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2023省鹤岗一中高二上学期10月月考数学试题扫描版含答案
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第一中学高二2022-2023上学期10月考试 数学答案一、 选择题:1.D 2.C 3.A 4. B 5.A 6. B 7. D 8. A 二、 多选题9. AB 10. ACD 11. ABD 12. BCD 三、 填空题13. 外切 14. 5 15.(1,0) 16 四、解答题17. 解:(1)若直线斜率为4,在y轴上的截距为-2,由斜截式,该直线的方程为即直线方程为4x-y-2=0 ---------------------------------------5分(2)直线l的斜率, ---------------------------------------7分所以(或). -------------------------------9分即直线方程为3x+4y-10=0 --------------------------------------10分18. 解:(1)因为圆心为点,且与直线相切,则所求圆的半径等于圆心到直线的距离, -----------------2分所以半径为, ------------------------------4分则所求圆的标准方程为 ------------------------------6分(2)因为点、,所以线段的中点坐标为,即,所以圆心为,-----8分,即半径为, ---------------------10分所以圆的标准方程为. ----------------------12分19. (1)证明:由,得 -----------------------3分由直线的点斜式方程可知,直线恒过定点; -----------------------6分(2)设,因为当时,直线上的点都在轴上方,需满足即, --------------------------9分解得, -------------------------11分所以实数的取值范围是 --------------------------12分 20. 解:(1)圆的圆心为,直线的斜率为,-----1分所以线段的垂直平分线的斜率为, --------------------------2分线段的垂直平分线经过,所以线段的垂直平分线方程为,--------------4分由 --------------------------5分(2)由消去并化简得, 设,则, --------------------6分, ---------------------------7分由于,所以,---------------------------8分即,即,所以. --------------------------10分所以圆的半径为,-------------------------11分所以圆的面积为. --------------------------12分21. 解:(1)由题意,圆的标准方程为. ---------------1分令,当直线与圆相切时,取得最值, --------------------2分则,解得或. --------------------4分所以的最小值为. --------------------6分(2)令,则表示点到点距离的平方,-------------- 8分因为圆上的点到原点距离最大值为, ---------------------10分所以. ---------------------12分 22. 解:(1)由题意得a=3b,故椭圆C为,------------------1分又点在C上,所以,得,,--------------3分故椭圆C的方程即为; ----------------------4分(2)由已知知直线l过,设l的方程为x=my+1, --------------5分联立两个方程得,消去x得:,--------6分得,设,,则(*),--------7分---8分,将(*)代入上式,可得:,要使为定值,则有,又∵,∴t=3, ------------10分此时, ------------11分∴存在点,使得直线TM与TN斜率之积为定值,此时t=3. ------12分
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