鲁教版 (五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转综合与测试习题

这是一份鲁教版 (五四制)八年级上册第四章 图形的平移与旋转综合与测试习题

一、选择题(每小题3分,共36分)1.(2020深圳)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　B　)2.将如图所示的图形绕其中心旋转某一角度后会与原图形重合,这个角不能是(　B　)第2题图A.90° B.120° C.180° D.270°3.(2021永州)如图所示,在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是(　C　)第3题图 A B C D4.(2021贺州)在平面直角坐标系中,点A(3,2)关于原点对称的点的坐标是(　D　)A.(-3,2) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-3,-2)5.4根火柴棒摆成如图所示的象形“口”字,平移火柴棒后,原图形变成的象形文字是(　B　)6.(2021大连)如图所示,在△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=α,将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A′B′C,点B的对应点B′在边AC上(不与点A,C重合),则∠AA′B′的度数为(　C　)第6题图A.α B.α-45° C.45°-α D.90°-α7.如图所示,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是(　C　)第7题图A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C C.AD∥BC D.AD=BC8.(2021怀化)如图所示,在平面直角坐标系中,已知A(-2,1),B(-1, 4),C(-1,1),将△ABC先向右平移3个单位长度得到△A1B1C1,再绕点C1顺时针旋转90°得到△A2B2C1,则点A2的坐标是(　D　)第8题图A.(3,2)　 B.(2,1)　 C.(1,2)　 D.(2,2)　9.如图所示,正方形OABC的两边OA,OC分别在x轴、y轴上,点D(5,3)在边AB上,以点C为中心,把△CDB旋转90°,则旋转后点D的对应点D′的坐标是(　C　)第9题图A.(2,10) B.(-2,0) C.(2,10)或(-2,0) D.(10,2)或(-2,0)10.如图所示,在△ABC中,AB=4,BC=6,∠B=60°,将△ABC沿射线BC的方向平移,得到△A′B′C′,再将△A′B′C′ 绕点A′逆时针旋转一定角度,点B′恰好与点C重合,则平移的距离和旋转角的度数分别为(　B　)第10题图A.4,30° B.2,60° C.1,30° D.3,60°11.如图所示,在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=12,BC=5,将△ABC绕AB上的点O顺时针旋转90°,得到△A′B′C′,连接BC′.若BC′∥A′B′,则OB的长为(　A　)第11题图A.6013 B.5 C.6512 D.24512.如图所示,在平面直角坐标系xOy中,△AOB是一个等腰直角三角形,∠OAB=90°,直角边AO在x轴上,且AO=1.将Rt△AOB绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A1OB1,且A1O=2AO,再将Rt△A1OB1绕原点O顺时针旋转90°后放大得到等腰直角三角形A2OB2,且A2O=2A1O,…,依此规律,得到等腰直角三角形 A2 022OB2 022,则点B2 022的坐标为(　D　)第12题图A.(22 021,22 021) B.(-22 021,22 021) C.(-22 022,22 022) D.(-22 022,-22 022)二、填空题(每小题3分,共18分)13.如图所示,半圆AB平移到半圆CD的位置时,线段AB所扫过的面积为　6　. 第13题图14.(2020武威)如图所示,在平面直角坐标系中,△OAB的顶点A,B的坐标分别为(3,3),(4,0).把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE,若点D的坐标为(6,3),则点E的坐标为　(7,0)　. 第14题图15.如图所示,在Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=40°,点D在边BC上,将△ABC绕点D按顺时针方向旋转α(0<α<180°),当点B恰好落在初始Rt△ABC的边AB所在直线上时,α=　100°　. 第15题图16.(2020烟台)如图所示,已知点A(2,0),B(0,4),C(2,4),D(6,6),连接AB,CD,将线段AB绕着某一点旋转一定角度,使其与线段CD重合(点A与点C重合,点B与点D重合),则这个旋转中心的坐标为　(4,2)　.第16题图17.木匠有32 m的木板,他想要在花圃周围做围栏.他考虑将花圃设计成以下的造型: ① ② ③ ④上述四个方案中,能用32 m的木板来围成的是　①③④　.(写出所有可能的序号) 18.如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为(1,0),(0,1),(-1,0).一个电动玩具从坐标原点O出发,第一次跳跃到点P1,使得点P1与点O关于点A成中心对称;第二次跳跃到点P2,使得点P2与点P1关于点B成中心对称;第三次跳跃到点P3,使得点P3与点P2关于点C成中心对称;第四次跳跃到点P4,使得点P4与点P3关于点A成中心对称;第五次跳跃到点P5,使得点P5与点P4关于点B成中心对称;…,照此规律重复下去,则点P2 020的坐标为　(2,2)　. 第18题图三、解答题(共46分)19.(6分)平移△ABC,使得△ABC的边AC移到ED的位置,如图所示的是小强的练习,他的作法完全正确,可由于不小心,将一团墨汁污染了练习本,请设法帮小强补全平移前后的△ABC和△DEF.解:平移前后的△ABC和△DEF如图所示.20.(8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,将△ABC沿AB方向向右平移得到△DEF.(1)试求出∠E的度数;(2)若AE=9 cm,DB=2 cm.请求出CF的长度.解:(1)∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=33°,∴∠CBA=180°-90°-33°=57°.由平移,得∠E=∠CBA=57°.(2)由平移,得AD=BE=CF.∵AE=9 cm,DB=2 cm,∴AD=BE=12×(9-2)=3.5(cm).∴CF=3.5 cm.21.(10分)如图所示,在平面直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别是(-2,-4),(0,-4),(1,-1).将△ABC绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△A′B′C′.(1)画出△A′B′C′,并写出点A′,B′,C′的坐标;(2)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(3)以点O为圆心,OA为半径画圆,求扇形 OA′A1的面积.解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求,点A′,B′,C′的坐标分别为A′(4,-2),B′(4,0),C′(1,1).(2)如图所示,△A1B1C1即为所求.(3)由勾股定理,得A′O2=20,∴扇形OA′A1的面积为90·π·20360=5π.22.(10分)如图①所示,将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置,其中∠C=90°,∠B=∠E=30°.(1)操作发现如图②所示,固定△ABC,使△DEC绕点C旋转,当点D恰好落在AB边上时,填空:①线段DE与AC的位置关系是　　　　; ②设△BDC的面积为S1,△AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是　　　　.(2)猜想论证当△DEC绕点C旋转到图③所示的位置时,小明猜想(1)中S1与S2的数量关系仍然成立,并尝试分别作出了△BDC和△AEC中BC,CE边上的高,请你证明小明的猜想.(1)解:①DE∥AC　②S1=S2(2)证明:∵∠DCE=∠ACB=90°,∴∠DCM+∠BCN=90°.又∵∠ACN+∠BCN=90°,∴∠ACN=∠DCM.又∵∠CNA=∠CMD=90°,AC=CD,∴△ANC≌△DMC(AAS),∴AN=DM.又∵CE=CB,S1=12BC·DM,S2=12CE·AN,∴S1=S2.23.(12分)旋转变换在平面几何中有着广泛的应用,特别是在解(证)有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时,更是经常用到的思维方法.请你用旋转变换等知识,解决下面的问题.如图①所示,△ABC与△DCE均为等腰直角三角形,DC与AB交于点M,CE与AB交于点N.(1)以点C为中心,将△ACM逆时针旋转90°,画出旋转后的△A′CM′.(2)在(1)的基础上,证明:AM2+BN2=MN2.(3)如图②所示,在四边形ABCD中,∠BAD=45°,∠BCD=90°,CA平分∠BCD,若BC=4,CD=3,则对角线AC的长度为多少? ① ②(1)解:旋转后的△A′CM′如图①所示.①(2)证明:如图①所示,连接M′N.∵△ABC与△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=90°,∠DEC=90°,∴∠A=∠CBA=45°,∠DCE=∠D=45°,∴∠ACM+∠BCN=45°.∵△BCM′是由△ACM旋转得到的,∴∠BCM′=∠ACM,CM=CM′,AM=BM′,∠CBM′=∠A=45°,∴∠M′CN=∠MCN=45°,∠NBM′=90°.∵在△MCN和△M′CN中,CM=CM',∠MCN=∠M'CN,CN=CN,∴△MCN≌△M′CN(SAS),∴MN=M′N.在Rt△BM′N中,根据勾股定理,得M′N2=BN2+BM′2,∴MN2=BN2+AM2,即AM2+BM2=MN2.(3)解:如图②所示,将△ADC顺时针旋转90°到△AC′D′位置,连接BD′,BD,②由旋转性质知AC′=AC,AD=AD′,C′D′=CD=3,∠CAC′=∠DAD′=90°.又∵∠BCD=90°,CA平分∠BCD,∴∠BCA=∠ACD=45°∴∠C′=∠ACD=∠BCA=45°,∴△AC′C是等腰直角三角形,点C′,D′,B,C在同一直线上.∵∠DAD′=90°,∠BAD=45°,∴∠BAD′=45°.在△DAB和△D′AB中,AD=AD',∠DAB=∠D'AB,AB=AB,∴△DAB≌△D′AB(SAS),∴DB=D′B.在Rt△BCD中,∵BC=4,CD=3,∴DB=5,∴D′B=5,∴CC′=12,∴在Rt△ACC′中,AC=62.