雅礼教育集团2021下学期九年级期中考试数学试卷

这是一份雅礼教育集团2021下学期九年级期中考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了下列实数中，属于无理数的是，下列运算正确的是，一次函数的图象不经过等内容，欢迎下载使用。
雅礼教育集团2021下学期九年级期中考试数学试卷时量：120min      分值：120分 一．选择题（每小题只有一个正确选项，共10小题，每小题3分，共30分）1．下列实数中，属于无理数的是（　　）A． B．0 C．7 D．2．一条人民日报的微博吸引了上百位明星的转发和力挺，转发量高达24 480 000，这是态度，也是团结的表现．明星们不仅转发力挺支持新疆棉，而且纷纷和发表不当言论的国外品牌终止代言合约，没有任何的迟疑，态度坚决，让粉丝们见证了偶像的正能量．24 480 000用科学记数法表示为（　　）A．2.448×108 B．2.448×107 C．24.48×107 D．24.48×1063．下列运算正确的是（　　）A．a2•a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（2m）2＝2m2 D．a5÷a3＝a24．如图，点D，E分别在∠ABC的边BA，BC上，DE⊥AB，过BA上的点F（位于点D上方）作FG∥BC，若∠AFG＝42°，则∠DEB的度数为（　　）A．42° B．48° C．52° D．58°5.如图，BC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，若∠AOC＝60°，则∠OAB的度数是（　　）A．20° B．25° C．30° D．35°

                   第4题                               第5题6．一次函数的图象不经过（    ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某学校举行图书义卖活动，将所售款项捐给家庭贫困的学生．某班级在这次义卖活动中，售书情况如下表所示：售价/元3456数量/本18151220则这组数据的中位数、众数分别是（　　）A．18，20 B．13.5，20 C．4.5，6 D．4，6 8．关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（　　）A．一定发生一次  B．可能发生一次C．可能一次也不发生  D．可能发生两次9.《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪。现在的传本共三卷，卷上叙述筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法. 其中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺. 木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还余4.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问长木多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为（   ）A.    B．     C．     D． 10．在平面直角坐标系xOy中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为雅系点．已知二次函数y＝ax2-4x+c（a≠0）的图象上有且只有一个雅系点（，），且当m≤x≤0时，函数y＝ax2-4x+c+（a≠0）的最小值为﹣6，最大值为-2，则m的取值范围是（　　）A．-1≤m≤0 B．- ＜m≤-2 C．-4≤m≤-2 D．- ≤m＜- 二．填空题（共6小题,每小题3分，共18分）11．因式分解：mx2﹣2mx+m＝_____．12.如图，P是⊙O外一点，过P引⊙O的切线PA、PB，若∠APB=50°，则∠AOB=_____度.13．若关于x的一元二次方程x2+6x-c=0有一根为-2，则c的值为_____.14．在一个不透明的布袋中装有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同，小明从中随机摸出一个球记下颜色并放回，通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7，则布袋中红球的个数大约是_____.15.如图，在△ABC中，BC=10，AC=4，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC边于点D，连接AD，则△ACD的周长为_____.

16．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A（4，0），∠AOC=60°，则顶点B的坐标是_____．         
            第12题                   第15题                      第16题  三．解答题（共9小题，其中17、18、19题每小题6分，20、21题每小题8分，22、23题每小题9分，24、25题每小题10分，共72分）17．计算：；  先化简，再求值：，其中＝2022．  19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点分别是A（﹣1，4），B（﹣3，2），C（﹣2，1）．（1）请画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；（2）若将△ABC绕点O逆时针旋转90°，求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．   20．为庆祝中国共产党建党100周年，雅礼集团某校组织全体学生进行了党史知识学习，并举行了党史知识竞赛，参赛学生均获奖．为了解本次竞赛获奖的分布情况，从中随机抽取了部分学生的获奖结果进行统计分析，学生的得分为整数，依据得分情况将获奖结果分为四个等级：A级（91﹣100分）为特等奖，B级（81﹣90分）为一等奖，C级（71﹣80分）为二等奖，D级（70分及以下）为三等奖，将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的部分学生人数是 　   人；（2）扇形统计图中表示B级的扇形圆心角的度数是 　   　，并把条形统计图补充完整；（3）九年级一班有4名获特等奖的学生小明、小亮、小聪、小军，班主任要从中随机选择两名同学进行经验分享，利用列表法或画树状图，求小军被选中的概率．  21．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交BD于点E，交BC于点M，CF平分∠BCD交BD于点F. （1）求证：AE=CF；（2）若∠ABC=70°，求∠AMB的度数．   22.2021年2月25日，全国脱贫攻坚总结表彰大会在北京隆重举行，会上习总书记庄严宣告，我国脱贫攻坚取得了全面胜利，同时要切实做好巩固拓展脱贫攻坚成果同乡村振兴有效衔接各项工作. 某企业准备帮扶甲脱贫村建造西红柿和蓝莓大棚共100亩，已知建造西红柿大棚每亩的价格为0.15万元，蓝莓大棚每亩的价格为0.2万元.（1）若建造大棚的总费用为17万元，那么分别能建多少亩西红柿大棚和蓝莓大棚？（2）如果建造西红柿大棚的面积不超过蓝莓大棚面积的3倍，那么建造多少亩蓝莓大棚时，可使总费用最少？总费用最少是多少？ 23．如图，已知Rt△ABC，∠A＝90°，AB=6，以A为圆心，AB长为半径的⊙A交BC于点D，过点D作直线DE交AC于E，连接DE，且DE=CE．（1）求证：DE是⊙A的切线．（2）若∠C＝30°，求ED的长．（3）若AC=8，求BD的长.   24.平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，其中a<0）上有两点M（），N（）.（1）若M（1，t）,N（-1，-t），求的值；（2）已知，抛物线的对称轴为x=m. 若对于，都有，求m的取值范围；（3）已知a=，b=c=0，M、N为抛物线与直线l：y＝kx－2k－4(k为常数）的两个交点，问在抛物线上是否存在一个定点P，使∠MPN＝90°？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由.  25.如图1，▱ABCD为⊙O的内接四边形，已知，以A为顶点作∠PAZ=45°，交BC于P，交CD于Z.（1）求证：四边形ABCD为正方形；（2）若BC=4BP，求DZ：CZ的值；（3）如图2，过P作PQ⊥AD于Q，过Z作ZX⊥AB于X，交PQ于Y. 若， 求四边形ZYPC的面积.                                                                      图1                     图2