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    七年级上册数学期末单元测试小卷(北师大版):第三章 整式及其加减

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    七年级上册数学期末单元测试小卷(北师大版):第三章 整式及其加减

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    这是一份七年级上册数学期末单元测试小卷(北师大版):第三章 整式及其加减,共4页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、选择题(每题4分,共32分)
    1.苹果的单价为a元/千克,香蕉的单价为b元/千克,买2千克苹果和3千克香蕉共需(C)
    A.(a+b)元B.(3a+2b)元
    C.(2a+3b)元D.5(a+b)元
    解析:买单价为a元的苹果2千克用去2a元,买单价为b元的香蕉3千克用去3b元,共用去(2a+3b)元,故选C.
    2.多项式1+2xy-3xy2的次数及最高次项的系数分别是(A)
    A.3,-3B.2,-3
    C.5,-3D.2,3
    3.下列说法正确的是(B)
    A.整式就是多项式
    B.π是单项式
    C.x4+2x3是七次二项式
    D.eq \f(3x-1,5)是单项式
    解析:A.整式包含多项式和单项式,故本选项错误;B.π是单项式,正确;C.x4+2x3是四次二项式,故本选项错误;D.eq \f(3x-1,5)=eq \f(3x,5)-eq \f(1,5)是多项式,故本选项错误,故选B.
    4.计算-2x2+3x2的结果为(D)
    A.-5x2 B.5x2
    C.-x2D.x2
    5.下列计算正确的是(C)
    A.2a+b=2abB.3x2-x2=2
    C.7mn-7nm=0D.a+a=a2
    6.如图是一个运算程序的示意图,若开始输入x的值为81,则第2 016次输出的结果为(D)
    A.3 B.27
    C.9 D.1
    解析:第1次:eq \f(1,3)×81=27,第2次:eq \f(1,3)×27=9,第3次:eq \f(1,3)×9=3,第4次:eq \f(1,3)×3=1,第5次:1+2=3,第6次:eq \f(1,3)×3=1,…,依此类推,偶数次运算输出的结果是1,奇数次运算输出的结果是3,∵2 016是偶数,∴第2 016次输出的结果是1,故选D.
    7.如图,两个正方形的面积分别为16,9,两阴影部分的面积分别为a,b(a>b),则a-b等于(A)
    A.7 B.6
    C.5 D.4
    解析:设重叠部分面积为c,a-b=(a+c)-(b+c)=16-9=7.
    8.下列图形都是由同样大小的棋子按一定的规律组成,其中第①个图形有1颗棋子,第②个图形一共有6颗棋子,第③个图形一共有16颗棋子,…,则第⑥个图形中棋子的颗数为(C)
    A.51 B.70
    C.76 D.81
    解析:第①个图形有1颗棋子,第②个图形有1+5颗棋子,第③个图形有1+5+10颗棋子,由此可以推知:第④个图形有1+5+10+15颗棋子,第⑤个图形有1+5+10+15+20颗棋子,第⑥个图形有1+5+10+15+20+25颗棋子.故选C.
    二、填空题(每题4分,共24分)
    9.若2x2ym与-3xny3是同类项,则m+n=5.
    10.单项式-eq \f(π2a2b2c,3)是5次单项式,系数为-eq \f(π2,3).
    11.若x=-1,则代数式x3-x2+4的值为2.
    12.已知a+b=10,ab=-2,则(3a-2b)-(-5b+ab)=32.
    13.有一组数满足a1=1,a2=2,a3-a1=0,a4-a2=2,a5-a3=0,a6-a4=2,…,按此规律进行下去,则a1+a2+a3+…+a100=2_600.
    解:由已知,得a1=1,a2=2,a3=1,a4=4,a5=1,a6=6,…,a100=100,则a1+a2+a3+…+a100=1+2+1+4+1+6+…+1+100=1×50+eq \f(2+100×50,2)=2 600.
    14.如图,是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案,则第n个图案中阴影小三角形的个数是4n-2或2+4(n-1).
    解析:由图可知:第一个图案有阴影小三角形2个.第二图案有阴影小三角形2+4=6个.第三个图案有阴影小三角形2+8=10个,那么第n个就有阴影小三角形2+4(n-1)=(4n-2)个.
    三、解答题(共44分)
    15.(10分)有这样一道题:“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值,其中x=eq \f(1,2),y=-1”.甲同学把“x=eq \f(1,2)”错抄成“x=-eq \f(1,2)”,但他计算的结果也是正确的,试说明理由,并求出这个结果.
    解:(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
    =2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3=-2y3.
    原式=-2×(-1)3=2.
    因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x的值无关.
    16.(10分)先化简,再求值:
    (1)3x(x-2y)-[3x2-2y+2(xy+y)],其中x=-eq \f(1,2),y=-3.
    (2)7a2b+(-4a2b+5ab2)-(2a2b-3ab2),其中a=2,b=-eq \f(1,2).
    解:(1)原式=3x2-6xy-3x2+2y-2xy-2y=-8xy,
    当x=-eq \f(1,2),y=-3时,原式=-12.
    (2)原式=7a2b-4a2b+5ab2-2a2b+3ab2=a2b+8ab2,
    当a=2,b=-eq \f(1,2)时,原式=-2+4=2.
    17.(12分)一个四边形的周长为48 cm,已知第一条边长a cm,第二条边比第一条边的2倍长3 cm,第三条边等于第一、第二两条边的和.
    (1)求出表示第四条边长的式子;
    (2)当a=3 cm或a=7 cm时,还能得到四边形吗?若能,指出四边形的形状,若不能,说明理由.
    解:(1)48-a-(2a+3)-[a+(2a+3)]
    =48-a-2a-3-a-2a-3
    =42-6a;
    (2)当a=3 cm时,四条边长分别为3 cm,9 cm,12 cm,24 cm,因为3+9+12=24,故不能构成四边形.
    当a=7 cm时,四条边长分别为7 cm,17 cm,24 cm,0 cm,
    因为四边形边长不能为0,故不能构成四边形.
    18.(12分)学习了整式的加减运算后,老师给同学们布置了一道课堂练习题“a=-2,b=2 017时,求(3a2b-2ab2+4a)-2(2a2b-3a)+2(ab2+eq \f(1,2)a2b)-1的值”.盈盈做完后对同桌说:“张老师给的条件b=2 017是多余的,这道题不给b的值,照样可以求出结果来.”同桌不相信她的话.亲爱的同学们,你相信盈盈的说法吗?说说你的理由.
    解:原式=3a2b-2ab2+4a-4a2b+6a+2ab2+a2b-1
    =10a-1,
    当a=-2时,原式=10×(-2)-1=-21.
    因为化简后的结果中不再含有字母b,故最后的结果与b的取值无关,b=2 016这个条件是多余的.
    所以盈盈的说法是正确的.

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