2022.11大兴高二上期中数学试题及参考答案

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 大兴区2022~2023学年度第一学期高二期中检测数  学                                   2022．112022．4  第一部分 （选择题   共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）直线的倾斜角为（A）                           （B）（C）                           （D）（2）如图，已知直线，则与间的距离为（A）                             （B）（C）                             （D）（3）圆关于轴对称的圆的方程是（A）                     （B）（C）                     （D）（4）若点在圆的内部，则实数的取值范围是（A）                         （B）（C）                          （D）（5）已知是空间的一个基底，在下列向量中，与向量一定可以构成空间的另一个基底的是（A）                             （B）（C）                             （D）（6）已知是直线的方向向量，是平面的法向量，则“”是“”的（A）充分而不必要条件                 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件                     （D）既不充分也不必要条件（7）已知点和点，动点满足，则点的轨迹方程为（A）              （B）（C）               （D）（8）如图，四面体的所有棱长都相等，，，则（A）                              （B）（C）                              （D）（9）已知圆经过点，半径为，其圆心的坐标为，则的取值范围是（A）                       （B）（C）                          （D）（10）如图，已知正方体的棱长为，为正方形的中心，若为平面内的一个动点，则到直线的距离的最小值为（A）                             （B）（C）                             （D）第二部分 （非选择题   共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。（11）若是单位向量，则        ．（12）圆的一条对称轴方程可以是         ．（13）法向量分别是，的两个平面的位置关系是         ．（14）已知点为动点，为原点，以为直径的圆与圆相交于两点．①当时，         ；②四边形的面积的最小值是         ．（15）已知直线和直线，给出下列四个结论：①存在，使得的倾斜角为；    ②不存在，使得与重合；③对任意的，与都有公共点；   ④对任意的，与都不垂直．      其中，所以正确结论的序号是         ． 三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（16）（本小题14分）已知点和点．（Ⅰ）求线段的垂直平分线的方程；（Ⅱ）若圆经过两点，且圆心在轴上，求圆的方程．    （17）（本小题14分）在长方体中，，是的中点．以为原点，,,所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．（Ⅰ）求平面与平面夹角的余弦值；（Ⅱ）求点到平面的距离；（Ⅲ）向量是否与向量共面？      （18）（本小题14分）    如图，在平行六面体中，，，设向量．（Ⅰ）用表示向量，并求；（Ⅱ）证明：直线平面．    （19）（本小题14分）已知圆的方程为．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）若直线与圆交于两点，且，求的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点作圆的切线，求切线的方程．         （20）（本小题14分）如图，在三棱柱中，平面，，，分别是的中点．（Ⅰ）求直线与平面所成角的大小；（Ⅱ）设为与的交点，在线段上是否存在点，使得平面？若存在，求的值；若不存在，说明理由．    （21）（本小题15分）已知，是圆上两个不同的动点，是线段的中点，点满足．（Ⅰ）当的坐标为时，求的坐标；（Ⅱ）求点的轨迹方程；（Ⅲ）求的最小值与最大值．