27.电磁感应中的动量和能量问题

1.(2021·江苏百校联考第三次模拟)如图1所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平固定放置，导轨间距为L，导轨两端与定值电阻R1和R2相连，R1和R2的阻值均为R。磁感应强度的大小为B的匀强磁场方向竖直向上，有一个质量为m，电阻也为R的导体棒ab与导轨垂直放置。现在导体棒ab的中点施加一个水平恒力F，让导体棒ab从静止开始向右运动。经过时间t，运动达到稳定状态。导轨的电阻忽略不计，求：

图1

(1)导体棒达到稳定时ab棒的速度为多大；

(2)t时间内R1上通过的电荷量。

答案　(1)　(2)－

解析　(1)导体棒达到稳定时做匀速直线运动，有F＝ILB

根据闭合电路欧姆定律有E＝I

根据法拉第电磁感应定律有E＝BLv

结合I＝，解得导体棒匀速运动的速度v＝。

(2)根据动量定理I总＝Δp有F·t－BLq＝mv，

解得q＝－。

2.(2021·山东日照市第二次模拟)如图2所示，光滑斜面体固定在水平地面上，斜面与地面间的夹角θ＝37°，斜面上放置质量M＝0.19 kg的滑块，滑块上固定着一个质量m＝0.01 kg、电阻R＝0.2 Ω、边长L＝0.3 m的正方形单

匝线圈efgh，其中线圈的一边恰好与斜面平行，滑块载着线圈无初速地进入一有界匀强磁场(磁场边界与斜面垂直，宽度d＝2L)，磁场方向与线圈平面垂直并指向纸内、磁感应强度大小B＝2T。已知线圈与滑块之间绝缘，滑块长度与线圈边长相同，重力加速度g＝10 m/s2。

图2

(1)求滑块和线圈进入磁场的过程中流过线圈横截面的电荷量q；

(2)若从线圈的gh边进磁场到ef边进磁场所用的时间为0.5 s，求线圈的ef边进入磁场前瞬间的加速度；

(3)若滑块和线圈完全穿出磁场时的速度v1＝2 m/s，求在穿过磁场的整个过程中线圈中产生的热量Q。

答案　(1)0.9 C　(2)3.3 m/s2　(3)0.68 J

解析　(1)滑块进入磁场的过程中流过线圈横截面的电荷量为q＝IΔt＝Δt

E＝，ΔΦ＝BS，有q＝，

代入数据得q＝0.9 C。

(2)线圈进入磁场的过程中(M＋m)gsin θ·t－IF安

＝(M＋m)v－0

IF安＝BLiΔt＝BLq，

代入数据得v＝0.3 m/s，E＝BLv，I＝

(M＋m)gsin θ－ILB＝(M＋m)a，

代入数据得a＝3.3 m/s2。

(3)滑块及线圈穿过磁场过程中(M＋m)gsin θ×3L

＝(M＋m)v＋Q

代入数据得Q＝0.68 J。