2018-2019-1长郡集团九年级第一次月考数学试卷及参考答案

这是一份2018-2019-1长郡集团九年级第一次月考数学试卷及参考答案
2018-2019-1长郡集团九年级第一次月考数学试卷 参考答案一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。本题共12个小题，每小题3分，共36分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）13．x≤314．a（x+y）215．216．3π17．m＜3且m≠18．（﹣1，5）三、解答题（本题共8个小题，第19、20题每小题6分，第21、22题每小题8分，第23、24题每小题9分，第25、26题每小题10分，共66分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．解：方程变形得：x2+2x﹣8＝0，分解因式得：（x﹣2）（x+4）＝0，可得x﹣2＝0或x+4＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣4．20．解：（﹣）+===，当a=2，b=时，原式=21．解：（1）本次调查的总人数为17÷0.17＝100（人），则a＝＝0.3，b＝100×0.45＝45（人），故答案为：0.3，45；（2）360°×0.3＝108°，答：扇形统计图中B组对应扇形的圆心角为108°；（3）将同一班级的甲、乙学生记为A、B，另外两学生记为C、D，列树形图得：∵共有12种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有2种，∴甲、乙两名同学都被选中的概率为＝22．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝CD，AB∥CD．∵BE＝AB，∴BE＝CD．∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，在△BEF与△CDF中，∵，∴△BEF≌△CDF（ASA）；（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，∵AB＝BE，∴CD＝EB，∴四边形BECD是平行四边形，∴BF＝CF，EF＝DF，∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，∴四边形BECD是矩形23．解：（I）∵AD与BC都是⊙O的切线，∴∠OAD＝∠OBC＝90°，∴∠OAD+∠OBC＝180°，∴AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC＝180°，∴∠BCD＝58°；（II）过点D作DF⊥BC于点F，可知AB＝CD＝12，∵AM和BN是⊙O的两条切线，DE与⊙O相切于点E，∴AD＝DE＝x，BC＝CE＝y，∴CD＝DE+CE＝x+y，∴CF＝BC﹣BF＝y﹣x，在Rt△DFC中，∴由勾股定理可知：DF2+FC2＝CD2，122+（y﹣x）2＝（x+y）2∴化简可得：y＝24．解：（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元则（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=12000﹣10x2+1300x﹣30000=12000，解得：x1=60，x2=70，答：玩具销售单价为60元或70元时，可获得12000元销售利润；（2）设该种品牌玩具的销售单价为x元，销售该品牌玩具获得利润为w元则w=（x﹣30）[600﹣10（x﹣40）]=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0 抛物线的开口向下，∴当x=65时 W最大值=12250（元），答：玩具销售单价定为65元时，商场获得的销售利润最大，最大利润是12250元；（3）根据题意得解得：46≤x≤50w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65∴当46≤x≤50时，y随x增大而增大．∴当x=50时，W最大值=10000（元），答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为10000元25．解：（I）∵y＝x2﹣6x+9＝（x﹣3）2∴顶点坐标为（3，0）联立解得：或（II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（3﹣t，1），设直线AC的解析式为y＝kx+b将A（1，4），C（3，0）代入y＝kx+b中，∴解得：∴直线AC的解析式为y＝﹣2x+6当点E在直线AC上时，﹣2（3﹣t）+6＝1，解得t＝当点E在直线AD上时，（3﹣t）+3＝1，解得t＝5，∴当点E在△DAC内时，＜t＜5（III）如图，直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G，由直线y＝x+3与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（﹣3，0），F（0，3）∴OD＝OF＝3，∵∠FOD＝90°，∴∠OFD＝∠ODF＝45°，∵OC＝OF＝3，∠FOC＝90°，∴CF＝＝3∠OFC＝∠OCF＝45°∴∠DFC＝∠DFO+∠OFC＝45°+45°＝90°，∴CF⊥AB，∵△PAB的面积是△ABC面积的2倍，∴AB•PM＝AB•CF∴PM＝2CF＝6∵PN⊥x轴，∠FDO＝45°，∴∠DGN＝45°，∴∠PGM＝45°，在Rt△PGM中，sin∠PGM＝∴PG＝＝＝12，∵点G在直线y＝x+3上，P（m，n）∴G（m，m+3）∵﹣3＜m＜1，∴点P在点G的上方，∴PG＝n﹣（m+3）∴n＝m+15，∵P（m，n）在抛物线y＝x2﹣6x+9上，∴m2﹣6m+9＝n，∴m2﹣6m+9＝m+15，解得：m＝∵﹣3＜m＜1，∴m＝不合题意，舍去，∴m＝，∴n＝m+15＝26．方法一：解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的对称轴为y轴，且经过（0，0）和（，）两点，∴抛物线的一般式为：y＝ax2，∴＝a（）2，解得：a＝±，∵图象开口向上，∴a＝，∴抛物线解析式为：y＝x2，故a＝，b＝c＝0；（2）设P（x，y），⊙P的半径r＝，又∵y＝x2，则r＝，化简得：r＝＞x2，∴点P在运动过程中，⊙P始终与x轴相交；（3）设P（a，a2），∵PA＝，作PH⊥MN于H，则PM＝PN＝，又∵PH＝a2，则MH＝NH＝＝2，故MN＝4，∴M（a﹣2，0），N（a+2，0），又∵A（0，2），∴AM＝，AN＝，当AM＝AN时，＝，解得：a＝0，当AM＝MN时，＝4，解得：a＝2±2，则a2＝4±2；当AN＝MN时，＝4，解得：a＝﹣2±2，则a2＝4±2；综上所述，P的纵坐标为：0或4+2或4﹣2．方法二：（3）设P（t，t2），∵r2﹣y2＝4，∴MH＝NH＝2，∴M（t﹣2，0），N（t+2，0），A（0，2），∵△AMN为等腰三角形，∴AM＝AN，AM＝MN，AN＝MN，（t﹣2）2+（2﹣0）2＝（t+2）2+（2﹣0）2，∴t＝0，（t﹣2）2+（2﹣0）2＝42，∴t＝2±2，（t+2）2+（2﹣0）2＝42，∴t＝﹣2±2，①当t＝0时，P的纵坐标为0，②当t＝2±2时，PY＝（2±2）2＝4±2，∴P的纵坐标为4±2，③当t＝﹣2±2时，PY＝（2±2）2＝4±2，∴P的纵坐标为4±2，综上所述，P的纵坐标为：0或4+2或4﹣2．题号123456789101112答案BDCCCBBCACDC