2022.11昌平二中高二上期中数学试题及参考答案

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北京昌平二中2022－2023学年第一学期期中考试高二年级             数学试卷           2022.11本试卷共4页，共150分。 考试时长120分钟。 考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将答题卡交回。第一部分（选择题  共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）(1)已知直线，则直线的倾斜角为A.               B.              C.              D.(2) 已知，则的值为(       )A.  B.             C.  D. (3) 已知直线，则下列结论正确的个数是(       )①直线的截距为            ②向量是直线的一个法向量③过点与直线平行的直线方程为④若直线，则 A.  B.  C.  D. (4) 圆与圆的位置关系为(       )A. 相离 B. 外切 C. 相交             D. 内切(5) 如图，空间四边形中，，，，点是的中点，点在上，且，设，则，，的值为(       )A.                 B. C.                   D.  (6) 已知直线与圆交于,两点，求线段的中垂线方程(       )A.                       B.
C.                   D. (7)已知空间中三点，则点到直线的距离为(       )A.  B.  C.  D. (8) 已知为椭圆上的点，点到椭圆焦点的距离的最小值为，最大值为1，则椭圆的离心率为(       )A.            B.               C.              D.(9) “方程表示椭圆”是“”的(    )A. 充分不必要条件                     B. 必要不充分条件C. 充要条件                          D. 既不充分条件又不必要条件(10)设分别是椭圆的左、右焦点,点为椭圆上任意一点，则使得 成立的点的个数为（    ） A.  B.  C.  D. 第二部分（非选择题  共100分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在答题纸的相应位置）(11)已知，，若，则. (12) 长方体中,,为的 中点，则异面直线与所成角的余弦值为        .  (13)直线经过一定点，则点的坐标为        ，以点为圆心且过原点的圆的方程为                . (14) 设分别是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，则的周长为      ， 若，则的面积为         . (15) 如果实数，满足等式，那么的取值范围是______ ．(16) 星形线又称为四尖瓣线，是数学中的瑰宝，在生产和生活中有很大应用，便是它的一种表达式， ①星形线关于对称②星形线图象围成的面积小于
③星形线上的点到轴，轴距离乘积的最大值为
④星形线上的点到原点距离的最小值为上述说法正确的是有         . 三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17) 本小题满分14分在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为(Ⅰ)设的中点为，求边上的中线所在的直线方程； (Ⅱ)求边上的高所在的直线方程；(Ⅲ)求的面积．  (18) 本小题满分14分已知点，，以为直径的圆记为圆．(Ⅰ)求圆的方程；
(Ⅱ)若过点的直线与圆交于，两点，且，求直线的方程．    (19) 本小题满分14分如图，平面平面，，，，分别为，的中点，，．(Ⅰ)设平面平面，判断直线与的位置关系，并证明；(Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.    (20) 本小题满分14分已知椭圆的一个顶点为，且离心率为．(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)直线与椭圆交于两点，且，求的值．    (21) 本小题满分14分已知集合.对于，，定义；；与之间的距离. (Ⅰ)当时，设，，求；(Ⅱ)证明：若，且，使，则；(Ⅲ)记.若，且，求的最大值.