2018-2019-1周南梅溪湖中学九年级第一次月考数学试卷及参考答案

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2018-2019-1周南梅溪湖中学九年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．x＞14．y=15．m≥2，且m≠316．π17．718．2三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（1）（2）x=1,增根20．解集为-2＜x≤2，整数解为：-1，0，1，221．解：（1）由方程有两个实数根，可得△＝b2﹣4ac＝4（k﹣1）2﹣4k2＝4k2﹣8k+4﹣4k2＝﹣8k+4≥0，解得，k≤；（2）依据题意可得，x1+x2＝2（k﹣1），x1•x2＝k2，由（1）可知k≤，∴2（k﹣1）＜0，x1+x2＜0，∴﹣x1﹣x2＝﹣（x1+x2）＝x1•x2﹣1，∴﹣2（k﹣1）＝k2﹣1，解得k1＝1（舍去），k2＝﹣3，∴k的值是﹣3．答：（1）k的取值范围是k≤；（2）k的值是﹣3．22．（1）证明：连结AE，如图，∵AC为直径，∴∠AEC＝90°，∴AE⊥BC，∵AB＝AC，∴BE＝CE；（2）解：连结OD、OE，如图，在Rt△ABE中，∠BAE＝90°﹣∠B＝90°﹣70°＝20°，∴∠DOE＝2∠DAE＝40°，∴弧DE的度数为40°；（3）解：连结CD，如图，BC＝2BE＝6，设AC＝x，则AD＝x﹣2，∵AC为直径，∴∠ADC＝90°，在Rt△BCD中，CD2＝BC2﹣BD2＝62﹣22＝32，在Rt△ADC中，∵AD2+CD2＝AC2，∴（x﹣2）2+32＝x2，解得x＝9，即AC的长为9．23．解：（1）∵喜欢散文的有10人，频率为0.25，∴m＝10÷0.25＝40；（2）在扇形统计图中，“其他”类所占的百分比为×100%＝15%，故答案为：15%；（3）画树状图，如图所示：所有等可能的情况有12种，其中恰好是丙与乙的情况有2种，∴P（丙和乙）＝＝．24．（1）证明：连接AO，∵∠B＝60°，∴∠AOC＝120°，∵AO＝CO，AP＝AC，∴∠P＝∠ACP，∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠P＝∠ACP＝∠OCA＝∠OAC＝30°，∴∠PAC＝120°，∴∠PAO＝90°，∴AP是⊙O的切线；（2）解：设⊙O的半径为R，则OA＝OD＝R，OP＝+R，∵∠PAO＝90°，∠P＝30°，∴OP＝2OA，即+R＝2R，解得R＝，∴OA＝，OP＝2，∴PA＝根据勾股定理得，AP＝＝＝3．（3）阴影部分的面积为：ᴨ-25．解：（1）由题意得：y＝100﹣5x；（2）设销售单价定位z元，由题意得：总利润＝（z﹣30）[100﹣5（z﹣40）]＝﹣5（z﹣45）2+1125，∵每件纪念品的利润不超过40%，∴定价的最大值为30（1+40%）＝42元，∴当z＝42时，总利润＝﹣5（42﹣45）2+1125＝1080元，∴当销售单价定为42元时有最大利润是1080元． 题号123456789101112答案ABCDACCADCAA26．解：（1）将点A和点B的坐标代入得：，解得：b＝﹣2，c＝﹣3．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴M（1，﹣4）．把x＝0代入抛物线的解析式得：y＝﹣3，∴C（0，﹣3）．设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得：k＝1，b＝﹣3．∴直线BC的解析式为y＝x﹣3．把x＝1代入y＝x﹣3得：y＝﹣2，∵平移后的抛物线的顶点坐标在△△BOC的内部，∴﹣2＜﹣4+m＜0，解得2＜m＜4．（3）当点P在Q的上时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为3．把y＝3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3＝3，解得：x＝1+或x＝1﹣．∴点P的坐标为（1+，3）或（1﹣，3）．当点P在点Q的下方时，由平行四边形的性质可知点P的纵坐标为﹣3．把y＝﹣3代入抛物的解析式x2﹣2x﹣3＝﹣3，解得：x＝2或x＝0（舍去）∴点P的坐标为（2，﹣3）．综上所述，当点P的坐标为（1﹣，3）或（1+，3）或（2，﹣3）时，以点B，C，P，Q为顶点的四边形是平行四边形．