人教版 九上 期末测试卷B卷（原卷+解析）

人教版 九上 期末测试卷B卷

一、单选题（共10题，30分）

1．如图，在等腰Rt△ABC中，AC＝BC＝，点P在以斜边AB为直径的半圆上，M为PC的中点．当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（　   ）

A．π B．π C．π D．2

解：取AB的中点O、AC的中点E、BC的中点F，连接OC、OP、OM、OE、OF、EF，如图，

∵在等腰Rt△ABC中，AC=BC=2，

∴AB=BC=4，

∴OC=OP=AB=2，

∵∠ACB=90°，

∴C在⊙O上，

∵M为PC的中点，

∴OM⊥PC，

∴∠CMO=90°，

∴点M在以OC为直径的圆上，

P点在A点时，M点在E点；P点在B点时，M点在F点．

∵O是AB中点，E是AC中点，

∴OE是△ABC的中位线，

∴OE//BC，OE=BC=，

∴OE⊥AC，

同理OF⊥BC，OF=，

∴四边形CEOF是矩形，

∵OE=OF，

∴四边形CEOF为正方形，EF=OC=2，

∴M点的路径为以EF为直径的半圆，

∴点M运动的路径长=×π×2=π．

故选：B．

2．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，过点C作⊙O的切线，交AB的延长线于点D．设∠A＝α，∠D＝β，则（　　）

A．α﹣β B．α+β＝90° C．2α+β＝90° D．α+2β＝90°

【详解】

连接OC，如图，

∵⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB＝90°，

∴AB是直径，

∵∠A＝α，OA=OC，∠BOC是△AOC的外角，

∴∠A=∠ACO，

∴∠BOC=∠A+∠ACO＝2∠A＝2α，

∵CD是⊙O的切线，

∴OC⊥CD，

∴∠OCD＝90°，

∴∠D＝90°﹣∠BOC＝90°﹣2α＝β，

∴2α+β＝90°．

故选：C．

3．从下列命题中，随机抽取一个是真命题的概率是（       ）

（1）无理数都是无限小数；

（2）因式分解；

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是；

（4）两条对角线长分别为6和8的菱形的周长是40．

A． B． C． D．1

【详解】

（1）无理数都是无限小数，是真命题，

（2）因式分解，是真命题，

（3）棱长是的正方体的表面展开图的周长一定是，是真命题，

（4）菱形的对角线长为6和8

根据菱形的性质，对角线互相垂直且平分，利用勾股定理可求得菱形的边长为5，则菱形的周长为，是假命题

则随机抽取一个是真命题的概率是，

故选：C．

4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．等边三角形 B．直角三角形 C．正五边形 D．矩形

【详解】

解：A．等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

B．直角三角形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；

C．正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；

D．矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；

故选：D．

5．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（       ）

A． B．

C． D．

【详解】

解：由题意可得，

x（x-1）=182，

故选B．

6．关于函数，下列说法：①函数的最小值为1；②函数图象的对称轴为直线x＝3；③当x≥0时，y随x的增大而增大；④当x≤0时，y随x的增大而减小，其中正确的有（　　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【详解】

解：∵，

∴该函数图象开口向上，有最小值1，故①正确；

函数图象的对称轴为直线，故②错误；

当x≥0时，y随x的增大而增大，故③正确；

当x≤﹣3时，y随x的增大而减小，当﹣3≤x≤0时，y随x的增大而增大，故④错误．

故选：B．

7．为了解某地区九年级男生的身高情况，随机抽取了该地区1000名九年级男生的身高数据，统计结果如下．

根据以上统计结果，随机抽取该地区一名九年级男生，估计他的身高不低于的概率是（       ）A．0.32              B．0.55              C．0.68              D．0.87

解：样本中身高不低于170cm的频率，

所以估计抽查该地区一名九年级男生的身高不低于170cm的概率是0.68．

故选：C．

8．下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（       ）

A． B．

C． D．

解：

A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；

B、，是一元二次方程，符合题意；

C、，不是整式方程，故不符合题意；

D、，整理得：，不是一元二次方程，故不符合题意；

故选：B．

9．2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（       ）

A．  B．

C． D．

解：由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0）

设排球运动路线的函数解析式为：y=ax2+bx+c，

∵排球经过A、B、C三点，

，

解得： ，

∴排球运动路线的函数解析式为，

故选：A．

10．2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活垃圾分类．下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（       ）

A． B． C． D．

【详解】

A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

故选：B．

二、填空题（共6题，24分）

11．抛物线的开口方向向______．

∵，

∴抛物线开口向下；

故答案是下．

12．如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边CD上．以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°至△ABF的位置．若DE＝2，则FE＝___．

解：∵把△ADE顺时针旋转90°得△ABF，

∴BF=DE=2，∠D=∠ABF=90°，

∴∠ABC+∠ABF=180°，

∴点F，点B，点C共线，

在直角△EFC中，EC=6-2=4，CF=BC+BF=8．

根据勾股定理得：EF=，

故答案为：．

13．如图，已知是的直径，且，弦，点是弧上的点，连接、，若，则的长为______．

解：连接OC和OE，如下图所示：

由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知，∠A=∠EOB，∠D=∠COE，

∵∠A+∠D=30°，

∴∠EOB+∠COE=∠COB=30°，

∴∠COB=60°，

∵CD⊥AB，

∴△COH为30°，60°，90°的三角形，其三边之比为，

∴CH=，

∴CD=2CH=9，

故答案为：9．

14．某圆的周长是12.56米，那么它的半径是______________，面积是__________．

【详解】

因为C=2πr，所以==2,所以r=2（米），

因为S=πr2 =3.14×22=12.56（平方米）．

故答案为：2米     12.56平方米．

15．抛物线是二次函数，则m=___

解：∵抛物线是二次函数，

∴，

∴，

故答案为：3．

．

16．袋子中装有除颜色外完全相同的n个黄色乒乓球和3个白色乒乓球，从中随机抽取1个，若选中白色乒乓球的概率是，则n的值是_____．

解：根据题意得：

＝，

解得：n＝6，

经检验，n＝6是分式方程的解；

故答案为：6．

三、解答题（共7题，66分）

17．（6分）解方程

（1）2x2﹣4x﹣1＝0          

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x

（3）

解（1）2x2﹣4x﹣1＝0，

移项得：2x2﹣4x＝1，

二次项系数化为1得：，

配方得：，

（x﹣1）2＝，

即x﹣1＝±，

故原方程的解是：x1＝1+ ，x2＝1- ；

（2）3x（x﹣1）＝2﹣2x，

移项得：3x（x﹣1）+2x﹣2＝0，

即3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，

分解因式得：（x﹣1）（3x+2）＝0，

即3x+2＝0，x﹣1＝0，

解得： ，．

（3）

18.（8分）为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同．

（1）求这种药品每次降价的百分率是多少？

（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？

（1）解：设每次下降的百分率为，

依题意，得： ，

解得：（不合题意，舍去）．

答：这种药品每次降价的百分率是20%；

（2）128×(1-20%)=102.4，

∵102.4＞100，

∴按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本．

19.（8分）已知：如图所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，当其中一点到达终点后，另外一点也随之停止运动．

（1）如果P、Q分别从A、B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）在（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．

解：（1）设经过x秒以后△PBQ面积为4cm2，根据题意得（5﹣x）×2x＝4，

整理得：x2﹣5x+4＝0，

解得：x＝1或x＝4（舍去）．

答：1秒后△PBQ的面积等于4cm2；

（2）由（1）同理可得（5﹣x）2x＝7．

整理，得x2﹣5x+7＝0，因为b2﹣4ac＝25﹣28＜0，

所以，此方程无解．

所以△PBQ的面积不可能等于7cm2．

20.（10分）．已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有两个实数根为，，且，求m的值

【详解】

（1）证明：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：∵，

∴，

∵方程有两个实数根为，，

∴，

∵，

∴，

解得：．

21.（10分）20.(8分)如图所示,AB是☉O的直径,BC为☉O的切线,D为☉O上的一点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证CD为☉O的切线;

(2)求证∠C=2∠DBE;

(3)若EA=AO=2,求图中阴影部分的面积.(结果保留π)

(1)证明:如图所示,连接OD,∵BC是☉O的切线,∴∠ABC=90°,∵CD=CB,∴∠CBD=∠CDB,∵OB=OD,∴∠OBD=∠ODB,∴∠ODC=∠ABC=90°,即OD⊥CD,∵点D在☉O上,∴CD为☉O的切线.　(2)证明:∠DOE=∠ODB+∠OBD=2∠DBE,由(1)得OD⊥EC,∴∠E+∠C=∠E+∠DOE=90°,∴∠C=∠DOE=2∠DBE.　(3)解:如图所示,作OF⊥DB于点F,连接AD,由EA=AO可得AD是RtΔODE斜边上的中线,∴AD=AO=OD,∴∠DOA=60°,∴∠OBD=30°,又∵OB=AO=2,OF⊥BD,∴OF=1,BF=,∴BD=2BF=2,∠BOD=180°-∠DOA=120°,∴S阴影=S扇形OBD-SΔBOD=-×2×1=π-

22.(12分)如图所示,二次函数y=ax2+bx+c(a>0)与坐标轴交于点A,B,C,且OA=1,OB=OC=3.

(1)求此二次函数的解析式;

(2)写出顶点坐标和对称轴方程;

(3)点M,N在y=ax2+bx+c的图象上(点N在点M的右边),且MN∥x轴,求以MN为直径且与x轴相切的圆的半径.

解:(1)将A(-1,0),B(3,0),C(0,-3)分别代入y=ax2+bx+c,得解得所求解析式为y=x2-2x-3.　(2)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,∴顶点坐标为(1,-4),对称轴为直线x=1.　(3)设圆的半径为r,当MN在x轴下方时,N点坐标为(1+r,-r),把N点坐标代入y=x2-2x-3,得r=(负值舍),同理当MN在x轴上方时,r=(负值舍).∴圆的半径为或.

23.（12分）每年九月开学前后是文具盒的销售旺季，商场专门设置了文具盒专柜李经理记录了天的销售数量和销售单价，其中销售单价(元/个)与时间第天(为整数)的数量关系如图所示，日销量(个)与时间第天(为整数)的函数关系式为:

直接写出与的函数关系式，并注明自变量的取值范围；

设日销售额为(元) ，求(元)关于(天)的函数解析式;在这天中，哪一天销售额(元)达到最大，最大销售额是多少元；

由于需要进货成本和人员工资等各种开支，如果每天的营业额低于元，文具盒专柜将亏损，直接写出哪几天文具盒专柜处于亏损状态

解：（1）当 时，设直线的表达式为

将 代入到表达式中得

解得

∴当时，直线的表达式为

∴ y＝，

（2）由已知得：w＝py．

当1≤x≤5时，w＝py＝（－x＋15）（20x＋180）＝－20x2＋120x＋2700

＝－20（x－3）2＋2880，当x＝3时，w取最大值2880，

当5＜x≤9时，w＝10（20x＋180）＝200x＋1800，

∵x是整数，200＞0，

∴当5＜x≤9时，w随x的增大而增大，

∴当x＝9时，w有最大值为200×9＋1800＝3600，

当9＜x≤15时，w＝10（－60x＋900）＝－600x＋9000，

∵－600＜0，∴w随x的增大而减小，

又∵x＝9时，w＝－600×9＋9000＝3600．

∴当9＜x≤15时，W的最大值小于3600

综合得：w＝，

在这15天中，第9天销售额达到最大，最大销售额是3600元．

（3）当时，

当 时，y有最小值，最小值为

∴不会有亏损

当时，

当 时，y有最小值，最小值为

∴不会有亏损

当时，

解得

∵x为正整数

∴

∴第13天、第14天、第15天这3天，专柜处于亏损状态．