基础模块上册第5章 三角函数5.4 同角三角函数的基本关系*5.4.2 含有三角函数的式子的求值与化简优秀单元测试达标测试

三角函数综合（A卷·基础巩固）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（       ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以选项C正确，故选：C．

2．下列各角中，与160°角的终边相同的角是（       ）

A．600° B．520° C．－140° D．－380°

【答案】B

【解析】与160°角的终边相同的角为，，当时，．故选：B．

3．若，为第四象限角，则的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为，为第四象限角，所以，故选：D.

4．若，则的终边在（     ）

A．第二或第三象限        B．第一或第三象限       C．第二或第四象限   D．第三或第四象限

【答案】B

【解析】当k为奇数时，记，则，此时为第三象限角；当k为偶数时，记，则，此时为第一象限角.故选：B.

5．已知扇形的周长为15cm，圆心角为3rad，则此扇形的弧长为（       ）

A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm

【答案】C

【解析】设扇形弧长为l cm，半径为r cm，则，即且，解得：（cm），故此扇形的弧长为9cm.故选：C.

6．已知，则（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由，得，所以．故选：B.

7．已知，求的值（        ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故选：A.

8．函数是（       ）

A．奇函数，在区间上单调递增 B．奇函数，在区间上单调递减

C．偶函数，在区间上单调递增 D．偶函数，在区间上单调递减

【答案】A

【解析】因为函数，是正弦函数，所以是奇函数，且在区间上单调递增.

故选：A.

9．若角的终边过点P（8m，），且，则m的值为（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】∵，∴，故选：A.

10．函数在区间上的最大值为（       ）

A．0       B．－          C．          D．2

【答案】D

【解析】∵ ，∴，∴，即函数有最大值2，故选：D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知,，则         .

【答案】或

【解析】因为,，则或，故答案为：或.

12．已知是第四象限角且，则            ．

【答案】

【解析】由是第四象限角，可得，故答案为：.

13．已知角的终边过点，则             .

【答案】

【解析】由三角函数定义可得，，∴，故答案为：.

14．已知，则            . 

【答案】

【解析】由诱导公式可知，故答案为:.

15．函数相邻对称中心之间距离为          ．

【答案】

【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：.

16．函数的最小值为           .

【答案】

【解析】，当时，，故答案为：.

17．在内不等式的解集为           .

【答案】

【解析】∵，∴，根据余弦曲线可得，∴，故答案为：.

18．已知为奇函数，当时，，则           .

【答案】

【解析】由题意可知，，故答案为：.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知，求sin的值；

【答案】

【解析】解：， ， ， ， ， ．

20．（6分）化简：··．

【答案】－cos2α

【解析】解：原式＝·sin (－sinα)＝· (－sinα)＝·(－cosα)(－sinα)＝－cos2α．

21.（8分）已知.

（1）把写成的形式，并指出它是第几象限角

（2）写出与终边相同的角构成的集合，并把中适合不等式的元素写出来.

【答案】（1），第四象限的角；（2），，，.

【解析】解：（1），，把角写成的形式为：，它是第四象限的角.

（2）与的终边相同，令，，，，当，0，满足题意，得到，．

22．（8分）已知弧长为60cm的扇形面积是，求：

（1）扇形的半径；

（2）扇形圆心角的弧度数．

【答案】(1)8cm；(2).

【解析】解：(1)设扇形的弧长为l,半径为r，面积为S，则，∴（cm）

∴扇形的半径为8cm.

(2)设扇形的弧长为l,半径为r，圆心角为，则，∴扇形圆心角的弧度数为．

23．（8分）已知函数.

（1）判断是否是三角函数，并求的值；

（2）求的单调递增区间．

【答案】（1）f（x）是三角函数，1；（2）

【解析】解：（1）f（x）是三角函数，；

（2）f（x）的单调递增区间为．

24．（10分）已知.

（1）当时，求x的取值集合；

（2）当时，求x的取值集合；

（3）当时，求x的取值集合.

【答案】（1）；（2）；（3）或.

【解析】解：（1）因为在上是增函数，且，所以.所以x的取值集合为.

（2）因为，所以x为第一、二象限的角，且

所以在上符合条件的角有或.所以x的取值集合为.

（3）当时，x的取值集合为或.