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2023襄阳一中高一上学期10月月考数学试题含答案
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襄阳市一中高一年级10月月考数学试题
考试时长: 120分钟 试卷满分: 150分
一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合,,.则( )
A. B. C. D.
2. 以下各组两个函数是相同函数的是
A. B.
C. D.
3. 对于实数a,b,c,下列命题中正确的是( )
A. 若,则 B. 若,则
C. 若,则 D. 若,则
4. 已知函数的定义域为,则函数的定义域为( )
A. B. C. D.
5. 若正实数a,b满足,则的最小值为( )
A. B. 6 C. D.
6. 函数的单调递减区间是( )
A. B. C. [0,2] D. [2,4]
7. 已知函数是定义在R上的偶函数,且在上单调递减,,则不等式 的解集为( )
A B. C. D.
8. 将中的最小数记为min{}.最大数记为max{},则min{max{}}()的值为( )
A. 1 B. 5 C. 4 D. 6
二.多选题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分.
9. 已知集合,,若,则( )
A. B. 1 C. 0 D. 2
10. 下列结论正确的有( )
A. 函数的定义城为
B. 函数的图像与y轴有且只有一个交点
C. “”是“函数为增函数”充要条件
D. 若奇函数在处有定义,则
11. 下列各结论中正确的是( )
A. “”是“”充要条件
B. 函数的最小值为2
C. 命题“,”的否定是“,”
D. 若函数有负值,则实数a的取值范围是或
12. 设定义域为的函数,若关于x的方程有且仅有三个不同的实数解,且,下列说法正确的是( )
A. B. C. D.
三.填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
13. 已知为正实数,且,则的最小值是_____.
14. 已知函数幂函数,且在x∈(0,+∞)上递减,则实数m=________.
15. 两次购买同一种物品,可以用两种不同的策略,第一种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品的数量一定;第二种是不考虑物品价格的升降,每次购买这种物品所花的钱数一定.则第______种购物方式比较经济.
16. 函数,在定义域上满足对任意实数都有,则的取值范围是 .
四.解答题:本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知函数满足,且.
(1)求a和函数的解析式;
(2)判断函数在上的单调性(不需证明),并求出函数的最大值与最小值.
18. 已知集合A={x|2a+1≤x≤3a+5},B={x|x≤-2或x5}.
(1)若,求;
(2);求实数a的取值范围.
19. (1)已知满足求解析式;
(2)已知函数,当时,求的解析式.
20. 已知二次函数, .
(1)求解析式;
(2)若函数在上的最小值为求实数的值.
21. 已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)求m,n的值;判断函数的单调性(不需证明);
(2)求使成立的实数a的取值范围.
22. 某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下:
①3小时内(含3小时)为健康时间,玩家在这段时间内获得的累积经验值E(单位:)与游玩时间t(单位:小时)满足关系式:;
②3到5小时(含5小时)为疲劳时间,玩家在这段时间内获得的经验值为0(即累积经验值不变);
③超过5小时为不健康时间,累积经验值开始损失,损失的经验值与不健康时间成正比例关系,正比例系数为50.
(1)当时,写出累积经验值E与游玩时间t的函数关系式,求出游玩6小时的累积经验值;
(2)该游戏厂商把累积经验值E与游玩时间t比值称为“玩家愉悦指数”,记为,若,且该游戏厂商希望在健康时间内,这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24,求实数a的取值范围.
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