人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算习题

5.2  导数的运算(精讲)

考点一 基本函数的求导

【例1】．(2021·全国)求下列函数的导数：

(1)y＝x12；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝3x；(5)y＝log5x.

【一隅三反】

1．(2021·全国高二课时练习)给出下列结论：

①＝－sin ＝－；

②若y＝，则y′＝－2x－3；

③若f(x)＝3x，则[ f′(1)]′＝3；

④若，则.

其中正确的个数是(    )

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)y=x-3；(2)y=3x；(3)y=log5x；(4)；(5)；(6)y=lnx；(7)y=ex.

3．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)；(2)；(3)；(4)；(5).

考点二 导数的运算法则

【例2】(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)y＝x4－3x2－5x＋6；(2)y＝x·tan x；(3)y＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)；(4)y＝.

【一隅三反】

1(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)；(2)；(3)．

2．(2021·全国高二课时练习)根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数．

(1)；(2)；(3)；(4)；(5).

3(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数．

(1)；(2)；(3)；(4)f(x)=+ ．

考点三 复合函数的求导

【例3】80．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)y＝(2x－1)4；(2)y＝；(3)y＝sin(－2x＋)；(4)y＝102x＋3.

【一隅三反】

1．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)y＝(2x＋1)5；(2)y＝；(3)y＝；(4)y＝x·；

(5)y＝lg(2x2＋3x＋1)；(6)y＝.

2．(2021·全国高二课时练习)求下列函数的导数：

(1)；(2)；(3)(4)；(5)．

考点四 求导数值

【例4】(1)(2021·全国高二专题练习)已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2exf′(1)＋3ln x，则f′(1)＝(    )

A．－3 B．2e C． D．

(2)(2021·全国高二课时练习)若函数f(x)＝x3－f′(1)·x2＋2x＋5，则f′(2)＝________．

【一隅三反】

1．(2021·全国高二课时练习)已知函数的导函数为，且满足，则(    )

A． B． C． D．

2．(2021·宜昌英杰学校高二月考)函数的导函数，满足关系式，则的值为(    )

A． B． C． D．

3．(2021·涟水县第一中学)设函数，则=(    )

A．0 B． C． D．以上均不正确

4．(2021·全国高二课时练习)已知f(x)＝x2，g(x)＝x.若m满足f′(m)＋g′(m)＝3，则m的值为________.

5．(2021·全国高二课时练习)已知函数，，则满足的的值为______．

考点五 切线方程

【例5】(1)(2021·全国高二课时练习)曲线在处切线的斜率为(    )

A．2 B．

C． D．

(2)(2021·全国高二课时练习)曲线的倾斜角为的切线的切点坐标为(    )

A． B．

C． D．

(3)(2021·全国高二课时练习)(多选)曲线在点处的切线与其平行直线的距离为，则直线的方程可能为(    )

A． B．

C． D．

(4)(2021·全国高二课时练习)(多选题)过点P(2，－6)作曲线f(x)＝x3－3x的切线，则切线方程为(    )

A．3x＋y＝0 B．24x－y－54＝0

C．3x－y＝0 D．24x－y＋54＝0

【一隅三反】

1．(2021·全国高二课时练习)函数的斜率等于的切线有(    )

A．条 B．条

C．条 D．不确定

2(2021·重庆万州纯阳中学校高二月考)(多选)已知曲线，则过点，且与曲线相切的直线方程可能为(   )

A． B． C． D．

3．(2021·河北邢台·)(多选)过点且与曲线相切的切线斜率可能为(    )

A．0 B． C． D．1

4．(2021·全国高二课时练习)曲线y＝x(3ln x＋1)在点(1,1)处的切线方程是______________.

5．(2021·安顺市第三高级中学(理))已知.

(1)求曲线在点处的切线方程；

(2)求曲线过原点的切线方程.

考点六 已知切线方程求参数

【例6】(1)(2021·全国高二课时练习)已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

(2)(2021·全国高二课时练习)设直线y＝x＋b－1是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为(    )

A．1－ln 2 B．ln 2 C．ln 2 D．2

【一隅三反】

1．(2021·安徽滁州·高二期中(文))已知曲线在处的切线与直线平行，则(    )

A． B．1 C．2 D．0

2．(2021·全国高二课时练习)设曲线在点处的切线与直线平行，则实数(    )

A．1 B． C． D．2

3．(2021·新余市第一中学(文))直线是曲线的切线，则它的倾斜角的取值范围是(    )

A． B． C． D．

4．(2021·北京市景山学校通州校区高二期中)已知函数，则曲线过点的切线有(      )

A．0条 B．1条 C．2条 D．3条