湖北省黄冈市浠水县方铺中学2022-2023学年八年级上学期11月期中数学试题(含答案)

浠水县方铺中学2022-2023年八年级上册数学期中试题

姓名：              学号：               分数：        

一、单选题(每题3分，共24分)

1．下列图形中，不是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．已知三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，则整数m的最大值是（    ）

A．9 B．8 C．7 D．4

3．如图，中，，AE平分，若，，则（    ）

A．7° B．12° C．17° D．22°

4．如图，的面积为，垂直的平分线于，则的面积为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在和中，，，添加下列一个条件后，仍然不能证明的是（　　）

A． B． C． D．

6．如图，一个长方形的纸条按如图所示方法折叠压平，则的度数等于（    ）

A．74° B．53° C．37° D．54°

7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心．大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线MN，交BC于点D，交AB于点E，连接AD．若BC比AC长，的周长是，则AC的长为（　　）．

A．5 B．6 C．7 D．8

8．如图，在中，，，，，是的平分线，若P，Q分别是和上的动点，则的最小值是（      ）

A．2.4 B．3 C．4.8 D．5

二、填空题(每题3分，共24分)

9．如图，已知为的外角，，，那的度数是__________．

10．如图，将沿着直线l折叠，使点B落在点F的位置，若，则的度数是 _____°．

11．如图，的角平分线交于点D，，，则的度数是_____．

12．如果一个正多边形的每个内角都等于，那么从这个正多边形的一个顶点出发，可以作___________条对角线．

13．如图， 中， 是 的角平分线， ；若的最大值为，则长为_____．

14．如图，若于B，于C，且，，，则___.

15．如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点，的角平分线与的平分线交于，若，则的度数为___________

16．如图，等边的边长为8cm，点P从点C出发，以1cm/秒的速度由C向B匀速运动，点Q从点C出发，以2cm/秒的速度由C向A匀速运动，交于点M，当点Q到达A点时，P、Q两点停止运动，设P、Q两点运动的时间为t秒，若时，则t的值是______．

三、解答题(共66分)

17．如图，在△ABC中，是边上的高，是的平分线，于F．

(1)求的度数；

(2)求的度数．

18．如图，与相交于点F，，．

(1)与平行吗？请说明理由；

(2)若，，求的度数．

19．如图， 于 ， 于 ，若．

(1)求证： 平分；

(2)已知 ，求的长．

20．如图，点在射线上，．点在射线上，，．

(1)求证：．

(2)试判断线段的数量关系，并说明理由．

21．如图，已知A、B、D在同一条直线上，∠A=∠D=90°，AC=BD，∠1=∠2．

求证：

(1)△CBE是等腰直角三角形；

(2)AD=AC+DE

22．如图，都是等边三角形，相交于点O，点O在的内部，连接．

(1)求证：；

(2)求的度数；

(3)求证：．

23．在中，．

(1)如图1，为和的角平分线，求的度数．

(2)如图2，为和的角平分线，求的度数．

(3)如图3，为和的角平分线，求与之间的关系？（请写出详细过程）

24．已知，在中，，三点都在直线m上，且．

(1)如图①，若，则与的数量关系为 ___________，与的数量关系为 ___________；

(2)如图②，判断并说明线段，与的数量关系；

(3)如图③，若只保持，点A在线段上以的速度由点D向点E运动，同时，点C在线段上以的速度由点E向点F运动，它们运动的时间为．是否存在x，使得与全等？若存在，求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

【详解】选项D不能找到这样的一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形．

选项A，B，C能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．

故选D．

2．C

【详解】解：三条线段的长分别是4，4，m，若它们能构成三角形，

则，

即，

因此整数m的最大值是7．

故选C．

3．C

【详解】解：∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，

∴∠BAC＝180°−72°−38°＝70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE＝∠BAC＝35°，

∵AD⊥BC，∠C＝38°，

∴∠DAC＝180°−90°−38°＝52°，

∴∠DAE＝∠DAC−∠CAE＝52°−35°＝17°，

故选：C．

4．B

【详解】解：延长交于，

∵垂直的平分线于，

，

又知，

∴，

∴，

∴和等底同高，

∴，

∴，

故选：B．

5．C

【详解】

解：，，

添加，利用可得；

添加，利用可得；

添加，利用可得；

故选：C．

6．B

【详解】如图，根据题意，得

，

故选B．

7．B

【详解】解：根据作图可知，是的垂直平分线，

∴，

∵的周长是，

∴，

∴，

∵BC比AC长，

∴，

∴，

解得．

故选B．

8．A

【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接，，过点作于点．

是的角平分线，与关于对称，

点值上，，

，，，，

，

，

的最小值为2.4．

故选：A．

9．

【详解】解：∵，，

∴．

故答案为：．

10．35

【详解】解：由折叠的性质，可知：，，

∵，，

∴，

即，

∴．

在中，，

∴．

故答案为：35．

11．

【详解】解：∵的角平分线交于点D，

∴，

∵，

∴，

在△ABC中，，

∴，

∴，

∴．

故答案为：.

12．5

【详解】解：∵正多边形的每个内角都等于，

∴该正多边形的边数为，

∴这个正多边形的一个顶点出发，可以作对角线为条，

故答案为：5

13．

【详解】解：延长和相交于点，如图：

∵ 是 的角平分线

∴

∵

∴

，

当时， 有最大值；

此时，即：

14．

【详解】解：∵于B，于C，且，

∴是的平分线，

∵，

∴，

∴．

故答案为：．

15．

【详解】由三角形的外角性质得，，

∵的平分线与的平分线交于点，

∴，

∴，

∴，

同理可得，

故答案为．

16．

【详解】解：是等边三角形，

，，

由题意，得：，，

，，

，，

，

在和中，

，

，

，

，解得：，

故答案为：．

17．(1)

(2)

解：∵

∴．

∵是的平分线，

∴．

（2）

∵

∴，

∴．

 ∵，

∴．

18．(1)平行 (2)

（1）

与平行,

理由：∵，

∴，

∴，

∵，

∴

∴；

（2）

解：∵，，

∴，

∴．

19．

【详解】（1）证明：∵，

在和中

∴ 平分

（2）解：

在和中

20

【详解】（1）证明：∵，

∴，

∵，

∴，

在与中

，

∴；

（2）解：，理由如下：

∵，

∴，

∵，

∴．

21．

【详解】（1）证明：在△ABC和△DEB中，

 ，

(ASA)，

∴BC=BE，

∴△CBE是等腰三角形，

又∵∠A= 90°，

∴∠1+∠ABC=90°，

∴∠2+∠ABC=90°，

∴∠CBE=90°，

∴△CBE是等腰直角三角形．

（2）由（1）可得△ABC≌△DEB，

∴AB=DE，AC=BD，

∴AD=BD+AB=AC+DE．

22．

【详解】（1）证明：∵都是等边三角形，

∴

∴ 即

∴

（2）如图，记的交点为N，过A作 垂足分别为

∵

∴

∴平分

∵

∴

∴

（3）如图，在的延长线上截取

由（2）得：

∴为等边三角形，

∵

∴

∴

∵

∴

23．(1)

(2)

(3)

【详解】（1）解：∵和是角平分线，

∴，

∵，

∴

∴

；

∵，

∴；

（2）解：∵为和的角平分线，，

∴，

∵，

∴，

∴，

即；

∵，

∴

（3）解：

理由是：∵为和的角平分线，

∴，

∴，

∴，

∴

．

24．(1)

(2)

(3)或

【详解】（1）解：∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：；

（2），

由（1）同理可得，

∴，

∴；

（3）存在，当时，

∴，

∴，此时；

当时，

∴

∴，，

综上：或．