高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件

这是一份高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册5.3 导数在研究函数中的应用示范课ppt课件，共60页。PPT课件主要包含了提示因为，知识梳理，αxα－1，axlna，cosx，－sinx，注意点，y′＝0，3y＝lgx，反思感悟等内容，欢迎下载使用。
1.能根据定义求函数y＝c，y＝x，y＝x2，y＝ ，y＝ 的导数
2.能利用给出的基本初等函数的导数公式求简单函数的导数.
同学们，前面我们学习了求简单函数的导函数，回想我们一共学习了幂函数、指数函数、对数函数、三角函数这四类基本初等函数，而对于大家所熟悉的一次函数、二次函数并不是基本初等函数，而是幂函数的线性组合，那么对于这四类基本初等函数的导函数是否存在呢，今天让我们一探究竟.
基本初等函数的求导公式
问题1　回顾之前所学，你学过哪些基本初等函数？
提示　幂函数，指数函数，对数函数，三角函数.
问题2　如何求f(x)＝kx＋b的导数？
1.常见函数的导数：(1)(kx＋b)′＝ (k，b为常数)；(2)C′＝ (C为常数)；(3)(x)′＝ ；(4)(x2)′＝ ；(5)(x3)′＝ ；
(5)(ln x)′＝___；(6)(sin x)′＝ ；(7)(cs x)′＝ .
2.基本初等函数的导数：(1)(xα)′＝ (α为常数)；(2)(ax)′＝ (a>0，且a≠1)；(3)(ex)′＝ ；
求下列函数的导数：(1)y＝x0(x≠0)；
∴y′＝(cs x)′＝－sin x.
(1)若所求函数符合导数公式，则直接利用公式求导.(2)若给出的函数解析式不符合基本初等函数的导数公式，则通过恒等变换对解析式进行化简或变形后求导.
求下列函数的导数：(1)y＝2 022；
因为y＝2 022，所以y′＝(2 022)′＝0.
因为y＝4x，所以y′＝4xln 4.
利用导数公式求函数的导数
求函数在某点处的导数需要先对原函数进行化简，然后求导，最后将变量的值代入导函数便可求解.
(1)已知f(x)＝ln x，则f′(e)的值为 .
已知曲线y＝ln x，点P(e,1)是曲线上一点，求曲线在点P处的切线方程.
延伸探究　1.已知y＝kx＋1是曲线y＝f(x)＝ln x的一条切线，则k＝ .
2.求曲线y＝ln x过点O(0,0)的切线方程.
设切点为Q(x0，y0)，
(1)利用导数的几何意义解决切线问题的两种情况①若已知点是切点，则在该点处的切线斜率就是该点处的导数；②若已知点不是切点，则应先设出切点，再借助两点连线的斜率公式进行求解.(2)求过点P与曲线相切的直线方程的三个步骤
(1)函数y＝x3在点(2,8)处的切线方程为A.y＝12x－16 B.y＝12x＋16C.y＝－12x－16 D.y＝－12x＋16
因为y′＝3x2，当x＝2时，y′＝12，故切线的斜率为12，切线方程为y＝12x－16.
(2)已知曲线y＝ln x的一条切线方程为x－y＋c＝0，则c的值为 .
设切点为(x0，ln x0)，
所以切点为(1,0).所以1－0＋c＝0，所以c＝－1.
1.知识清单： (1)常用函数的导数. (2)基本初等函数的导数公式及应用. (3)利用导数研究曲线的切线方程.2.方法归纳：方程思想、待定系数法.3.常见误区：不化简成基本初等函数.
对于A，y′＝0，故A错；
2.f(x)＝a3(a>0，a≠1)，则f′(2)等于A.8 B.12 C.8ln 3 D.0
f(x)＝a3(a>0，a≠1)是常数函数，所以f′(x)＝0.所以f′(2)＝0.
∴k＝－1，∴在点(3,3)处且斜率为－1的切线方程为y－3＝－(x－3)，即x＋y－6＝0.
2.函数y＝3x在x＝2处的导数为A.9 B.6 C.9ln 3 D.6ln 3
y′＝(3x)′＝3xln 3，故所求导数为9ln 3.
3.已知函数f(x)＝xα(α∈Q，且α≠0)，若f′(－1)＝－4，则α的值等于A.4 B.－4 C.5 D.－5
∵f′(x)＝αxα－1，f′(－1)＝α(－1)α－1＝－4，∴α＝4.
f′(x)＝－sin x，
5.(多选)下列各式中正确的是A.(x7)′＝7x6 B.(x－1)′＝x－2
∵B项，(x－1)′＝－x－2；D项，(cs 2)′＝0.∴BD错误.
6.(多选)已知曲线y＝x3在点P处的切线斜率为k，则当k＝3时的P点坐标为A.(－1,1) B.(－1，－1) C.(1,1) D.(1，－1)
y′＝3x2，因为k＝3，所以3x2＝3，所以x＝±1，则P点坐标为(－1，－1)或(1,1).
令y＝0，得x＝－a，
8.设函数y＝f(x)是一次函数，若f(1)＝－1，且f′(2)＝－4，则f(x)＝ ___ .
∵y＝f(x)是一次函数，∴设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则f(1)＝a＋b＝－1，又f′(2)＝a＝－4.∴a＝－4，b＝3，∴f(x)＝－4x＋3.
9.点P是曲线y＝ex上任意一点，求点P到直线y＝x的最小距离.
如图，当曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线与直线y＝x平行时，点P到直线y＝x的距离最近.则曲线y＝ex在点P(x0，y0)处的切线斜率为1，其导数y′＝(ex)′＝ex，所以ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1).
因为y′＝2x，所以k＝2x0，又点(x0，y0)在切线上，
解得x0＝1或x0＝－2，则k＝2或k＝－4，
即2x－y－1＝0或4x＋y＋4＝0.
11.已知函数y＝f(x)在x＝1处的切线与直线x＋y－3＝0垂直，则f′(1)等于A.2 B.0 C.1 D.－1
由题可知，函数y＝f(x)在x＝1处的切线的斜率为f′(1)，直线x＋y－3＝0的斜率为－1，故－f′(1)＝－1，得f′(1)＝1.
12.如图，函数y＝f(x)的图象在点P(2，y)处的切线是l，则f(2)＋f′(2)等于A.－4 B.3 C.－2 D.1
由图象可得函数y＝f(x)的图象在点P处的切线是l，与x轴交于点(4，0)，与y轴交于点(0，4)，则l：x＋y＝4，∴f(2)＝2，f′(2)＝－1，f(2)＋f′(2)＝1.
13.下列曲线的所有切线中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是A.f(x)＝ex B.f(x)＝x3C.f(x)＝ln x D.f(x)＝sin x
若直线垂直且斜率存在，则其斜率之积为－1.
14.设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2 022(x)＝ ____ .
由已知得，f1(x)＝cs x，f2(x)＝－sin x，f3(x)＝－cs x，f4(x)＝sin x，f5(x)＝cs x，…，依次类推可得，函数呈周期变化，且周期为4，则f2 022(x)＝f2(x)＝－sin x.
又该切线与x轴的交点坐标为(ak＋1，0)，
∴a3＝4，a5＝1，∴a1＋a3＋a5＝21.
16.设曲线y＝xn＋1(n∈N*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn，令an＝lg xn，求a1＋a2＋…＋a99的值.