2022年鲁教版五四制七年级数学上册期中测试题及答案

一、选择题(每小题4分,共48分)

1.如图所示,下列图形中,是轴对称图形的是(　D　)

2.(2021淄博桓台期中)已知三角形的两边长分别为7 cm和9 cm,则该三角形第三边的长不可能是(　A　)

A.2 cm B.3 cm C.5 cm D.6 cm

3.如图所示,D是线段AC,AB的垂直平分线的交点,若∠CAD=32°,     ∠ABD=28°,则∠BCD的大小是(　C　)

A.32°　　 B.28°　　 C.30°　　 D.60°

第3题图

4.小强家有两块三角形的菜地,他想判断这两块三角形菜地的形状大小是否完全一样,他设想了如下四种方法,下列方法中,不一定能判定两个三角形全等的是(　C　)

A.测量三边对应相等 

B.测量两角及其夹边对应相等

C.测量两边及除夹角外的另一角对应相等 

D.测量两边及其夹角对应相等

5.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,分别以A,B为圆心,大于AB的长为半径画弧交于点E和F,连接FE并延长交BC于点D,则下列说法中不正确的是(　B　)

A.AD是∠BAC的平分线   B.S△ABD=3S△DAC

C.点D在AB的垂直平分线上 D.∠ADC=60°

第5题图

6.(2021泰安东平实验中学期中)如图所示,在△ABC中,ED∥BC,     ∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G,F,若FG=2,ED=6,则EB+DC的值为(　C　)

A.6 B.7 C.8 D.9

第6题图

7.如图所示,在△ABC中,CE平分∠ACB,CF平分∠ACD,且EF∥BC,交AC于点M,若CM=5,则CE2+CF2 等于(　B　)

A.75 B.100 C.120 D.125

第7题图

8.如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,AB的垂直平分线DE交AC于点D,交AB于点E,下列结论错误的是(　D　)

A.BD平分∠ABC B.△BCD的周长等于AB+BC

C.AD=BD=BC  D.点D是线段AC的中点

第8题图

9.如图所示,BD是△ABC的角平分线,AE⊥BD,垂足为F,若∠ABC=40°,∠C=45°,则∠CDE的度数为(　D　)

A.35° B.40° C.45° D.50°

第9题图

10.如图所示,△ABC的面积为8 cm2,AP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为(　B　)

A.3 cm2 B.4 cm2 C.5 cm2 D.6 cm2

第10题图

11.如图所示,将矩形ABCD沿对角线BD折叠,点C落在了点E处,BE与AD交于点F,再将△DEF沿DF折叠,点E落到了点G处,此时DG为∠ADB的平分线,则∠BDE的度数为(　A　)

A.54°　　 B.60°　　 C.72°　　 D.48°

第11题图

12.如图所示,在△ABC与△AEF中,AB=AE,BC=EF,∠ABC=∠AEF,     ∠EAB=40°,AB交EF于点D,连接EB.下列结论:①∠FAC=40°;②AF=AC;③∠EBC=110°;④AD=AC;⑤∠EFB=40°,其中正确的有(　C　)

A.1个      B.2个     C.3个     D.4个

第12题图

二、填空题(每小题4分,共24分)

13.(2021泰安东平期中)在Rt△ABC中,斜边AB=2,则AB2+BC2+       CA2=　8　. 

14.(2021聊城)如图所示,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为点D和点E,AD与CE交于点O,连接BO并延长交AC于点F,若AB=5, BC=4,AC=6,则CE∶AD∶BF值为　12∶15∶10　. 

第14题图

15.如图所示,在三角形ABC中,∠ACB=86°,点D为AB边上一个动点,连接CD,把三角形ACD沿着CD折叠,当∠A′CB=20°时,∠DCB=　33°　. 

第15题图

16.如图所示的是由5个正方形和5个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是1,那么①号正方形的面积是　16　. 

第16题图

17.如图所示,有一个棱柱,底面是边长为2.5 cm的正方形,侧面都是长为12 cm的长方形.在棱柱一底面的顶点A处有一只蚂蚁,它想吃B点的食物,那它需要爬行的最短路程是　13　cm. 

第17题图

18.如图所示,在四边形ABCD中,AB=AD=6,∠A=60°,∠ADC=150°, BC-CD=4,则四边形ABCD的周长是　21　. 

第18题图

三、解答题(共78分)

19.(8分)如图所示,在3×3的正方形网格图中,△ABC和△DEF是关于某条直线成轴对称的两个格点三角形,现给出了△ABC,在下面的图中画出4个符合条件的△DEF,并画出对称轴.

解:(答案不唯一)如图所示.

20.(8分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=4 cm, BD=BC=7 cm,CE⊥BD于点E,求DE的长.

解:因为AD∥BC,所以∠ADB=∠DBC.

因为CE⊥BD,所以∠BEC=90°.

因为∠A=90°,所以∠A=∠BEC.

在△ABD和△ECB中,

因为∠A=∠BEC,∠ADB=∠DBC,BD=BC,

所以△ABD≌△ECB(AAS).

所以BE=AD=4 cm.

所以DE=BD-BE=3 cm.

21.(12分)如图所示,在△ABC中,点D是BC边的中点,DE⊥BC交AB于点E,且BE2-EA2=AC2.

(1)试说明:∠A=90°;

(2)若AC=6,BD=5,求AE的长度.

解:(1)连接CE(图略),因为D是BC的中点,DE⊥BC,所以CE=BE.

因为BE2-EA2=AC2,所以CE2-EA2=AC2,所以EA2+AC2=CE2,

所以△ACE是直角三角形,即∠A=90°.

(2)因为D是BC的中点,BD=5,所以BC=2BD=10.

因为∠A=90°,AC=6,所以根据勾股定理求得AB=8.

在Rt△AEC中,EA2+AC2=CE2.

因为CE=BE,所以62+AE2=(8-AE)2,

解得AE=,所以AE的长为.

22.(12分)如图所示,将长方形ABCD沿着对角线BD折叠,使点C落在C′处,BC′交AD于点E.

(1)试判断△BDE的形状,并说明理由;

(2)若AB=4,AD=8,求△BDE的面积.

解:(1)△BDE是等腰三角形.理由如下:

由折叠的性质,知∠CBD=∠EBD.

在长方形ABCD中,AD∥BC,

所以∠CBD=∠EDB.

所以∠EBD=∠EDB.

所以BE=DE.

所以△BDE是等腰三角形.

(2)设DE=x,则BE=x,AE=8-x.

在Rt△ABE中,根据勾股定理,

有AB2+AE2=BE2,

即42+(8-x)2=x2,

解得x=5.

所以S△BDE=DE·AB=×5×4=10.

23.(12分)某校一班学生到野外活动,为测量一池塘两端A,B之间的距离,设计出如下几种方案:

方案a:如图①所示,先在平地上取一个可直接到达A,B的点C,再连接AC,BC,并分别延长AC至D,BC至E,使DC=AC,EC=BC,最后测出DE的长即为A,B之间的距离;

方案b:如图②所示,过点B作AB的垂线BF,再在BF上取C,D两点,使BC=CD,接着过点D作BD的垂线DE,交AC的延长线于点E,则测出DE的长即为A,B之间的距离.

阅读后回答下列问题:

(1)方案a是否可行?请说明理由.

(2)方案b是否可行?请说明理由.

(3)方案b中作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是　     ; 

若仅满足∠ABD=∠BDE,方案b的结论是否成立?

①         ②

解:(1)可行.理由:在△ABC和△DEC中,AC=DC,∠ACB=∠DCE(对顶角相等),BC=EC,

所以△ACB≌△DCE(SAS),所以DE=AB.

(2)可行,理由:因为AB⊥BF,ED⊥BF,所以∠B=∠CDE=90°.

因为BC=DC,∠ACB=∠ECD(对顶角相等),

所以△ABC≌△EDC(ASA),所以DE=AB.

(3)作BF⊥AB,ED⊥BF的目的是使对应角∠ABD=∠BDE=90°,只要    ∠ABC=∠BDE,方案b的结论仍成立.

24.(12分)(2021威海乳山期中)如图所示,两根旗杆间相距11 m,某人从B点沿BA走向A点,一定时间后到达点M,此时他仰望旗杆的顶点C和D,两次视线的夹角为90°,且CM=DM.已知旗杆AC的高度为5 m,该人运动速度为1.5 m/s.

(1)求这个人还需运动多长时间到达点A;

(2)求旗杆DB有多高.

解:(1)因为∠CMD=90°,

所以∠CMA+∠DMB=90°.

因为∠CAM=90°,

所以∠CMA+∠ACM=90°.

所以∠ACM=∠DMB.

在△ACM和△BMD中,

因为∠A=∠B,∠ACM=∠BMD,CM=DM,

根据AAS,所以△ACM≌△BMD.

所以BM=AC=5 m.

所以AM=11-5=6(m).

所以他到达点A时,运动时间为6÷1.5=4(s).

答:这个人还需运动4 s到达点A.

(2)因为Rt△ACM≌Rt△BMD,

所以DB=AM=6 m.

答:旗杆DB高6 m.

25. (14分)如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F.

(1)判断FC与AD的数量关系,并说明理由;

(2)若AB=BC+AD,判断BE与AF的位置关系,并说明理由.

解:(1)FC=AD.理由如下:

在△ADE和△FCE中,

因为AD∥BC,

所以∠ADC=∠ECF.

因为E是CD的中点,

所以DE=EC.

因为∠AED=∠FEC,

根据ASA,所以△ADE≌△FCE.

所以FC=AD.

(2)BE⊥AF.理由如下:

因为AB=BC+AD,AD=CF,

所以AB=BC+CF,即AB=BF.

所以△ABF是等腰三角形.

因为△ADE≌△FCE,

所以AE=EF.

所以BE⊥AF.