河南省信阳市2022-2023学年高三数学（文）上学期第一次教学质量检测试题（Word版附答案）

2022-2023学年普通高中高三第一次教学质量检测

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。考生作答时,将答案答在答题卡上,在本试卷上答题无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项:

1.答题前,考生务必将本人的姓名、准考证号等考生信息填写在答题卡上,并用2B铅笔将准考证号填涂在相应位置。

2.选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。

4.保持卡面清洁,不折叠,不破损。

第Ⅰ卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 设集合:, 集合, 则集合等于

A. 1 B.  C.  D.

2. 已知向量, 若, 则等于

A. 3     B.     C.     D.

3.“”是“在上恒成立”的

A. 充分而不必要条件       B. 必要而不充分条件

C. 充分必要条件        D. 既不充分也不必要条件

4. 已知命题“存在,使等式成立”是假命题, 则实数的取值范围

A.     B.  C.     D.

5. 函数在区间的图象大致为

6. 已知角终边所在直线的斜率为-2, 则等于

A. -5     B. 5     C.      D.

7. 为加强环境保护, 治理空气污染,某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测,发现该厂 产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间的关系为. 如果在前 5 个小时消除了10%的污染物, 那么污染物减少19%需要花的时间为

A. 7 小时     B. 10 小时    C.15 小时    D. 18 小时

8. 已知定义在上的偶函数满足,若,则等于

A. 0     B. -3     C. 3     D. 6

9. 已知函数的部分图象如图所示,下列说法正确的是

①函数的图象关于点对称

②函数图象关于直线对称

③函数在单调递减

④该图象向右平移个单位可得的图象

A. ①②    B. ①③    C. ①②③    D. ①②④

10. 已知函数在上单调递减, 则实数的取值范围

A.     B.     C.     D.

11. 已知实数, 且, 则

A.    B.    C.    D.

12. 已知函数, 实数满足不等式, 则下列不等式成立的是

A.    B.    C.    D.

第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上.

13. 已知函数的图象在点处的切线方程是, 则_____.

14. 已知直线分别与函数和的图像交于点, 则_____.

15.如图是某商业小区的平面设计图,初步设计该小区为半径是 200 米,圆心角是的扇形为南门位置,为东门位置, 小区里有一条平行于的 小路, 若米, 则圆弧的长为_____米.

16. 定义在实数集上的函数, 恒有, 当时, . 若, 恒有, 则的取值范围为_____.

三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (本小题满分 10 分)

在平面直角坐标系中, 已知向量,.

(I) 若, 求的值;

(II) 若与的夹角为, 求的值.

18. (本小题满分 12 分)

已知,设, 有成立; ,使, 成立,如果“”为真,“”为假,求实数的取值范围.

19. (本小题满分 12 分)

已知函数是偶函数.

(I) 求实数的值;

(Ⅱ) 设, 若函数与的图象有且仅有一个公共点, 求实数的取值范围.

20. (本小题满分 12 分)

在锐角中, 角的对边分别为, 且.

(I) 求角;

(Ⅱ) 求的取值范围.

21. (本小题满分 12 分)

如图, 扇形区域 (含边界) 是一风景旅游区, 其中分别在公路 和上. 经测得,扇形区域的圆心角,半径为 5 千米.为了方便旅游参观, 打算在 扇形区域外修建一条公路, 分别与和交于两点, 并且与相切于点 (异于点), 设(弧度), 将公路的长度记为(单位: 千米), 假设所有公路的宽度均忽略不计.

(I) 将表示为的函数, 并写出的取值范围;

(Ⅱ) 求的最小值, 并求此时的值.

22. (本小题满分 12 分)

已知函数, 其中.

(I) 当时, 求函数的单调区间:

(II) 求函数的极值;

(III) 若函数有两个不同的零点, 求的取值范围.