2021青铜峡高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案

这是一份2021青铜峡高级中学高三上学期期中考试数学（理）试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
www.ks5u.com  一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）1．已知全集，集合，，则=（    ）A． B． C． D．2．已知，则“”是“”的（ ）A．充分非必要条件   B．必要非充分条件   C．充要条件   D．既非充分又非必要条件3．设，，，则（    ）A． B． C． D．4．的内角的对边分别为成等比数列，且，则等于（　）A． B． C． D．5．已知向量，满足，，向量，的夹角为，则（    ）A． B． C． D．56．已知是定义域为的奇函数，满足．若，则（   ）A．50 B．0 C．2 D．-20187．已知数列是等比数列，若，则（    ）A．5 B．10 C．25 D．308．如图，已知函数的图象关于坐标原点对称，则函数的解析式可能是（   ）A． B． C． D． 9．某工厂生产某产品2019年每月生产量基本保持稳定，2020年由于防疫需要2、3、4、5月份停产，6月份恢复生产时月产量仅为去年同期的一半，随着疫情缓解月产量逐步提高．该工厂如果想8月份产量恢复到去年同期水平，那么该工厂从6月开始月产量平均增长率至少需到达多少个百分点？（    ）A．25 B．35 C．42 D．5010．已知函数若函数有两个不同的零点，则的取值范围是A． B． C． D．11．定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（    ）A． B． C． D．12．已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（    ）A．     B．     C．     D．二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数的定义域是，则函数的定义域是________.14．已知，若，则实数的值_________.15．____________________ 16．给出以下四个结论：①函数的对称中心是；②若关于的方程在没有实数根，则的取值范围是；③在中，若则为等腰三角形；④若将函数的图象向右平移个单位后变为偶函数，则的最小值是.其中正确的结论是________.三、解答题:共70分，解答题写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.17．等差数列的前项和为，若，.（1）求的通项公式；（2）设，求的前项和.   18．已知函数=sin（2x+）+ cos 2x．（1）求函数的单调递增区间。（2）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知f（A）=，a=2，B=，求的面积．   19．已知函数,．(1)讨论函数的单调性；(2)当时,判断的零点个数．  20．在锐角△ABC中，分别为A、B、C所对的边，且（1）确定角C的大小；（2）若c＝，求△ABC周长的取值范围．  21．已知函数，．（1）求在区间上的极值点；（2）证明：恰有3个零点．  选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(，为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线经过点，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，是曲线上两点，求的值．  23．函数.（1）求函数的最小值；（2）若的最小值为，，求证：.
参考答案1．D  2．A  3．A  4．B  5．C  6．B  7．C  8．D  9．C  10．A  11．A  12．D13．     14．     15．     16．①③④17．（1）；（2）.【详解】（1）的首项为，公差为，因为，所以解得所以．（2），所以．18．（1）f（x）的单调递增区间为：；（2）【解析】（1）解：===3分令，解得，f（x）的单调递增区间为：6分（2）由，又，因此，解得：8分由正弦定理，得，又由可得：10分故12分19．(1)见解析；(2)2【详解】(1),故当时,,所以函数在上单调递增,当时,令,得,所以函数在上单调递增,令,得,所以函数在上单调递减,综上,当时,函数在上单调递增,当时,函数在上单调递增,在上单调递减.(2)设,则,令,解得,当时,；当时,；故最大值为，所以有且只有一个零点.20．（1）C=60°；（2）（+3，]．【详解】解:（1）已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，由a＝2csinA，得sinA＝2sinCsinA，又sinA≠0，则sinC=，∴C=60°或C=120°,∵△ABC为锐角三角形，∴C=120°舍去．∴C=60°（2）∵c=，sinC=∴由正弦定理得：,即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=π-C=，即B=-A∴a+b+c=2（sinA+sinB）+=2 [sinA+sin（-A）]+=2（sinA+sincosA-cossinA）+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+， ∵△ABC是锐角三角形，∴＜A＜， ∴＜sin（A+）≤1，则△ABC周长的取值范围是（+3，]．21．（1）极大值点，极小值点；（2）证明见解析.【详解】解：（1）（），令，得，或．当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增．故是的极大值点，是的极小值点．综上所述，在区间上的极大值点为，极小值点为．（2）（），因为，所以是的一个零点．，所以为偶函数．即要确定在上的零点个数，只需确定时，的零点个数即可．当时，．令，即，或（）．时，，单调递减，又，所以；时，，单调递增，且，所以在区间内有唯一零点．当时，由于，．．而在区间内单调递增，，所以恒成立，故在区间内无零点，所以在区间内有一个零点，由于是偶函数，所以在区间内有一个零点，而，综上，有且仅有三个零点．22．（1）；（2）.【详解】（1）将曲线的参数方程化为普通方程为，即.由，，得曲线的极坐标方程为.由曲线经过点，则(舍去),故曲线的极坐标方程为.（2）由题意可知，,所以.23．（1）；（2）证明见解析.【详解】解：（1），当时，；当时，；当时，.所以的最小值为.（2）由（1）知，即，又因为，，所以当且仅当，即，时，等号成立，所以.