【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一再练一课(范围：§5.1～§5.2)【同步课件】

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再练一课(范围：§5.1～§5.2)第5章　导数及其应用√123456789101112131415所以f′(2)＝－1，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2) )处的切线斜率为－1，2.如果一个物体的运动方程为s(t)＝t3(t>0)，其中s的单位是千米，t的单位是小时，那么物体在第4小时末的瞬时速度是A.12千米/小时 B.24千米/小时C.48千米/小时 D.64千米/小时√123456789101112131415由题意可得v＝s′(t)＝3t2，则当t＝4时，v＝48.3.如图，点A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))在函数f(x)的图象上，且x2＜x1，f′(x)为f(x)的导函数，则f′(x1)与f′(x2)的大小关系是A.f′(x1)>f′(x2) B.f′(x1)f′(x2).4.曲线y＝xex－1在点(1,1)处切线的斜率等于A.2e B.e C.2 D.1√123456789101112131415y′＝ex－1＋xex－1，故曲线在点(1,1)处切线的斜率为k＝e1－1＋e1－1＝2.√123456789101112131415√1234567891011121314156.如图所示，单位圆中弧AB的长为x，f(x)表示弧AB与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y＝f(x)的图象是123456789101112131415不妨设A固定，B从A点出发绕圆周旋转一周，刚开始时x很小，即弧AB长度很小，这时给x一个改变量Δx，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量非常小，即弓形面积的变化较慢；当弦AB接近于圆的直径时，同样给x一个改变量Δx，那么弧AB与弦AB所围成的弓形面积的改变量将较大，即弓形面积的变化较快；从直径的位置开始，随着B点的继续旋转，弓形面积的变化又由变化较快变为越来越慢.由上可知函数y＝f(x)的图象应该是首先比较平缓，然后变得比较陡峭，最后又变得比较平缓，对比各选项知D正确.123456789101112131415√√√123456789101112131415选项B中，若f(x)＝3x2－f′(1)x，则f′(x)＝6x－f′(1)，令x＝1，则f′(1)＝6－f′(1)，解得f′(1)＝3，故B正确；选项D中，若y＝sin x＋cos x，则y′＝cos x－sin x，故D错误.1234567891011121314158.已知函数f(x)及其导函数f′(x)，若存在x0使得f(x0)＝f′(x0)，则称x0是f(x)的一个“巧值点”.下列四个函数中其中有“巧值点”的函数是A.f(x)＝x2 B.f(x)＝e－xC.f(x)＝ln x D.f(x)＝tan x√√123456789101112131415A中，f(x)＝x2，f′(x)＝2x，x2＝2x，x＝0，x＝2，有“巧值点”；B中，f(x)＝e－x，f′(x)＝－e－x，－e－x＝e－x无解，无“巧值点”；1234567891011121314151三、填空题9.物体的运动方程s(t)＝2＋sin t，则它的初始速度是____.因为s(t)＝2＋sin t，所以s′(t)＝cos t，s′(0)＝cos 0＝1.即它的初始速度是1.123456789101112131415123456789101112131415由f(5)＝5，f′(5)＝3，g(5)＝4，g′(5)＝1，123456789101112131415123456789101112131415由已知得f′(x)＝(xn＋nxn－1)ex，所以f(1)＝e，f′(1)＝(n＋1)e，所以切线方程为y－e＝(n＋1)e(x－1).12345678910111213141512.若函数y＝f(x)和y＝g(x)的切线中存在两条切线平行，则称这两个函数具有“局部平行性”.已知函数f(x)＝ax＋sin x与g(x)＝cos x存在“局部平行性”，则a的取值范围为__________.[－2，2]123456789101112131415由题意得f′(x)＝a＋cos x，g′(x)＝－sin x，设y＝f(x)的切点为(x1，y1)，y＝g(x)的切点为(x2，y2)，则a＋cos x1＝－sin x2有解，x2∈R，－sin x2∈[－1,1]；x1∈R，a＋cos x1∈[a－1，a＋1]，因此[－1,1]∩[a－1，a＋1]≠∅，123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415(3)y＝(2x＋1)5；y′＝5(2x＋1)4×2＝10(2x＋1)4.123456789101112131415(4)y＝loga(3x＋2).123456789101112131415123456789101112131415当x从200变到220时，总成本c从c(200)＝540元变到c(220)＝626元.它表示产量从x＝200件到x＝220件变化时平均每件的总成本.123456789101112131415(2)求c′(200)，并解释它代表什么实际意义.123456789101112131415首先求c′(x)，根据导数公式和求导法则可得它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本.123456789101112131415123456789101112131415123456789101112131415(2)求过点Q(1，－1)的曲线y＝x3－2x的切线方程.123456789101112131415设P(x0，y0)为切点，即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.