专题三 等比数列（B卷·能力提升）-【中职专用】高二数学同步单元AB卷（高教版·基础模块下册）

6.3 等比数列（B卷·能力提升）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

满分：100分   考试时间：100分钟

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第Ⅰ卷（选择题）

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．下列数列一定是等比数列的是（    ）

A．数列1，2，6，18，…               B．数列中，，

C．常数列，，…，，…            D．数列中，

【答案】D

【解析】对于A，，，故不是等比数列；对于B，前3项是等比数列，多于3项时，无法判定，故不一定是等比数列；对于C，当时，不是等比数列；对于D，该数列符合等比数列的定义，一定是等比数列，故选D．

2．在等比数列中，若，，则（    ）

A．10 B．16 C．24 D．32

【答案】D

【解析】等比数列中，若，，则，故选.

3．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ）

A． B． C． D．或

【答案】C

【解析】设数列的公比为，则，所以（舍去），因此，故选C.

4．数列，，，，，…的前10项和为（    ）

A．           B．        C．       D．

【答案】B

【解析】因为数列是以1为首项，以5为公比的等比数列，所以S10＝＝，故选B.

5．已知等比数列满足，，则（    ）

A．42 B．11 C．39 D．147

【答案】A

【解析】设等比数列的公比为q，根据题意可知，，，，，选项A正确，故选A.

6．已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】是正项等比数列，且，，，成等差数列，，故选C．

7．设为等比数列的前项和，且，则等于（    ）

A． B． C．5 D．11

【答案】A

【解析】，，，则公比，，，，故选A.

8．等比数列中，，，则（    ）

A．2n－1        B．           C．       D．

【答案】B

【解析】由a1a2a3＝1得a2＝1，又a4＝4，故q2＝4，所以a2＋a4＋a6＋…＋a2n＝＝.

故选B.

9．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是（    ）             

A．            B．              C．               D．

【答案】A

【解析】由题意得，易知前10项中奇数项为正，偶数项为负，所以小于8的项为第一项和偶数项，共6项，即6个数，所以所求概率，故选A.

10．已知数列，，，成等差数列，，，成等比数列，则的值是（    ）

A．            B．           C．或            D．

【答案】D

【解析】因为数列，，，成等差数列，所以，因为，，成等比数列，

所以，所以，故选D.

第Ⅱ卷（非选择题）

二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．

11．数列中，若，则          .

【答案】2

【解析】由可知：是首项为，公比为2的等比数列，∴，故，

故答案为2．

12．设为等比数列的前项和，已知，，则公比          ．

【答案】4

【解析】依题意，，两式相减并化简得，故答案为．

13．设等比数列满足，，则           .

【答案】

【解析】设等比数列的公比为，则由题意得，得，解得（舍去），或，得，所以，故答案为．

14．等比数列中，和是方程的两个根，则          . 

【答案】2

【解析】由题意，又因为数列是等比数列，所以，故答案为．

15．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则           ．

【答案】364

【解析】设等比数列的公比为，由得，由，解得或，

因为数列为递增数列，所以，所以，得，因为等比数列的每一项都是正数，所以，所以，所以，故答案为364．

16．已知数列是等比数列，且，.若数列的前项和为364，则正整数的值为          .

【答案】6

【解析】设等比数列的公比为，前项和为，因为，，所以，，解得，，所以数列的前项和，解得，故答案为6．

17．等比数列满足，且，则           .

【答案】7

【解析】由已知可得，∴，∴，故答案为7．

18．在和之间插入个正数，使这个数成等比数列，则插入的这个正数的积为           .

【答案】

【解析】由题意得，等比数列由项，且，根据等比数列性质有，所以插入的这个正数的积为，故答案为．

三、解答题：本题共6小题，共46分，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤.

19．（6分）已知正项等比数列的前项和为，且，.

（1）求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）.

【解析】解：（1）设等比数列的公比为，则，所以或（舍），

所以，.

（2）由（1）得，所以.

20．（6分）在各项都是正数的等比数列中，．

（1）求数列的通项公式；

（2）记为数列的前n项和，若，求正整数m的值．

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）是各项都是正数的等比数列，设等比数列的公式为，则，

由，则，又，则.

（2），解得.

21．（8分）设是等比数列，，.

（1）求的通项公式；

（2）求

【答案】（1）；（2）

【解析】解：（1）设等比数列的公比为，所以，因为，所以；

（2），所以．

22．（8分）等比数列的各项均为正数，且,.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求数列前项和.

【答案】（1）；（2）.

【解析】（1）设等比数列的公比为，则，由题意得，解得，因此，；

（2），，所以，数列是等差数列，首项为，

设数列前项和为，则.

23．（8分）已知数列满足，

（1）证明是等比数列，

（2）求数列的前项和.

【答案】（1）见解析；（2）

【解析】（1）由得，所以，所以是首项为，公比为的等比数列,，所以．

（2）由（1）知的通项公式为；则，所以．

24.（10分）记等差数列的前项和为，设，且成等比数列. 求

（1） a1和d.

（2）求数列的前项和.

【答案】（1），，或，，（2）或

【解析】解：（1）设等差数列的公差为，因为成等比数列，所以，

即，因为，所以，即，所以，，解得或，当时，，当时，，所以，，或，，

（2）当，时，，

当，时，．