2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级（上）质检数学试卷（10月份）（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省枣庄市山亭区第六实验学校八年级（上）质检数学试卷（10月份） 题号一二三总分得分      一、选择题（本大题共10小题，共30 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）   下列式子中，属于最简二次根式的是(    )A.  B.  C.  D.    实数的算术平方根为(    )A.  B.  C.  D.    下列计算中，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D.    在平面直角坐标系中，点，点关于轴对称，点的坐标是，则点的坐标是(    )A.  B.  C.  D.    如图是用硬纸板做成的两个直角边长分别为，，斜边长为的全等三角形拼成的图形，观察图形，可以验证(    )
A.  B.
C.  D.    的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是(    )A.  B.
C. ：：：： D. ，，   秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是(    )
A.  B.
C.  D.    九章算术是我国古代数学的经典著作，书中有一个“折竹抵地”问题：“今有竹高丈，末折抵地，问折者高几何？“意思是：一根竹子，原来高一丈一丈为十尺，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原竹子根部三尺远，问：原处还有多高的竹子？(    )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺   已知点与点关于原点对称，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 定义：直线与相交于点，对于平面内任意一点，点到直线、的距离分别为、，则称有序实数对是点的“距离坐标”，根据上述定义，“距离坐标”是的点的个数是(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共6小题，共18 分）比较大小：______用“”“”“”号填空．的算术平方根为______，立方根为______．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形、、、的边长分别是、、、，则最大正方形的面积是______．
 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，点的坐标为，它关于轴的对称点为，则的周长为______．
 如图，在中，，平分，于，若，，则的长为______ ．
 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是和，那么“卒”的坐标为______．
  三、解答题（本大题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算题．
；
．本小题分
先化简，再求值：，其中．本小题分
如图，点是数轴上表示实数的点．
用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的点；保留作图痕迹，不写作法
利用数轴比较和的大小，并说明理由．
本小题分
图、图是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为，点和点在小正方形的顶点上．
在图中画出点在小正方形的顶点上，使为直角三角形画一个即可；
在图中画出点在小正方形的顶点上，使为等腰三角形画一个即可．
 本小题分
台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力．如图，有一台风中心沿东西方向由点行驶向点，已知点为一海港，且点与直线上两点，的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．
 海港受台风影响吗？为什么？若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 本小题分
如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．
在图中画出关于轴对称的图形；
在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标为______；
的面积为______；
在轴上确定一点，使的周长最小．注：不写作法，不求坐标，只保留作图痕迹
本小题分
如图，在中，，垂足为，，延长至，使得，连接．
求证：；
若，，求的周长和面积．
本小题分
完全平方公式是初中数学的重要公式之一：，完全平方公式既可以用来进行整式计算又可以用来进行分解因式．
发现：；
应用：
写出一个能用上面方法进行因式分解的式子，并进行因式分解；
若，请用，表示，．
拓展：如图在中，，，，延长至点，使，求的长．参考上面提供的方法把结果进行化简

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、，不是最简二次根式，错误；
B、，不是最简二次根式，错误；
C、不能化简，是最简二次根式，正确；
D、不是最简二次根式，错误；
故选C．
根据最简二次根式的定义判断即可．
在判断最简二次根式的过程中要注意：
在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
在二次根式的被开方数中的每一个因式或因数，如果幂的指数等于或大于，也不是最简二次根式．
 2.【答案】 【解析】解：，
的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义解答即可．
本题考查了算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，的算术平方根是；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
 3.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意，
，
选项B不符合题意，
，
选项C符合题意，
，
选项D不符合题意，
故选：．
利用合并同类项法则，幂的乘方的法则，立方根的意义，算术平方根的意义对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了合并同类项，幂的乘方，立方根，算术平方根，掌握合并同类项法则，幂的乘方的法则，立方根的意义，算术平方根的意义是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了关于轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．
根据关于轴的对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．
【解答】
解：点，点关于轴对称，点的坐标是，
点的坐标是，
故选：．  5.【答案】 【解析】解：梯形的面积，
，
；
故选：．
根据图形可知是梯形，再根据梯形的面积等于三个直角三角形的面积的和，列式整理即可证明．
本题考查了勾股定理的证明，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
B、，，
，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
C、设，则，，
，
，解得，
，
此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；
D、，
此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是勾股定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，
，
，
故选C．
先根据，推出，所以，即可得出答案．
本题考查了黄金比，熟练利用二次根式的性质进行比较是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺，
根据勾股定理得：
解得：．
答：原处还有尺高的竹子．
故选：．
竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面尺，则斜边为尺．利用勾股定理解题即可．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
 9.【答案】 【解析】解：点与点关于原点对称，
，．
．
故选：．
利用关于原点对称点的坐标性质得出的值即可．
此题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，关键是掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反．
 10.【答案】 【解析】解：如图，
到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，
到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，
“距离坐标”是的点是、、、，一共个．
故选：．
“距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线、的距离分别为、由于到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线、上，它们有个交点，即为所求．
本题考查了点到直线的距离，两平行线之间的距离的定义，理解新定义，掌握到一条直线的距离等于定长的点在与已知直线相距的两条平行线上是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：，
，
则．
故填空答案：．
要比较的两个数为负数，则先比较它们绝对值的大小，在比较和的大小时，先比较它们平方值的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，如果比较的两个数为负数，则应先比较两数的绝对值，如果比较的两数带有根号，则先比较两数的平方值．本题先取两数的绝对值，在比较两数绝对值大小时比较它们的平方值大小，最终得到这两个数的大小关系．
 12.【答案】； 【解析】解：，
的算术平方根为，
立方根为，
故答案为：；
根据算术平方根与立方根的性质即可求出答案．
本题考查算术平方根与立方根的性质，属于基础题型．
 13.【答案】 【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为、，最大正方形的边长为，则由勾股定理得：
；
；
；
即最大正方形的边长为：，所以面积为：．
故答案为：．
分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为，，，由勾股定理得出，，，即最大正方形的面积为．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．
 14.【答案】 【解析】解：点为坐标原点，点的坐标为，它关于轴的对称点为，
点的坐标为，
，，
的周长为：．
故答案为：．
根据关于轴对称点的坐标特点纵坐标不变，横坐标互为相反数可得点的坐标，进而得出的长，再根据勾股定理得出与的长，从而得出的周长．
此题主要考查了关于轴对称点的坐标特点以及勾股定理，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 15.【答案】 【解析】解：平分，
又，，
，
，
，
故答案为．
根据角的平分线上的点到角的两边的距离相等，得，再由勾股定理求得的长即可．
本题考查了角平分线的性质．角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．比较简单，属于基础题．
 16.【答案】 【解析】解：如图建立坐标系，

“卒”的坐标为，
故答案为：．
首先根据“相”和“兵”的坐标确定原点位置，然后建立坐标系，进而可得“卒”的坐标．
此题主要考查了坐标确定位置，关键是正确确定原点位置．
 17.【答案】解：原式
；

原式

． 【解析】直接利用绝对值的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案；
直接利用绝对值的性质、零指数幂的性质、立方根的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 18.【答案】解：

，
当时，原式
． 【解析】先去括号，再合并同类项，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答．
本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 19.【答案】解：如图所示，点即为所求；
，理由如下：
如图所示，点在点的右侧，
． 【解析】以点为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线，利用勾股定理，斜边即为，再以点为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴于点，点即为所求；
根据在数轴上，右边的数总比左边的大比较大小．
本题考查了实数与数轴，运用线段的垂直平分线作出数轴的垂线是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，、，画一个即可；
如图，、，画一个即可．
 【解析】利用网格结构，过点的竖直线与过点的水平线相交于点，连接即可，或过点的水平线与过点的竖直线相交于点，连接即可；
根据网格结构，作出或，连接即可得解．
本题考查了应用与设计作图，中作直角三角形时根据网格的直角作图即可，比较简单，中根据网格结构作出与相等的线段是解题的关键，灵活性较强．
 21.【答案】解：海港受台风影响．
理由：如图，过点作于，

，，，
．
是直角三角形．
，
，
，
以台风中心为圆心周围以内为受影响区域，
海港受到台风影响．
当，时，正好影响港口，
，
，
台风的速度为，
小时，
即台风影响该海港持续的时间为小时． 【解析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
利用勾股定理的逆定理得出是直角三角形，进而利用三角形面积得出的长，进而得出海港是否受台风影响；
利用勾股定理得出的长，根据等腰三角形三线合一的性质得到的长，进而得出台风影响该海港持续的时间．
 22.【答案】直线    【解析】解：如图，即为所求．
在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，此时点关于这条直线的对称点的坐标为；
故答案为：直线，．
的面积为，
故答案为：
如图，点即为所求．

利用轴对称的性质分别作出，，使得对应点，，即可．
利用轴对称的性质解决问题即可．
利用分割法把三角形的面积看成矩形面积减去周围三个三角形面积即可．
连接交轴于点，连接，点即为所求．
本题考查作图轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是周围轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题．
 23.【答案】解：证明：在和中：
，
≌，
；
在中，，
，，
，
在中，，
，
． 【解析】通过求证≌即可证明；
利用勾股定理分别计算出和即可求出的周长和面积．
本题考查全等三角形的判定与性质，勾股定理，三角形面积的计算等知识，熟练掌握全等三角形的判定和基本性质以及勾股定理的应用是解题的关键．
 24.【答案】解：；

，
，
，；

拓展：由题意得，，
，
，
，
． 【解析】依照样例进行解答便可；
对等式右边按完全平方公式进行计算，再根据无理数相等的性质解答便可；
拓展：先根据勾股定理求得，再求由勾股定理，结合上面因式分解方法求得．
本题主要考查了因式分解的应用，勾股定理，关键是读懂样例．