人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试一课一练

这是一份人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试一课一练，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学上册第十一章检测题(RJ)(全卷三个大题，共24个小题，满分120分，考试时间：120分钟)分数：________一、选择题(本大题共10小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共30分)1．(桐梓县期末)下列图形中，不是运用三角形的稳定性的是(C)2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积？”小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解．”小华根据小明的提示作出的图形中正确的是(C)A 　   B　C      D3．袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍的长度有10 cm，15 cm，20 cm和25 cm四种规格，小朦同学已经取了10 cm和15 cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取(D)A．10 cm 　  B．15 cm   　 C．20 cm   　 D．25 cm4．(织金县期末)如图，把一副三角板的两个直角三角形叠放在一起，则α的度数为(D)A．75°B.135°C．120°D．105°   5.(乐山中考)如图，已知直线l1，l2，l3两两相交，且l1⊥l3，若α＝50°，则β的度数为(C)A．120°  B.130°  C.140°  D.150°6．(眉山中考)正八边形中，每个内角与每个外角的度数之比为(D)A．1∶3   B．1∶2   C．2∶1   D.3：17．(连山区期末)具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(C)A．∠A＋∠B＝∠CB．∠A＝∠B＝∠C C．∠A＝2∠B＝3∠C       D．∠A∶∠B∶∠C＝1∶3∶48．(青羊区期末)如图，AD是△ABC的高，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝42°，则∠BFD＝(D) A．45° B．54°  C．56°  D．66°9．(扬州中考)如图，点A，B，C，D，E在同一平面内，连接AB，BC，CD，DE，EA，若∠BCD＝100°，则∠A＋∠B＋∠D＋∠E＝(D)A．220°   B.240°   C.260°   D．280°10．如图，在△CEF中，∠E＝80°，∠F＝50°，AB∥CF，AD∥CE，连接BC，CD，则∠A的度数是(B)A．45°   B．50°   C．55°  D．80°二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．(德州期末)如图，共有6个三角形.                   12.(广安中考)一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是十二．13．已知△ABC三边长分别为a，b，c，则|a＋b－c|＋|a－b＋c|＝2a.14．如图，E为△ABC的BC边上一点，点D在BA的延长线上，DE交AC于点F，∠B＝46°，∠C＝30°，∠EFC＝70°，则∠D＝34°.              15．如图，已知AD是△ABC的中线，且△ABD的周长比△ACD的周长多4 cm.若AB＝16 cm，那么AC＝12 cm.16．如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝58度． 17.(雁塔区模拟)将一个正八边形与一个正六边形如图放置，顶点A，B，C，D四点共线，E为公共顶点．则∠FEG＝30°.　　  18．如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AC，AB上的点，且∠CDE＝∠B，FD把∠BFE分成2∶3的两部分，∠FDE＋3∠AFE＝180°，则∠BFE的度数是或150°.【解析】分∠BFD∶∠EFD＝2∶3和∠BFD∶∠EFD＝3∶2两种情况求解．三、解答题(本大题共6小题，共66分)19．(6分)如图，在△ABC中，∠CAE＝20°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度数．解：∵∠AEB＝∠C＋∠CAE，∠C＝40°，∠CAE＝20°，∴∠AEB＝60°.∵∠CBD＝30°，∴∠BFE＝180°－30°－60°＝90°，∴∠AFB＝180°－∠BFE＝90°. 20．(8分)一个三角形的两条边相等，周长为18 cm，三角形的一边长4 cm，求其他两边长．解：设一条边长为x cm.①若三条边长为x cm，x cm，4 cm，则有x＋x＋4＝18，∴x＝7，满足题意；②若三条边长为x cm，4 cm，4 cm，则有x＋4＋4＝18，∴x＝10，而4＋4<10，不符合题意；∴其他两边长分别为7 cm，7 cm. 21．(10分)(嘉陵区期末)如图，五边形ABCDE的内角都相等，EF平分∠AED，求证：EF⊥BC.证明：五边形内角和为(5－2)×180°＝540°.∵5个内角都相等，∴∠A＝∠B＝∠AED＝＝108°.∵EF平分∠AED，∴∠1＝∠2＝54°.∵四边形的内角和为360°，在四边形ABFE中，∠3＝360°－(108°＋108°＋54°)＝90°.∴EF⊥BC. 22．(12分)(1)画出图①中△ABC的中线AD、角平分线AE和高线AF；(2)在(1)中所画图形中，共有10个三角形，其中面积相等的三角形是△ABD和△ADC；(3)如图②，已知CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，若△AEF的面积是a，则△ABC的面积是多少？解：(1)如图所示．(3)∵CD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，EF是△ADE的中线，△AEF的面积是a，∴△DEF的面积是a，∴△ADE的面积是2a，∴△EDC的面积是2a，∴△ADC的面积是4a，△BDC的面积是4a，∴△ABC的面积是8a. 23．(14分)如图是五角星和它的变形图．(1)图①中是一个五角星，求证：∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°；(2)把图①中的点A向下移到BE上时(图②)，五个角的和(即∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E)有无变化？请证明你的结论．(1)证明：由三角形外角的性质，得∠A＋∠C＝∠1，∠B＋∠D＝∠2.由三角形的内角和定理，得∠E＋∠1＋∠2＝180°，等量代换，得∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.(2)解：没有变化．证明：由三角形外角的性质，得∠4＝∠B＋∠D，∠3＝∠CAD＋∠C，由三角形的内角和定理，得∠E＋∠3＋∠4＝180°，等量代换，得∠CAD＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.∴把图①中的点A向下移到BE上时，五个角的和没有变化.  24．(16分)(西城区期末)在△ABC中，BD是△ABC的角平分线，点E在射线DC上，EF⊥BC于点F，EM平分∠AEF交直线AB于点M.(1)如图①，点E在线段DC上，若∠A＝90°，∠M＝α.①∠AEF＝________；(用含α的式子表示)②求证：BD∥ME；(2)如图②，点E在DC的延长线上，EM交BD的延长线于点N，用等式表示∠BNE与∠BAC的数量关系，并证明．(1)①解：∵∠A＝90°，∠M＝α，∴∠AEM＝180°－90°－α＝90°－α，∵EM平分∠AEF，∴∠AEF＝2∠AEM＝180°－2α，故答案为180°－2α.②证明：∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∵∠A＝90°，∴∠C＋∠ABC＝90°，∴∠CEF＝∠ABC，∵∠AEF＝180°－2α，∴∠CEF＝2α，∴∠ABC＝2α，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠ABC＝α，∴∠ABD＝∠M，∴BD∥ME.(2)解：2∠BNE＝90°＋∠BAC，证明：∵BD平分∠ABC，EM平分∠AEF，设∠ABD＝x，∠AEM＝y，∴∠ABC＝2x，∠AEF＝2y，∵∠ABD＋∠BAD＝180°－∠ADB，∠NED＋∠END＝180°－∠NDE，∠ADB＝∠NDE，∴∠ABD＋∠BAD＝∠NED＋∠END，∴x＋∠BAD＝y＋∠END，∴x－y＝∠END－∠BAD，同理，∠ABC＋∠BAC＝∠FEC＋∠EFC，∴2x＋∠BAC＝2y＋∠EFC，∴2x－2y＝∠EFC－∠BAC，∵EF⊥BC，∴∠EFC＝90°，∴2(x－y)＝90°－∠BAC，∴2(∠END－∠BAD)＝90°－∠BAC，即2(∠BNE－∠BAC)＝90°－∠BAC，∴2∠BNE＝90°＋∠BAC.