青岛版 (五四制)四年级上册九 我锻炼 我健康——平均数教案设计

《平均数的再认识》教学设计

【教学内容】青岛版《义务教育课程标准实验教科书.数学》四年级上册第九单元“我锻炼我健康――统计”单元，给五年级学生进行的拓展课“平均数的再认识”。

【相关课程标准陈述】

《数学课程标准》在“课程实施建议”中指出：“数学教学活动中，要创设与学生生活环境、知识背景密切相关的，又是学生感兴趣的学习环境，让学生在观察、操作、猜测、交流、反思等活动中，逐步体会数学知识产生、形成与发展的过程。”简言之，也就是说在新课程理念下的数学课堂，强调学生对于知识的建构，充分让学生在具体问题情境中“生成”知识。“统计与概率”主要内容有：收集、整理和描述数据，包括简单抽样、记录调查数据、描绘统计图表等；处理数据，包括计算平均数、中位数、众数、极差、方差等；从数据中提取信息并进行简单的判断。简单随机事件及其发生的概率。

【核心素养】数据分析观念、合情推理、数形结合

【德育渗透】思维严谨主要体现在全面缜密、有理有据

            理性精神主要体现在独立思考、探索创新、求真求实

【教材分析】

学生在四年级学习时初步感受了平均数的意义，利用移多补少来求平均数。本课是在了解了刻画数据集中趋势的统计量——平均数的基础上进行学习的。我们参考其他版本的教材设计了这样一节课，引导学生继续认识平均数，从而明确四点：一是平均数是一个虚拟的数，具有代表性；二是平均数会因为某一个数据的变化而变化，它具有灵敏性；三是平均数表示一组数据的集中趋势；四是平均数容易受到极端数据的影响，并非万能的。本课的学习，旨在从更深一个层次展现平均数的实质，最终促进学生数据分析观念的发展，为后续学习中位数和众数做好铺垫。

【学情分析】

三年级已经学过简单的统计表，四年级学过《平均数》。五年级学生对于求平均数的计算方法掌握是熟练的，同时有一定的抽象理解能力了。已经开始从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，学生感知事物的目的性和准确性都有所增强，所以在这个阶段对平均数的意义进行进一步的学习，有较为稳定的心理基础作为保障。

【教学目标】

1.在倾听与对话中重构平均数的意义——平均数反映了一组数据的总体情况（平均水平）或集中趋势，平均数具有虚拟性、灵敏性等特征。

2.能应用平均数对数据进行分析和比较，并解决一些实际问题，感受平均数的价值。

3.在学习过程中渗透数学抽象、直观想象、数形结合等数学思想方法，增强数感，培养数据分析观念，通过课堂对话、合作讨论提升与人交往、敢于思辨、善于总结的能力。

【教学重点】拓展平均数的意义，感受平均数的价值。

【教学难点】平均数不是一个具体的量，而是一种统计和比较的量，反映了一组数据的总体情况和集中趋势，具有虚拟性、灵敏性等特点。

【教学准备】多媒体课件。

【教学评价】

1.针对目标1

评价任务：在“情景感知”中，借助操作、观察、比较、演示等方式重构平均数的意义。每个学生至少举出生活中1个以上平均数具有虚拟性、灵敏性等特征例子。

评价方式：全班交流时倾听，师生互相点评。

2.针对目标2

评价任务：结合套圈比赛、考试水平、应聘建议等数据分析，能应用平均数对数据进行分析和比较。

评价方式：师生在交流时倾听、评价。

3.针对目标3

评价任务：在“套圈比赛、考试水平、应聘建议”等问题分析中，针对部分学生理解平均数的意义不到位的情况，合作探究，借助图示分析概括理解。

评价方式：小组讨论与集体交流相结合。

【教学过程】

一、师生对话，分享原有经验

以前，我们学过哪些平均数的知识？下面来回忆一下。

教师倾听学生汇报，相机发问，学生相互补充，形成板书。

【设计意图：从理解再认识的意思开始直接引入课题，通过师生、生生对话唤醒已有知识，对接已有经验，为“平均数的再认识”做好知识和情感两方面的准备。】

二、套圈比赛，平均数的虚拟性和灵敏性

1.复习平均数的基本算法。

男生套得准一些还是女生套得准一些？说一说你是怎样比的？教师根据学生的回答，用课件演示“移多补少”的过程。

【设计意图：从教材上熟悉的套圈情境引入，易于被学生接受。在比较“谁套得准一些”的问题情境中自然复习了平均数的公式计算方法和“移多补少”法，为后续的教学作好铺垫。】

2.理解平均数的虚拟性。

男生组的数据，两个7表示的意义相同吗？女生组的数据中并没有6，6是从哪里来的？表示什么？平均数一定会和一组数据中的某个数相等吗？

【设计意图：教学有时候并不需要苦心孤诣地设计新奇的情境，而是在已然熟悉的情境下获得一种陌生感，即“熟悉的陌生感”。而这些感觉的获得，需要教师精心设计问题，用问题引领课堂的进程，引发并促进学生的深度思考。“两个7有什么不同”、“6是从哪儿来的”这两个问题很好地将学生引向对平均数虚拟特征的探索。】

3.理解平均数的灵敏性。

一个女生小声说“套圈比赛不公平”，你知道她是怎么样想的吗？

（1）讨论男生增加1人的情况。

男生增加1人，女生一定会赢吗？一定输吗？课件出示。

现在男生套圈的平均成绩是多少个？是怎么回事？

（2）讨论女生增加1人的情况。

增加一个女生，男生一定输吗？一定赢吗？课件出示。

现在女生套圈的平均成绩变成了多少？怎么回事？

（3）引导出平均数的灵敏性。

男生套圈的平均成绩由7个变成了6个，这中间发生了什么？女生套圈的平均成绩又由6个又变成了7个，这中间又发生了什么？你有什么想说的？

（4）体会统计结果的随机性。

王英套中几个以上，女生就能赢？什么时候会输？什么时候打成平手呢？

【设计意图：平均数容易受到极端数据的影响，这是它的灵敏性（易变性、不稳定性）。事实上，一组数据中任何一个数据值发生变化，或者增减数据，几乎都会引发平均数的变化。教师将学生置于认知冲突中，不断冲击学生原有的认知，使学习充满了惊奇、诱惑和挑战。特别是设置的“大问题”：“女生一定会赢吗？一定会输吗？”很好地将学生的思维引向纵深，并适时地对自己的思考方向进行调整和纠偏。】

三、考试水平，平均数反映一组数据的集中趋势

丁丁在这场数学考试成绩还可以，猜猜他考了多少分？

学生猜测。

其实，他考了 95分。丁丁班级这次考试的平均成绩是93分，按分数段统计如下。你来选一选各个分数段的人数。说一说你的道理。

60分以下（ ）；60～79分（ ）；80～89分（ ）；90～100分（ ）。

（A）1人   （B）2人   （C）5人    （D）39人

【设计意图：从丁丁的考试分数引入，在“考的不错”与“考的不太好”之间不断自我质询，明确了“比较对象”的重要性，也从另一个侧面强调了平均数是一个统计和比较的量。同时，平均数反映了一组数据的集中趋势——这一概念在小学数学教材中并未涉及，教师引领学生猜测、观察、推理，应用信息技术呈现“分数分布情况点子图”，给予人很强的视觉和心理冲击，渗透了数形结合的数学思想，也拓展了平均数的意义。】

四、应聘建议，平均数背后有故事

丁丁放学回家，看到叔叔和爸爸在商议应聘的事情。你建议叔叔去哪家公司应聘？课件出示：

平均数虽然代表某种水平，在一定程度上反映了一组数据的总体情况，但其容易受极端数据的影响。作决策时，有的时候可以参考平均数，有的时候只看平均数并不合适，具体情况仍需具体对待。

【设计意图：人们常常会陷入一种“学以致用”的怪圈，“应聘建议”无疑是一种纠偏。在教学现场，教师只是提出问题，稍加点拨，把时间和空间都交还给学生，学生们相互辩驳，相互补充，真正做到在复杂情境中辩证地看问题，达成了教学预设：平均数可以用来统计和比较,但并非万能，将学习引向一个新的维度,达到了进阶的层级。】

五、服务水平，平均数的综合应用

丁丁家附近有一家汽车4S店，接待员的服务水平可以分成5个等级：

（A）非常满意  （B）比较满意   （C）一般   （D）不太满意

（E）很不满意

小张和小李是汽车4S店的两名接待员。小张接待了6人，所获得的评价是A、C、C、B、A、B；小李接待了5人，所获得的评价是A、B、A、C、B。请问：小张和小李谁的服务水平更好一些？

【设计意图：学生置身于复杂现实情境下学习，有助于形成必备品格和关键能力。在汽车4S店这个真实情境里，学生遇到了较为复杂的问题：“谁的服务水平更好一些？”这得调动已有的知识和经验参与问题解决，而不是简单地进行比较和计算。从教学现场看，学生采用了排序和转化的策略去面对这一个有挑战性的现实问题，积累了相关数学活动经验。】

六、读故事，谈感想。

师：请读读这个小故事，一会儿交流你的感想。

【设计意图：数学就是一种思想方法，数学的教学就是一种思想方法的教学。小学数学教学是否不仅关注“是什么”和“怎样做”，还应该引导学生去探究“为什么”和“为什么这样做”。这一环节，旨在关注学生的“知道怎样思维”。】

七、课堂小结，明确“新”在哪里

师：回到今天学习的课题“平均数的再认识”，你认为平均数是怎样的一个“人”？

生1可能交流：平均数是会忽悠人的等人”。

生2可能交流：平均数是会分的“人”。

生3可能交流：平均数是比较公平的“人”。

生4可能交流：平均数是接近实际的“人” 。

平均数是讲规则的“人”！

平均数是特别神奇的“人”！

师：是呀，平均数特别神奇，就好像神机妙算的诸葛亮，诸葛亮姓什么呀？

生可能交流：姓诸。

师（笑了笑），诸葛亮不姓诸，姓诸葛，所以平均数也不姓平，姓平均，所以呀，平均数不是真实的数，而是算出来的数。

有关平均数的知识还有很多，留待我们以后继续学习、探索。这节课上到这里，下课！

【设计意图：把平均数比作一个人，让学生用自己的头脑去判别，用自己地思维去总结，用自己的语言去表达。学生结合之前进行的学习，想到平均数是最公平的人，想到平均数是会忽悠人的“人”，是特别神奇的人等等。 教师适时启发，与学生进行交流，把平均数和诸葛亮比较，重点强调“平均数不姓平，姓平均”，形象地告诉学生：“平均数是算出来的数。”结尾精练的总结，给整节课画龙点睛，赋予了数学鲜活的生命，让平均数这样一个“人” 活灵活现地出现在大家面前。在这样的环境下，学生地学习是很兴奋的，在老师幽默风趣的讲解下，他们发出了会意的笑声，而且在笑过之后，有更深层次的思考，更加深刻地认识到了平均数的意义。】

【总体设计思路】

“平均数再认识”是教与学的一次挑战。

1.追本求源，拓宽知识。

查阅相关资料，大多数教师在强调要从平均数的算术意义走向统计意义，几乎还没有教师在课堂教学中尝试呈现“平均数反映了一组数据的集中趋势”，本节课旨在从平均数概念的本源出发，精心设计教学，从学生熟稔的考试分数引入，巧妙使用分数分布点子图，直观地将抽象的数据和概念呈现在学生眼前，产生了强烈的冲击力，突破了教学的局限，拓宽了平均数的意义。同时，小学数学教学的触角该进一步往哪个方向伸展？该伸多长多宽？“平均数的再认识”这节课提供了一种范例：以课程标准和教材为基础，尊重学生的年龄特点，基于学生的已有经验，葆有儿童的立场、视角，就不会走得太远，以致忘记了出发的地方。

2.深度学习，真正发生。

“平均数的再认识”是深度学习的一种样态。“平均数的再认识”一课恰是其深度学习课题研究教学实践与展示。使课堂活起来，必须得有鲜活的学习材料、灵活的教学设计、活泛的思维和活跃的课堂氛围，让学生获得活泼的生长。在教学现场，很容易能体会到上述几点。特别是用心提炼和呈现的“大问题”，引领学生置身于复杂现实情境下，与已有知识产生冲突，促使其积极主动地调配已有的知识经验参与学习，产生了新的认知，获得了新的平衡。

总之，本节课真正做到了儿童思维被激活、创造激情被点燃，真正做到了为深刻理解而教、为儿童的学习力自由生长而教。