专题六平面向量的坐标表示（A卷·基础巩固）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

7.2 平面向量的坐标表示（A卷·基础巩固）

(参考答案)

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知向量，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题设，，故选C.

2．下列各组向量共线的是（    ）

A．   B．   C． D．

【答案】C

【解析】对于A，因，则，即与不共线；对于B，因，则，即与不共线；对于C，因，则，即与共线；对于D，因，则，即与不共线，故选C．

3．已知向量=(3，2)， =(2m-1，3)，若与共线，则实数m=（    ）

A．  B．5 C．  D．1

【答案】A

【解析】由已知与共线得，解得，故选A.

4．已知，，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】，故选A.

5．若向量，，，则可用、表示为（    ）

A．           B．             C．         D．

【答案】B

【解析】设，又因为，，，所以，即，解得，故，故B.

6．已知四边形ABCD的三个顶点为A(0，2)，B(-1，-2)，C(3，1)，且，则顶点D的坐标为（    ）

A．         B ．            C．              D．

【答案】A

【解析】设顶点的坐标为，，，且，，

故选．

7．如果点按向量平移后得到点，则点按向量平移后得到点N的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】因为，所以点N的坐标为，故选C．

8．设、是平面直角坐标系内分别与轴、轴正方向相同的两个单位向量，为坐标原点，若，，则的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由已知条件可得，，因此，，故选B.

9．设向量，，，且与平行，则实数的值是（    ）

A．4 B． C． D．不存在

【答案】A

【解析】因为，，所以，又，，且与平行，所以，解得：=4，故选A.

10．已知平行四边形ABCD中，，，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】平行四边形ABCD中，，，，为中点，，故选C.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．已知向量，，若两个向量共线，则         .

【答案】

【解析】由题意，向量，，因为与共线，可得，解得，故答案为.

12．已知向量，，则            ．

【答案】

【解析】向量，，所以，故答案为.

13．在平行四边形ABCD中，，，，则的坐标为             .

【答案】

【解析】，故答案为．

14．已知点，B(5，6)，线段AB的中点坐标为            . 

【答案】

【解析】因为，B(5，6)，所以线段AB的中点坐标为，故答案为.

15．已知三个力，，作用在平面内某物体的同一点上，使得该物体保持静止，若，，则          ．

【答案】

【解析】设，由条件知，所以，解得，，所以，

故答案为．

16．设向量满足，且与的方向相反，则的坐标为           .

【答案】

【解析】因向量与的方向相反，且，则是的相反向量，所以，答案为．

17．已知向量，不共线，且平面向量，，若，则           .

【答案】1

【解析】因为，向量，不共线，所以，

即，解得，故答案为1.

18．若向量满足条件与共线，则的值为           .

【答案】

【解析】向量，，，所以，所以与共线，所以，解得，故答案为.

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知向量，，求，，．

【答案】；；

【解析】解：，，；；.

20．（6分）已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为A（2，1），，C（3，4），求第四个顶点D的坐标．

【答案】

【解析】解：设,则，因为，C（3，4），所以，因为是平行四边形，所以，解得：x=6，y=2，所以．

21．（8分）已知，，．

（1）求的坐标；

（2）求满足条件的实数，．

【答案】（1），；（2）.

【解析】（1）根据题意，，，，则,,,,，

（2）根据题意，若，即,,,，则有，解可得，故.

22．（8分）设m，n为实数，若，，，，求m，n的值．．

【答案】

【解析】∵，，，，∴，，

∴，∴.

23．（8分）平面内给定三个向量，，.

（1）求满足的实数，；

（2）若，求实数的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】解：（1）因为，，，且

，，解得，.

（2）， ，，，.

，解得.

24.（10分）在直角坐标系中，O为坐标原点，，，.

（1）若A，B，C三点共线，求a，b的关系；

（2）若，求点C的坐标.

【答案】（1）；（2）

【解析】解：由题意知，，.

（1）因为A，B，C三点共线，所以，所以，所以.

（2）因为，所以，所以解得，所以点C的坐标为.