青竹湖湘一2021-2022九上期中考试数学试卷

这是一份青竹湖湘一2021-2022九上期中考试数学试卷，共10页。
青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年第一学期期中考试初三  数学时量：120分钟    总分：120分一、选择题（本题为单选题，共10个小题，每小题3分，共30分）1．的倒数是（       ）A． B． C． D．2．2021年春节档电影《你好，李焕英》，温馨、有趣，体现了深厚的母女之情。收获好评的同时也成为了票房黑马．截止3月6日13：43：32，《你好，李焕英》票房成功突破50亿成为中国影史上第三部突破50亿票房大关的电影。其中50亿用科学记数法表示为（       ）A． B． C． D．3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（       ）A． B． C． D．4．下列选项中，y是x的反比例函数的是（       ）A． B． C． D．5．下列调查中，适合于采用普查方式的是（       ）A．调查央视“五一晚会”的收视率B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象C．了解一批新型节能灯的使用寿命D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码”6．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（       ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作孤，交OA、OB于C、D两点，分别以C、D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（       ）A．6 B．2 C．3 D．                   第7题图                                 第8题图8．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（       ）A．5 B．6 C．10 D．9．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（       ）A． B． C． D．10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（       ）A．B．C．D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：        ．12．一个不透明的盒子里只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，则摸到红球的概率为        ．13．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=130°，则∠2为        度．               第13题图                           第16题图14已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是        ．15．将一个半径为3cm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为     cm．16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，连接BC，BC是圆内接n边形的一边，则n等于        ． 三、解答题（本题共9个小题，共72分）17．（6分）计算：．       18．（6分）化简求值：，其中．         19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形．            20．（8分）为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解；B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有        ；（2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图；（3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率．        21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1）、B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）连接OA、OB，求△AOB的面积．      22．（9分）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求由劣弧AC、线段PA和线段PC所围成的图形面积S．         23．（9分）为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只A型节能灯和5只B型节能灯共需50元，2只A型节能灯和3只B型节能灯共需31元．（1）求1只A型节能灯和1只B型节能灯的售价各是多少元？（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求A型节能灯的数量不超过B型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．                   24．（10分）若y是x的函数，h为常数（），若对于该函数图象上的任意两点（，）、（，），当，（其中a、b为常数，）时，总有，就称此函数在时为有界函数，其中满足条件的所有常数h的最小值，称为该函数在时的界高．（1）函数：①，②，③在时为有界函数的是：      （填序号）；（2）若一次函数（），当时为有界函数，且在此范围内的界高为，请求出此一次函数解析式；（3）已知函数（），当时为有界函数，且此范围内的界高不大于4，求实数a的取值范围．                             
25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与x轴，y轴分别交于A、C两点，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为B．（1）求抛物线解析式；（2）若点M为x轴下方抛物线上一动点，MN⊥x轴交BC于点N，当点M运动到某一位置时，线段MN的长度最大，求此时点M的坐标及线段MN的长度；（3）如图2，以B为圆心，2为半径的⊙B与x轴交于E、F两点（F在E右侧），若P点是⊙B上一动点，连接PA，以PA为腰作等腰R△PAD，使∠PAD=90°（P、A、D三点为逆时针顺序），连接FD．①将线段AB绕A点顺时针旋转90°，请直接写出B点的对应点的坐标；②求FD长度的取值范围．              
青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年第一学期期中考试初三数学  参考答案时间：120分钟    总分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分）题号12345678910答案BBDCDBCAAC 二、填空题（每小题3分，共18分）11． 12． 13．50 14．15．1 16．12 三、解答题（共9小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25题每题10分，共72分）17．原式=18．，当时，原式=19．证明：∵D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，∴DE∥FC，EF∥CD，∴四边形DEFC是平行四边形，∵∠DCF=90°，∴四边形DEFC是矩形．20．（1）接受问卷调查的学生共有：16=40%=40(人)，故答案为：40；（2）扇形统计图中“D”等级的扇形的圆心角的度数为：360°×=72°，“B”等级的人数为：40-6-16-8=10（人），补全条形统计图如下：（3）画树状图如下：共有12种3可能的结果，恰好抽到1名男生和1名女生的结果有8种，∴恰好抽到1名男生和1名女生的概率为21．解：（1）将A（-2，1）代入反比例函数解析式得：m=-2，则反比例解析式为；将B（1，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（1，-2），将A与B坐标代入y=kx+b中，得：，解得：，则一次函数解析式为y=-x-1；（2）连接OA，OB，如图所示，设一次函数与x轴交于点C，对于一次函数y=-x-1，令y=0，得到x=-1，即OC=1，则S△AOB=S△AOC+S△BOC=×1×1+×1×2=．22．（1）证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）23．解：（1）设1只A型节能灯的售价是x元，1只B型节能灯的售价是y元，，解得 ，答：1只A型节能灯的售价是5元，1只B型节能灯的售价是7元；（2）设购买A型号的节能灯a只，则购买B型号的节能灯（200-a）只，费用为w元，w=5a+7（200-a）=-2a+1400，∵a≤3（200-a），∴a≤150，∴当a=150时，w取得最小值，此时w=1100，200-a=50，答：当购买A型号节能灯150只，B型号节能灯50只时最省钱．24．（1）①③；（2）；（3）25．解：（1）直线y=-5x+5，x=0时，y=5∴C（0，5）y=-5x+5=0时，解得：x=1∴A（1，0）∵抛物线y=x2+bx+c经过A，C两点∴  ，解得：∴抛物线解析式为y=x2-6x+5（2）当y=x2-6x+5=0时，解得：x1=1，x2=5∴B（5，0）∴直线BC的解析式为：y=-x+5设M（m，m2-6m+5），则N为（m，-m+5）∴MN=-m+5-（m2-6m+5）=∴当M运动到（，）时，线段MN的长度最大为 （3）①（1，）；②．