山西省太原市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

这是一份山西省太原市实验中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)，共10页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山西省实验中学2022—2023学年第一学期第一次质量监测（卷）九年级数学一、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）1. 下列方程是一元二次方程的是（　　）A. x2+2y＝1 B. x3﹣2x＝3 C. x2+＝5 D. x2＝02. 下列命题中，正确的是（　　）A. 菱形的对角线相等B. 平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C. 正方形的对角线相等且互相垂直平分D. 矩形的对角线不能相等3. 把一元二次方程x(x+1)＝3x+2化为一般形式，正确是(　　)A x2+4x+3＝0 B. x2﹣2x+2＝0 C. x2﹣3x﹣1＝0 D. x2﹣2x﹣2＝04. 已知关于的一元二次方程的一个根是2，则的值是（        ）A -2 B. 2 C. 1 D. ﹣15. 一元二次方程2x2+x﹣3=0的根的情况是（ ）A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根C. 没有实数根D. 无法确定6. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，它形状是（    ）A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形7. 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：x20.520.620.720.820.9输出－13.75－8.04－2.313.449.21分析表格中的数据，估计方程(x＋8)2－826＝0的一个正数解x的大致范围为（     ）A 20.5＜x＜20.6 B. 20.6＜x＜20.7C. 20.7＜x＜20.8 D. 20.8＜x＜20.98. 受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　）A.  B. C.  D. 9. 某次足球比赛中，每两个足球队之间要进行一次主场比赛和一次客场比赛，所以共组织了20场比赛，这次比赛共有几个队参加比赛　　A. 10个 B. 6个 C. 5个 D. 4个10. 如图，在中，对角线，为的中点，经过点的直线交于，交于，连接、，现在添加一个适当的条件，使四边形是菱形，下列条件：①；②；③平分；④为中点．正确的有（    ）个．A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题（本题共15分）11. 已知菱形，对角线，，菱形的边长是______．12. 如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP＝BC，则∠ACP度数是_____度．13. 若为一元二次方程的两根，则代数式的值为_____．14. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为，．则的值为______．15. 如图，四边形是正方形，是等边三角形，为对角线上任意一点（不与点重合），将绕点逆时针旋转得到，连接，，．当取最小值时，正方形的边长为______．三、解答题（本题共7个小题，共65分）16. 解方程（按要求方法解方程，否则不得分，没有要求的请用适当的方法解方程）（1）（直接开方法）（2）（配方法）（3）（公式法）（4）（因式分解法）（5）（6）17. 下面是小石设计的“作矩形ABCD”的尺规作图过程：已知：在中，．求作：矩形ABCD．作法：如图，1．以点B为圆心，AC长为半径作弧；2．以点A为圆心，BC长为半径作弧；3．两弧交于点D，C、D在AB同侧；4．连接AD、CD．所以四边形ABCD是矩形．根据小石设计的尺规作图过程：（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：连接BD，在和中，，∴，∴，∴，∴，∵，BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形（____________）（填理论依据）．∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形．（____________）（填理论依据）．18. 如图所示，在△中，、分别是、的中点，，延长到点，使得，连接．（1）求证：四边形BCEF是菱形；（2）若，，求菱形BCEF的面积．19. 如图，在长为32m，宽为20m的长方形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．20. 请阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值．当x=－1时，有最小值－4请根据上述方法，解答下列问题：（1），则a＝__________，b＝__________；（2）若代数式的最小值为3，求k的值．21. 某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件．若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？22. 综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在中，，垂足为，为的中点，连接，，试猜想与的数量关系，并加以证明；（1）独立思考：请解答老师提出的问题；（2）实践探究：希望小组受此问题的启发，将沿着（为的中点）所在直线折叠，如图②，点的对应点为，连接并延长交于点，请判断与的数量关系，并加以证明；（3）问题解决：智慧小组突发奇想，将沿过点的直线折叠，如图③，点的对应点，使于点，连接，交于点．该小组提出一个问题：若此的面积为20，边长，，求图中阴影部分（四边形）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．
山西省实验中学2022—2023学年第一学期第一次质量监测（卷）九年级数学一、单项选择题（本题共10个小题，每小题2分，共20分）【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】D【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】B二、填空题（本题共15分）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】22.5【13题答案】【答案】3【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】三、解答题（本题共7个小题，共65分）【16题答案】【答案】（1），    （2），    （3），    （4），    （5），    （6），【17题答案】【答案】（1）见解析    （2）AD，BD，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形【18题答案】【答案】（1）见解析；（2）18【19题答案】【答案】道路宽为2米．【20题答案】【答案】（1），2    （2）【21题答案】【答案】售价应定为50元．【22题答案】【答案】（1），证明见解析    （2），证明见解析    （3）