2022-2023学年高一上学期期中数学必刷模拟试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年高一上学期期中数学必刷模拟试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年高一上学期期中模拟数学试卷（一） 一、单选题1．下列说法正确的是（　　）A．某个村子里的高个子组成一个集合B．所有小正数组成一个集合C．集合和表示同一个集合D．这六个数能组成一个集合【答案】C【知识点】集合的含义；集合的确定性、互异性、无序性【解析】【解答】A：某个村子里的高个子，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；B：所有小正数，不符合集合中元素的确定性，不能构成集合，错误；C：和中的元素相同，它们是同一个集合，正确；D：中含有相同的数，不符合集合元素的互异性，错误.故答案为：C
【分析】由已知条件结合集合的定义，由此对选项逐一判断即可得出答案。2．命题“，”的否定为（　　）A．， B．，C．， D．，【答案】A【知识点】命题的否定【解析】【解答】命题“，”为全称命题，全称命题的否定为特称命题，故其否定为故答案为：A
【分析】根据全称命题的否定是特定命题进行判断即可.3．设a，bR，，则（　　）A． B． C． D．【答案】D【知识点】不等式比较大小【解析】【解答】因为，则，所以，即，A不符合题意；因为，所以，则，所以，即，∴，，即，B不符合题意；∵由，因为，所以，又因为，所以，即，C不符合题意；由可得，，D符合题意.故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质即可判断.4．函数 的定义域为（　　）  A． B．C． D．【答案】B【知识点】函数的定义域及其求法【解析】【解答】由题意得 ，解得： ， 函数的定义域为 .
故答案为：B
【分析】要求定义域，需使函数有意义，得 ，求解可得函数的定义域。5．设 ，则 的最小值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【知识点】基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用【解析】【解答】因为 ， 所以 当且仅当 ，即x=y=3时取等号.故答案为：C
【分析】利用已知条件，把常数“1”代换，结合基本不等式即可求得2x+y的最小值。6．已知幂函数在上单调递减，则m的值为（　　）A．0 B．1 C．0或1 D．-1【答案】A【知识点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；幂函数的性质【解析】【解答】由题意，幂函数，可得，解得或，当时，可得，可得在上单调递减，符合题意；当时，可得，可得在上无单调性，不符合题意，综上可得，实数的值为0.故答案为：A.
【分析】根据幂函数的定义，求得或，结合幂力函数的性质，即可求出实数的值。7．已知p：，那么p的一个充分不必要条件是（　　）A． B． C． D．【答案】C【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】【解答】A选项：，错误；B选项：，错误；C选项：，，正确；D选项：，错误.故答案为：C.
【分析】按照充分不必要条件依次判断各个选项即可.8．若 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，则 的解集是（　　）  A． 或  B． 或 C． 或  D． 或 【答案】D【知识点】奇偶性与单调性的综合【解析】【解答】因为 是奇函数，在 上是增函数，所以 在 上也是增函数， 因为 是奇函数，所以 ，当 时，由 ；当 时，由 故答案为：D
【分析】根据函数的奇偶性和单调性分和求解不等式，求解可得 的解集 。二、多选题9．已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值为（　　）   A． B． C． D．0【答案】A,B,D【知识点】集合关系中的参数取值问题【解析】【解答】 时， ，满足题意， 时，则由 得，若 ，则 ， ，若 ，则 ， ，综上 的值为0或 或 ．故答案为：ABD．【分析】根据子集的概念求出 的值，然后判断．10．下列各组函数中，表示同一函数的是（　　）A．和 B．和C．和 D．和【答案】B,C【知识点】判断两个函数是否为同一函数【解析】【解答】对于A：和.和的定义域相同，均为R；但是，二者对应关系不同，不是同一个函数；A不符合题意. 对于B：和.和的定义域相同，均为R；并且，二者对应关系也相同，是同一个函数；B符合题意.对于C：和.和的定义域相同，均为R；并且，二者对应关系也相同，是同一个函数；C符合题意.对于D：和.的定义域为R，的定义域为，定义域不同，故不是同一个函数；D不符合题意.故答案为：BC
【分析】 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是同一函数，可得答案.11．已知关于 的不等式 的解集为 或 ，则下列说法正确的是（　　）  A．B．不等式 的解集为 C．不等式 的解集为 或 D．【答案】A,C【知识点】一元二次不等式的解法；一元二次方程的解集及其根与系数的关系【解析】【解答】关于 的不等式 的解集为 ， 所以二次函数 的开口方向向上，即 ，A符合题意；方程 的两根为-3、4，由韦达定理得 ，解得 .对于B， ，由于 ，所以 ，所以不等式 的解集为 ，B不正确；对于C，由 的分析过程可知 ，所以 或 ，所以不等式 的解集为 或 ，C符合题意；对于D， ，D不正确.故答案为：AC.
【分析】 根据题意可得a > 0， 且，然后对选项进行逐一判断即可的答案.12．已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，则下列说法正确的是（　　）  A．函数 有3个单调区间B．当 时， C．函数 有最小值 D．不等式 的解集是 【答案】B,C【知识点】函数的单调性及单调区间；函数的最值及其几何意义；函数奇偶性的性质【解析】【解答】解：当 时， ，因为 时， 所以 ，又因为 是定义在 上的偶函数所以 时， 即 如图所示：对A，由图知，函数 有 个单调区间，A不符合题意；对B，由上述分析知，当 时， ，B符合题意；对C，由图知，当 或 时，函数 取得最小值 ，C符合题意；对D，由图知，不等式 的解集是 ，D不符合题意.故答案为：BC.
【分析】由偶函数的定义和x≤0的解析式，求得x > 0时的解析式，可判断B；求得f (x )的单调区间，可判断A；由二次函数的最值可判断C；讨论x的符号，解不等式，可判断D.三、填空题13．已知函数 满足 ，则 的值为　     　．  【答案】【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数的值【解析】【解答】解：在 中，令 ，则 ， 则 .故答案为： .
【分析】利用整体思想结合已知条件，计算出x的取值然后再把结果代入到已知的代数式，由此即可得出答案。14．已知函数 ，若对 上的任意实数 ，恒有 成立，那么 的取值范围是　     　.  【答案】【知识点】分段函数的应用【解析】【解答】由 得，设 ，则 ，∴ 是减函数， ∴ ，解得 ．故答案为： ．
【分析】利用分段函数的单调性的判断方法建立不等式即可求解.15．若关于 的不等式 的解集为 ，则实数 的取值范围是　     　.  【答案】【知识点】一元二次不等式与二次函数【解析】【解答】解：由题意知， ，解得 ， ∴实数 的取值范围是 .故答案为： ．
【分析】 根据一元二次不等式与二次函数之间的联系，即可得解.16．已知函数 满足 ，且对任意的 时，恒有 成立，则当 时，实数a的取值范围为　          　.  【答案】【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质【解析】【解答】由函数 满足 ，知函数 图像关于 对称，又对任意的 时，恒有 成立，知函数 上单调递增 又 故 故答案为： .
【分析】 根据条件分别判断函数的单调性以及对称性，利用函数单调性进行判断求解，即可求出实数a的取值范围 .四、解答题17．设全集为，集合或，．（1）若，求；（2）已知，求实数的取值范围.【答案】（1）解：因为或，所以，又，所以，所以（2）解：因为，所以，又或，当时，显然满足题意，此时，即；当时，由题意，或 ，解得或，综上，的取值范围为或.【知识点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【解析】【分析】（1）先利用分式不等式的解法求出集合A，然后由补集以及交集的定义求解即可；
（2）由题意得到，然后分和两种情况，由集合子集的定义列式求解即可．18．         （1）求不等式 的解集；  （2）若 解关于 的不等式 .  【答案】（1）因为 ，所以 ，即 ，  所以 或 ，故不等式 的解集为 .（2）因为 ，所以 .  当 ，即 时，不等式 解集为 ；当 ，即 时，不等式可化为 ，此时解集为 ；当 ，即 时，不等式 解集为 .综上所述，当 时，解集为 ；当 时，解集为 ；当 时，解集为 .【知识点】一元二次不等式的解法【解析】【分析】（1）先将系数变为正数，再因式分解解不等式；
（2）因式分解，由于两根大小不确定，进而对两根大小进行分类讨论，得到不等式的解集。19．已知：关于的方程有实数根，．（1）若命题是真命题，求实数的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围．【答案】（1）解：∵命题是真命题∴，∴，∴，∴实数的取值范围是（2）解：设集合，，∵是的充分不必要条件∴是的真子集 ∴∴∴实数的取值范围.【知识点】命题的真假判断与应用；必要条件、充分条件与充要条件的判断；一元二次方程的解集及其根与系数的关系【解析】【分析】（1）利用已知条件结合命题真假性判断方法，再利用判别式法，从而得出实数a的取值范围。
（2）利用已知条件结合充分条件、必要条件的判断方法，进而求出实数m的取值范围。20．已知函数是定义在区间上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明.【答案】（1）解：因为函数是定义在区间上的奇函数，所以，即，所以，又，所以，所以；（2）解：增函数，证明如下：令，则，因为，所以，，所以，即，所以函数在区间上递增.【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明【解析】【分析】 (1)根据条件建立方程进行求解出b，a的值，即可得函数的解析式；
(2)根据函数单调性的定义进行证明即可.21．某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 （百台），其总成本为 万元 ，其中固定成本为42万元，且每生产1百台的生产成本为15万元 总成本 固定成本 生产成本 销售收入 万元 满足 ，假定该产品产销平衡 即生产的产品都能卖掉 ，根据上述条件，完成下列问题：  （1）写出总利润函数 的解析式 利润 销售收入 总成本 ；   （2）要使工厂有盈利，求产量 的范围；    （3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？   【答案】（1）解：由题意得G（x）=42+15x．  ∴f（x）=R（x）﹣G（x）= （2）解：①当0≤x≤5时，由﹣6x2+48x﹣42＞0得：x2﹣8x+7＜0，解得1＜x＜7．  所以：1＜x≤5．②当x＞5时，由123﹣15x＞0解得x＜8.2．所以：5＜x＜8.2．综上得当1＜x＜8.2时有y＞0．所以当产量大于100台，小于820台时，能使工厂有盈利．（3）解：当x＞5时，∵函数f（x）递减，  ∴f（x）＜f（5）=48（万元）．当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣6（x﹣4）2+54，当x=4时，f（x）有最大值为54（万元）．所以，当工厂生产400台时，可使赢利最大为54万元．【知识点】二次函数的性质；二次函数在闭区间上的最值；一元二次不等式的解法；函数模型的选择与应用【解析】【分析】（1）根据利润=销售收入﹣总成本，且总成本为42+15x即可求得利润函数y=f（x）的解析式．（2）使分段函数y=f（x）中各段均大于0，再将两结果取并集．（3）分段函数y=f（x）中各段均求其值域求最大值，其中最大的一个即为所求．22．设函数是增函数，对于任意都有．（1）写一个满足条件的；（2）证明是奇函数；（3）解不等式．【答案】（1）解：因为函数是增函数，对于任意都有，这样的函数很多，其中一种为：，证明如下：函数满足是增函数， ，所以满足题意.（2）证明：令，则由得，即得，故是奇函数．（3）解：，所以，则，因为，所以，所以，又因为函数是增函数，所以，所以或.所以的解集为：.【知识点】函数解析式的求解及常用方法；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断；奇偶性与单调性的综合【解析】【分析】（1）利用已知条件结合增函数的定义，进而找出满足条件的函数f(x)。
（2）利用已知条件结合奇函数的定义，进而证出函数f(x)为奇函数。
（3）利用已知条件结合奇函数的定义和函数的单调性，进而得出不等式的解集。