2023天津武清区黄花店中学高一上学期第一次形成性检测数学试题

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高一年级第一次形成性检测数学试卷一、单选题1. 下列元素与集合的关系中，正确的是（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】B【解析】【分析】由分别表示的数集，对选项逐一判断即可.【详解】不属于自然数，故A错误；不属于正整数，故B正确；是无理数，不属于有理数集，故C错误；属于实数，故D错误.故选:B.2. 设集合，，则（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C【解析】【分析】利用交集的定义可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.3. 已知集合M满足，那么这样的集合的个数为（    ）A. 6 B. 7 C. 8 D. 9【答案】C【解析】【分析】由题意可知集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，从而可求出集合的个数.【详解】因为所以集合中一定包含元素1和2，集合其他元素构成的集合为集合的子集，所以集合的个数为，故选：C4. 已知集合，，则（    ）A.  B. 或 C.  D. 【答案】D【解析】【分析】依题意可得或，分别求出值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】∵，∴或．若，解得或．当时，，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当时，集合，满足题意，故成立．若，解得，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，．故选：D．5. 已知命题，，则是（    ）A. ， B. ，C. ， D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称命题的否定为存在量词命题判断.【详解】解：因为命题，为全称命题，所以是，.故选：B6. 已知集合，则“”是“”的(    )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件 D. 既不充分也不必婴条件【答案】C【解析】【分析】求出集合A，判断集合A和B的包含关系即可判断“”是“”的何种条件．【详解】，∵A＝B，∴“”是“”的充要条件．故选：C．7. 二次函数的图象如图所示，下列结论中正确的是（    ）①；②；③；④.A. 个 B. 个 C. 个 D. 个【答案】A【解析】【分析】由图象的开口方向、对称轴位置、图象与轴的交点及函数与轴有两个不同的交点逐项求解.【详解】解：由函数图象可知，对称轴在和之间，图象与轴的交点，函数与轴有两个不同的交点，，，，.∴，.当时，，即；当时，，即；，即；只有是正确的；故选:A．8. 若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】A【解析】【分析】根据原命题为真可得，即可得出命题为假命题时m的取值范围．【详解】当原命题为真时，恒成立，即，由命题为假命题，则．故选：A.二、填空题9. 已知全集，集合，则________【答案】【解析】【分析】根据补集的含义即可求解.【详解】因全集，集合，所以.故答案为：.10. 集合，集合，若，则实数m取值范围为___________.【答案】【解析】【分析】由题意，根据二次不等式解得集合的元素，根据并集的定义，可得答案.【详解】，由可得，，即，则实数m取值范围为.故答案为：.11. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______．【答案】【解析】【分析】依题意可得推得出，推不出，即可求出参数的取值范围；【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以推得出，推不出，又或，，所以，即；故答案为：12. 的两根分别是和，则___________.【答案】【解析】【分析】利用根与系数关系得，即可求目标式的值.【详解】因为方程的两根分别是，所以，则.故答案为：13. 已知关于的不等式的解集为或，则关于不等式的解集为_________.【答案】【解析】【分析】由已知可知，且和是方程的两根，再根据根与系数的关系得到，将不等式等价转化求解即可.【详解】解：由关于的不等式的解集为或，可知，且和是方程的两根，故由根与系数的关系得，，又故关于不等式等价为，即，即，解得，故答案为：14. 若实数，满足，则的最小值为___________.【答案】4【解析】【分析】利用两次基本不等式，即可得出答案.【详解】因为所以当且仅当即或时取“”.故答案为：4.三、解答题15. 已知集合，或．求，．【答案】或，.【解析】【分析】利用交并补运算，即可得到结果.【详解】∵，或，∴或，，∴.16. 若不等式对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；【答案】【解析】【分析】根据题意分和两种情况求解，【详解】由题意，恒成立，当时，不等式可化为，不满足题意.当时，满足，解得.综上17. 已知.（1）若，求；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）；    （2）.【解析】【分析】（1）解分式、一元二次不等式求集合，应用集合并运算求；（2）根据集合的包含关系可得，进而可得参数范围.【小问1详解】若所以.【小问2详解】由，所以，故，所以实数的取值范围是.18. （1）求函数的最小值；（2）已知，且.求证：.【答案】（1）；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）分离得，再利用基本不等式得出答案；（2）将两边平方，再结合，即可得证.【详解】（1）因为，所以所以，当且仅当，即时取“”，故函数的最小值；（2）证明：因为；即，当且仅当时取“”，因为，所以即，    当且仅当时取“”19. 设函数.（1）若不等式的解集为，求a，b的值；（2）若时，，求的最小值；（3）若，求不等式的解集.【答案】（1），    （2）    （3）详见解析.【解析】【分析】（1）根据方程的两个根，代入原方程即可求和；（2）利用“”与基本不等式即可求得最小值；（3）对分类讨论，再根据一元二次不等式的性质求解即可.【小问1详解】由题知：的两个根分别是，代入方程得：，解得：.【小问2详解】时，，即，所以有：，那么==，此时，且，即时，有最小值.【小问3详解】若，则，，即，①当时，即，解得：，不等式解集为：当时，令，解得：，②当时， 若，不等式解集为：；若，不等式解集为：若，不等式解集为：③当时，不等式解集为：