人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质试讲课教学课件ppt

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掌握相似三角形中相应线段的比等于相似比；掌握相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方；进一步体会利用类比的思想研究相似图形与全等图形的方法；4. 探究经历“试验、猜想、证明”的过程，感受几何命题的合理性，并通过证明确认命题正确，培养学生发现问题、解决问题的能力.
类比全等三角形的研究方法，来研究相似三角形的性质
在相似三角形中，对应边上的高线之比等于相似比吗？
性质：相似三角形对应高的比等于相似比.
在相似三角形中，对应边上的中线之比等于相似比吗？依据是什么？
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 又AD，A′D′分别为中线求证：
∴ △ABD∽△A′B′D′
在相似三角形中，对应角的角平分线之比等于相似比吗？依据是什么？
已知：△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，即 求证：
证明：∵ △ABC∽△A′B′C′ ∴ ∠B′= ∠B, ∠B′A′C′= ∠BAC 又∵AD, A′D′分别为对应角的平分线
又AD, A′D′分别为对应角的平分线
相似三角形对应高的比，
分析：相似三角形的对应线段的比等于相似比
设另一个三角形的对应的高线长度是h,则
相似三角形的周长比和面积比，分别与相似比有着怎样的关系呢？请你研究一下吧
(1)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的周长和△A′B′C′的周长的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
猜想：周长比等于相似比
∵△ABC∽△A'B'C'，
相似三角形周长的比等于相似比
(2)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k.△ABC的面积和△A′B′C′的面积的比与它们的相似比有什么关系？请说明理由.
猜想：面积比等于相似比的平方
∴相似三角形面积的比等于相似比的平方
例1.如图，在△ABC和△DEF中，AB=2DE，AC=2DF，∠A=∠D．若△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，求△DEF的边EF上的高和面积．
解：在△ABC和△DEF中，∵AB=2DE，AC=2DF，∴ ．又∠D=∠A，∴△DEF∽△ABC，△DEF与△ABC的相似比为 ．∵△ABC的边BC上的高为6，面积为 ，∴△DEF的边EF上的高为 ，面积为
例2：如图，在△ABC中，D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点,求:
（1）△DEF的周长与△ABC的周长之比.
（2）△DEF的面积与△ABC的面积之比.
解：∵D,E,F分别为BC,AC,AB边的中点∴DE∥AB，DF∥AC，EF∥BC且
∴△DEF的周长与△ABC的周长之比为1：2，△DEF的面积与△ABC的面积之比为1：4.
1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______。2．相似三角形对应边的比为0.4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______。
3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________。
4.△ABC∽△A′B′C′,其相似比为3：4,
（1）△ABC的周长为24cm,则△A′B′C′的周长为_______;（2）△A′B′C′的面积为64cm²,则△ABC的面积为______.
相似三角形的周长之比等于相似比　　　　
相似三角形对应边的高线之比等于相似比；对应边上的中线之比等于相似比；对应角的角平分线之比等于相似比.　　　　
相似三角形的面积之比等于相似比的平方　　　　
(1)相似三角形的对应边、重要线段、周长之比等于相似比　　
(2)相似三角形的性质同样适用于任意的相似图形