【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一章末检测试卷(四)【讲义+习题】

章末检测试卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)
1．已知等比数列满足a1＝，a3a5＝4，则a2等于(　　)
A．2 B．1 C. D.
答案　C
解析　由题意可得a3a5＝a＝4⇒a4＝2，所以q3＝＝8⇒q＝2，故a2＝a1q＝.
2．在等差数列{an}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{an}的公差为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B
解析　∵a1＋a5＝2a3＝10，∴a3＝5，
∴d＝a4－a3＝7－5＝2.
3．已知数列的前n项和为Sn，且Sn＝an2＋bn，若a7＝3a2，S8＝λa2，则λ的值为(　　)
A．15 B．16 C．17 D．18
答案　B
解析　∵数列的前n项和为Sn，且Sn＝an2＋bn，∴数列是等差数列，
∵a7＝3a2，∴a1＋6d＝3，
解得a1＝d.
∵S8＝λa2，
∴8a1＋d＝λ，
∴40d＝λ×d，解得λ＝16.
4．已知圆O的半径为5，OP＝3，过点P的2 023条弦的长度组成一个等差数列{an}，最短弦长为a1，最长弦长为a2 023，则其公差为(　　)
A. B. C. D.
答案　B
解析　由题意，知最长弦长为直径，即a2 023＝10，最短弦长和最长弦长垂直，
由弦长公式a1＝252－32＝8，
所以d＝＝.
5．已知数列满足a1＝1，a2＝4，a3＝10，{an＋1－an}是等比数列，则数列的前
8项和S8等于(　　)
A．376 B．382
C．749 D．766
答案　C
解析　由已知得，a2－a1＝3，a3－a2＝6，而是等比数列，故q＝2，
∴当n≥2时，(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＝3＋6＋…＋3×2n－2＝＝3×2n－1－3，
∴an－a1＝3×2n－1－3，化简得an＝3×2n－1－2，
当n＝1时，a1＝1＝3×21－1－2，
∴an＝3×2n－1－2.
S8＝a1＋a2＋…＋a8＝3×(1＋2＋…＋27)－2×8＝3×－16＝3×28－19＝749.
6．已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．4
答案　D
解析　∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，根据等差数列和等比数列的性质，可知a＋b＝x＋y，cd＝xy，＝≥＝4，当且仅当x＝y时取“＝”．
7．设d，Sn分别为等差数列{an}的公差与前n项和，若S10＝S20，则下列论断中正确的有(　　)
A．当n＝15时，Sn取最大值
B．当n＝30时，Sn＝1
C．当d>0时，a10＋a22>0
D．当d0，故C正确；
选项D，a10＝a1＋9d＝－d＋d＝－d，a22＝a1＋21d＝－d＋d＝d，
∵d，解得0(2n－1)，解得0