河南省洛平许济联考2023届高三上学期第一次质量检测 文数试题word版含答案

洛平许济2022—2023学年第一次质量检测

高三文科数学

注意事项:

1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12个小题,每小题5分,共 60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。

1. 已知集合, 则

A. (1,2) B. (2,3) C. (1,3) D.

2. 已知为虚数单位, 复数满足, 则复数的虚部为

A.      B.     C.      D.

3. 已知实数满足，则的取值范围为

A.  B.     C.     D.

4. 已知曲线在点处的切线与直线垂直, 则实数的值为

A.     B.     C.     D.

5. 在中,是的中点,是的中点, 若, 则

A.   B.   C.   D.

6. 已知函数, 当时,的最大值为

A.      B.      C.      D.

7. 过抛物线的焦点且倾斜角为的直线与抛物线交于两点, 则以为直径的圆的方程是

A.       B.

C.       D.

8. 函数是定义在上的偶函数,且, 则

A. -1     B. 0     C. 1     D. 2

9. 已知菱形的边长为是的中点, 沿将折起至的位置, 使, 则下列结论中错误的是

A. 平面平面      B. 平面平面

C. 平面平面      D. 平面平面

10. 已知数列的通项公式为, 若该数列的前项和为, 则

A.     B.     C.     D.

11. 把函数的图象向左平移个单位,再将得到的曲线上所有点的横坐标变为原来的 倍, 纵坐标不变, 得到函数的图象. 若函数在上恰有 3 个零点, 则正数 的取值范围是

A.     B.     C.    D.

12. 已知, 则这三个数的大小关系为

A.    B.    C.    D.

二、填空题: 本题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分。

13. 双曲线的渐近线的方程为_____.

14. 已知函数则_____.

15. 三棱锥的外接球的表面积为是该球的直径,, 则三棱锥 的体积为_____.

16. 已知椭圆的离心率为分别是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上且在以为直径的圆上. 线段与轴交于点,, 则椭圆的长轴长为_____.

三、解答题: 共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第题为必考题,

每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题, 考生根据要求作答。

(一) 必考题: 共 60 分。

17.（12 分)

在锐角中, 角所对的边分别为. 已知.

(1) 求;

(2) 求的取值范围.

18.（12 分)

已知等比数列的前项和为.

(1) 求数列的通项公式;

(2) 若构成等差数列的前 3 项, 求数列的前项和.

19. (12 分)

如图, 四面体中,是的中点.

(1) 当在线段上移动时, 判断与是否垂直,

并说明理由;

(2) 若, 当是线段的中点时, 求到平面的距离.

20. (12 分)

已知函数.

（1）讨论的单调性；

(2) 若, 证明: .

21.（12 分)

已知椭圆的右焦点为, 离心率为, 上顶点为.

(1) 求椭圆的方程;

(2) 过点的直线与椭圆交于两点, 与轴交于点, 若, , 判断 是否为定值?并说明理由.

(二) 选考题: 共 10 分。请考生在第22 、23题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。

22. [选修 4-4: 坐标系与参数方程] (10 分)

在直角坐标系中, 直线的参数方程为(为参数), 曲线的参数

方程为(为参数).

(1) 求直线与曲线的普通方程,并说明是什么曲线?

(2) 设是直线与曲线的公共点, 点的坐标为(1,0), 求的值.

23. [选修 1-5: 不等式选讲] (10 分)

已知函数.

(1) 求不等式的解集;

(2) 设函数的最小值为, 且正实数满足, 求证: .