广东省汕头市龙湖区汕头市龙湖实验中学2022-2023学年八年级上学期10月期中测评数学试题(含答案)

龙湖实验中学2022－2023学年上学期期中测评卷

初二数学

（温馨提示：本卷满分120分，时间90分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

１．下列图形中，属于轴对称图形的是（　　）

2．下列各组数可作为一个三角形三边长的是（　　）

A．1，2，4 B．4，5，9 C．4，6，9 D．5，5，11

3. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，以增加使用梯子时的安全性，这样做蕴含的道理是（　　）

A．三角形具有稳定性                B．三角形内角和等于180° 

C．两点之间线段最短                D．同位角相等，两直线平行拉杆

4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠A＝∠D，添加一个条件不能判定这两个三角形全等的是（　　）

A.  AC＝DF B. ∠B＝∠E C．BC＝EF    D．∠C＝∠F

5．已知正多边形的一个外角等于40°，那么这个正多边形的边数为（　　）

A．6         B．7       C．8 D．9

6．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，下列结论不正确的是（　　）

A．∠B＝∠C B．BD＝CD C．AB＝2BD   D．AD平分∠BAC

7.如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝70°，则∠DBC=（　　）

A．20° B．30° C．50° D．70°

8．等腰三角形的周长为16，其一边长为4．那么它们的底边长为（   ）

A．5           B．4         C．8         D．4或8

9.如图，DE=11，FG=3，BF、CG分别平分∠ABC、∠ACB，DE∥BC．

则BD+CE=（    ）

A.3      B.11      C.7      D.8 

10.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标是（0，2），以OA为边在右侧作等边三角形OAA1，过点A1作x轴的垂线，垂足为点O1，以O1A1为边在右侧作等边三角形O1A1A2，再过点A2作x轴的垂线，垂足为点O2，以O2A2为边在右侧作等边三角形O2A2A3，…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O2022A2022A2023，则点A2023的纵坐标为（　　）

A．（）2021 B．（）2022 

C．（）2023 D．（）2024

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11.八边形从一个顶点出发可以引____条对角线.

12.在平面直角坐标系中，点A（3，-6）关于x轴对称的点的坐标是_____

13.如图，点 B、D、E、C在一条直线上，若△ABD≌△ACE，BC=12，BD=3，则DE的长为_____

14.如图，是A、B、C三个村庄的平面图，已知B村在A村的南偏西50°方向，C村在A村的南偏东15°方向，C村在B村的北偏东85°方向，则从C村观测A、B两村的视角∠ACB的度数为_____

15.如图，D是∠MAN角平分线上一点，点B是射线AM上一点，DE⊥AM于点E，DF⊥AN于点F，连接AD．在射线AN上取一点C，使得DC=DB，若AB=7，BE=2，则AC的长为_____

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA=FB，AB=CD．

（1）求证：△ACE≌△BDF；
（2）若∠A=40°，∠D=80°，则∠E=______(直接写结果)

17.如图，在△ABC中，AB=AD=DC.

(1)若∠BAD=20°,求∠C的度数.

(2)若∠BAC=78°，则∠C的度数为________(直接写结果)

18.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°,AB=10，AC=7．
（1）作图：作AB边的垂直平分线分别交AB，AC于点E，F．

（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BF，则△FBC的周长为________

(直接写结果)

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，

∠BAC=56°，∠C=70°．
（1）求∠DAE的度数；
（2）求∠BOA的度数．

20.如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF．
（1）求证：AD是△ABC的角平分线；
（2）若AB=8，S△ABC=36，求DE的长．

21.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD，垂足为点E，BF∥AC，交CE的延长线于点F．
（1）求证：CD=BF；
（2）求证：AB垂直平分DF.

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22.如图，点P、Q分别是等边△ABC边AB、BC上的动点（不与端点重合），点P、点Q以相同的速度，同时从点A、点B出发．

（1）如图1，连接AQ、CP．求证：△ABQ≌△CAP；

（2）如图1，当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，AQ、CP相交于点M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，求出它的度数；

（3）如图2，当点P、Q运动到AB、BC的延长线上时，直线AQ、CP相交于M，∠QMC的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变，请直接写出∠QMC的度数.

23.通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：

【模型呈现】

（1）如图1，∠BAD＝90°，AB＝AD，过点B作BC⊥AC于点C，过点D作DE⊥AC于点E．由

∠1+∠2＝∠2+∠D＝90°，得∠1＝∠D．又∠ACB＝∠AED＝90°，可以推理得到△ABC≌△DAE．进而得到AC＝　   　，BC＝　   　．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；

【模型应用】

（2）①如图2，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AC＝AE，连接BC，DE，且BC⊥AF于点F，DE与直线AF交于点G．求证：点G是DE的中点；

②如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2，6），点B为平面内任一点．若△AOB是以OA为斜边的等腰直角三角形，请直接写出点B的坐标．