什么,再算什么,进而解决问题的过程,训练学生的思维,提高学生分析问题的能力。

练习1

1.完成教材第71页做一做。

学生独立完成,指名说一说先算什么,再算什么。教师强调:首先要寻找解决问题所需要的信息数据,缺少什么信息数据,就把它当作先要解决的问题。

2.明明一个星期喝了14盒牛奶(1个星期按7天计算)。

(1)照这样计算,他10天可以喝多少盒牛奶?

(2)照这样计算,48盒牛奶他多少天可以喝完?

【参考答案】　1.(1)24÷3=8(页)　8×7=56(页)　(2)24÷3=8(页)　64÷8=8(天)

2.(1)14÷7=2(盒)　2×10=20(盒)　(2)14÷7=2(盒)　 48÷2=24(天)

练习2

完成《完全解读》相关习题。

师:通过今天这节课的学习,我们知道了这几道题虽然情景不同,但它们之间却存在着紧密的联系,说一说解答这些题的关键是什么。

预设 生:先求出1份的量,也就是单一量。

作业1

教材第74页练习十五第7,8,9题。

(1)让学生独立完成。

(2)集体交流、订正,并说说自己的解题思路。

作业2

完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

1.新课进行前,设计了两道简单应用题,目的在于复习等分除法与包含除法的意义,为新课讲授做好了铺垫。这样安排过渡自然,课堂结构紧凑。

2.为什么要用除法计算以及如何列综合算式,这是难点,教师充分注意到了这些问题,因此设计了几个提问,让学生明白算理,通过观察比较,找异同,发现规律,每一步都充分调动思维,而不是让学生去死记硬背结论,这样做培养了学生分析问题的能力,促进学生智力的发展。

3.练习形式多样,围绕新课,及时巩固,当堂订正,注意弄清算理及解题思路。

学生以前已经有了解答乘、除法应用题的基础,在学习了例8后,没有放手让学生自己去探究,不利于学生的自主探究。

鼓励学生用以前学过的知识自己去想,并让基础好的学生在学习过程中给予基础差的学生帮助,这样学生对新知就有了一个思考的方向。

　李老师用56元买了7个文具盒。照这样计算,他现在有70元,最多可以买多少个文具盒?

[名师点拨]　根据“56元买了7个文具盒”可以求出1个文具盒多少钱,56÷7=8(元),再求70元最多可以买多少个文具盒,就是求70里面有几个8,70÷8=8(个)……6(元),买8个文具盒后剩下的6元不够买一个文具盒,所以70元最多可以买8个文具盒。

[解答]　56÷7=8(元)

70÷8=8(个)……6(元)

答:最多可以买8个文具盒。

【知识拓展】　解决问题时,要先明确题意,需要求单一量时,先求出中间问题:单一量,再解答最后要求的问题。如果有余数,根据题目要求确定结果是多少。

归一问题

归一问题:已知相互关联的两个量,其中一种量改变,另一种量也随之而改变,其变化的规律是相同的,这种问题称之为归一问题。

根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。 根据求出单一量

之后,解题采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归一问题,反归一问题。

一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”的归一问题,又称“单归一。” 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的归一问题,又称“双归一。” 正归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用乘法计算结果的归一问题。 反归一问题:用等分除法求出“单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。

解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量(单一量),然后以它为标准,根据题目的要求算出结果。 【数量关系式】

 单一量×份数=总数量(正归一)

 总数量÷单一量=份数(反归一)

一加一等于“一”

国王见阿凡提便问:“你为什么那么聪明?什么事都难不倒你!”

阿凡提说:“并不是我聪明,而是您太愚蠢了。”

国王拍案大怒。阿凡提说:“国王,您别发火,要是不信,我问您一个问题:如果您有一群羊,我又送给您一群,然后放在一起,您一共有几群羊?”

“谁不知道一加一等于2?两群呗!”国王说。

阿凡提大笑起来:“错了,国王。合起来还是一群。这可是不难的问题呀!”