初中数学鲁教版 (五四制)七年级上册第四章 实数综合与测试综合训练题

一、选择题(每小题3分,共36分)

1.在-,,,-,0,,-,0.,0.616 116 111 6…(相邻两个6之间依次多一个1)中,有无理数(　C　)

A.2个    B.3个   C.4个    D.5个

2.(2021鄂尔多斯)在实数0,π,,-1中,最小的数是(　C　)

A.  B.0 

C.-1  D.π

3.(-5)2的平方根是(　C　)

A.5 B.-5 C.±5  D.

4.下列运算中正确的是(　D　)

A.=±4       B.=2       

C.=-2       D.=-3

5.估计5-的值应在(　C　)

A.5和6之间 B.6和7之间 

C.7和8之间 D.8和9之间

6.用数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为(　D　)

A.21 B.15 C.84 D.67

7.已知a,b为实数,且+|b-|=0,则a+b的绝对值为(　A　)

A.3- B.-3 C.-3+  D.3+

8.下列说法正确的是(　D　)

A.125的立方根是±5  B.-没有立方根

C.立方根等于本身的数是0 D.=-

9.如图所示,长方形ABCD的边AD长为2,AB长为1,点A在数轴上表示的数是-1,以A点为圆心,对角线AC长为半径画弧,交数轴于点E,点E表示的实数是(　B　)

A.+1 B.-1 C. D.1-

第9题图

10.如图所示,在数轴上表示1,的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,则C点所表示的数是(　C　)

A.-1 B.1- C.2- D.-2

第10题图

11.已知:=2.868,-=28.68,则a等于(　D　)

A.2 360 B.-2 360 C.23 600 D.-23 600

12.请你观察、思考下列计算过程:因为112=121,所以=11;      因为1112=12 321,所以=111;…,由此猜想等于(　D　)

A.111 111  B.1 111 111

C.11 111 111 D.111 111 111

二、填空题(每小题3分,共18分)

13.的平方根是　±3　,92的平方根是　±9　,-5是　-125　的立方根. 

14.写出一个比2大比3小的无理数(用含根号的式子表示):　(答案不唯一)　. 

15.若一个正数的两个平方根分别是m+2和3m-1,则这个正数         为　　. 

16.已知m是的整数部分,n是的小数部分,则m-n的值      为　5-　. 

17.(2021广元)如图所示,实数-,,m在数轴上所对应的点分别为A,B,C,点B关于原点的对称点为D.若m为整数,则m的值为　-3　. 

18.观察下列各式:=2,=3,=4,…,根据你发现的规律,若式子=13(x,y为正整数)符合以上规律,则=　　. 

三、解答题(共46分)

19.(8分)(1)已知8x3=27,求x的值;

(2)计算:+-|1-|.

解:(1)因为8x3=27,

则x3=.

解得x=.

(2)+-|1-|

=3-4-(-1)

=-1-+1

=-.

20.(8分)把下列各数填入相应的集合内:-,,-π+2 010,,3. 141 592 6,-|-|,0,-1,,-.

整数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…};

分数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　  　…};

无理数集合:{　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…}.

解:整数集合:{,-|-|,0,…}.

分数集合:{-,3.141 592 6,…}.

无理数集合:{,-π+2 010,-1,,-,…}.

21.(8分)已知2a-1的平方根是±3,3a+b+10的立方根是3.

(1)求a,b的值;

(2)求a+b的算术平方根.

解:(1)因为3和-3是2a-1的平方根,所以2a-1=9,解得a=5.

因为3a+b+10的立方根是3,所以3a+b+10=27,

把a=5代入,得3×5+b+10=27,

解得b=2,故a=5,b=2.

(2)因为a=5,b=2,所以a+b=7,所以=,

即 a+b的算术平方根是.

22.(10分)学校计划围一个面积为50 m2的长方形场地,一边靠旧墙(墙长为10 m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为5∶2.讨论方案时,小马说:“我们不可能围成满足要求的长方形场地.”小牛说:“面积和长宽比例是确定的,肯定可以围得出来.”请你判断谁的说法正确,为什么?

解:说法都不正确.理由如下:

设长方形场地的长为5x m,宽为2x m,

根据题意,得5x·2x=50.

解得x=.

所以长为5 m,宽为2 m.

因为2<<3,

所以2<6,5>10.

若长与墙平行,墙长只有10 m,故不能围成满足条件的长方形场地;

若宽与墙平行,则能围成满足条件的长方形场地.

即只有以墙长为宽时,才能围成.

所以他们的说法都不正确.

23.(12分)甲同学用如图所示的方法作出C点,表示数.在△OAB中,∠OAB=90°,OA=2,AB=3,且点O,A,C在同一数轴上,OB=OC.

(1)请说明甲同学这样做的理由;

(2)仿照甲同学的做法,在数轴上描出表示-的点.

解:(1)在Rt△AOB中,根据勾股定理,有OA2+AB2=OB2,

所以OB===.

因为OC=OB=,所以点C表示的数为.

(2)如图所示,取OB′=5,过点B′作B′C′⊥OB′,取B′C′=2.

在Rt△OB′C′中,根据勾股定理,有OB′2+B′C′2=OC′2,

所以OC′===.

因为OA′=OC′=.

所以点A′表示的数为-.