【最新版】23届高考二轮高考热点补救练习4.动力学中的两类基本问题

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4.动力学中的两类基本问题　　　　　　　　　　　　　　　　　　　1.(2021·山东省等级考试名校仿真模拟)如图1甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90 km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小g＝10 m/s2。图1(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示；(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin 15°＝0.26，cos 15°＝0.97，结果保留2位有效数字)答案　(1)tan θ≤0.30　(2)57 m解析　(1)对货车进行受力分析，可得小车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力Ff＝μmgcos θ而小车重力在斜面的分力为F＝mgsin θ若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要Ff≥F即mgsin θ≤μmgcos θ解得eq \f(sin θ,cos θ)≤μtan θ≤μ则当tan θ≤0.30时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象(2)设货车在避险车道上的加速度为a，根据牛顿第二定律F合＝ma得F合＝mgsin θ＋μmgcos θ＝ma解得a＝gsin θ＋μgcos θ＝10×(0.26＋0.3×0.97)m/s2＝5.51 m/s2设货车避险车道上行驶的最大距离为x，v0＝90 km/h＝25 m/s据匀变速直线运动位移公式0－veq \o\al(2,0)＝－2ax代入数据，解得x＝eq \f(veq \o\al(2,0),2a)＝eq \f(252,2×5.51) m＝57 m2.(2021·广东四校联考) 随着冬天的来临，虽然我国的新冠病毒疫情已经被控制得非常好，但人们仍然不敢大意，大家勤洗手，常戴口罩，减少不必要的接触。在广州市的餐馆里，出现了一批特殊的“工作人员”——人工智能机器人，他们担负起送餐的职责。送餐时，餐盘被放在水平托盘中央，边缘不与护栏接触。某时刻，天娱广场某餐馆正在一动不动地“休息”的机器人小美，在得到送餐指令后，沿预定的路径开始做加速度大小为a1的匀加速直线运动，当他的速度大小为v＝1 m/s时，他发现正前方不远处站着一位顾客，于是立即制动做匀减速直线运动，在顾客前及时停下。若减速运动的加速度大小a2＝2a1，小美运动的总时间为t＝3 s。(不考虑反应时间，重力加速度g取10 m/s2)求：图2(1)小美减速运动的时间t2；(2)为使制动时，餐盘不会与水平托盘发生相对滑动，餐盘与托盘间的静摩擦因数μ至少为多少？(静摩擦因数等于最大静摩擦力与正压力之比)答案　(1)1 s　(2)0.1解析　(1)设加速过程的加速度为a1，减速过程的加速度为a2，加速和减速的时间分别为t1、t2，则v＝a1t1，v＝a2t2，t1＋t2＝t解得t2＝1 s。(2)根据公式，有a2＝eq \f(v,t2)解得a2＝1 m/s2制动时，餐盘不相对水平托盘滑动，设餐盘质量为M，最大静摩擦力为Ff，则Ff＝Ma2，Ff＝μMg解得μ＝0.1。