2020宜宾叙州区一中校高一下学期第一次在线月考数学试卷含答案

2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试

数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I卷 选择题（60分）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知区间，则

A．       B．       C．       D．

2．已知函数，则

A．      B．        C．        D．

3．函数的最小正周期为

A．       B．        C．        D．

4．已知f(x)＝cos，则下列等式成立的 是

A．f(2π－x)＝f(x)   B．f(2π＋x)＝f(x)      C．f(－x)＝－f(x)     D．f(－x)＝f(x)

5．设是定义在上的奇函数，当时，，则

A． B． C． D．

6．若角的终边过点，则等于

A． B． C． D．

7．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点．用，分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则与故事情节相吻合的是

A． B． C． D．

8．为了求函数的一个零点，某同学利用计算器得到自变量和函数的部分对应值，如表所示：

则方程的近似解（精确到0.1）可取为

A．1.32 B．1.39 C．1.4 D．1.3

9．函数的部分图象是

A．B．C． D．

10．已知函数，则函数的单调减区间为

A． B． C． D．

11．定义在上的奇函数以5为周期，若，则在内，的解的最少个数是

A．3 B．4 C．5 D．7

12．设是上的周期为2的函数，且对任意的实数，恒有，当时，，若关于的方程(且)恰有五个不相同的实数根，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

第II卷 非选择题（90分）

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若幂函数的图像经过点，则__________．

14．若，则__________．

15．计算的值为    .

16．已知函数，若有解，则m的取值范围是______．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（10分）已知函数.

（1）求函数的定义域；

（2）若实数，且，求的取值范围.

18．（12分）已知集合．

（1）求；

（2）若，且，求实数的取值范围．

19．（12分）已知的最小正周期为.

(1)求的值，并求的单调递增区间；

(2)求在区间上的值域.

20．（12分）函数f（x）=Asin（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示

（1）求A，ω，φ的值；

（2）求图中a，b的值及函数f（x）的递增区间；

（3）若α∈[0，π]，且f（α）=，求α的值．

21．（12分）某医药研究所开发的一种新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测：服药后每毫升血液中的含药量（单位：微克）与时间（单位：小时）之间近似满足如图所示的曲线.

（1）写出第一次服药后与之间的函数关系式；

（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于微克时，治疗有效．问：服药多少小时开始有治疗效果？治疗效果能持续多少小时？（精确到,参考数据：）

22．（12分）函数是奇函数．

求的解析式；

当时，恒成立，求m的取值范围．

2020年春四川省叙州区第一中学高一第一学月考试

数学试题参考答案

1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．D 12．D

13．  14．  15．   16．

17．（1）要使有意义，则即，要使有意义，则 即求交集即可求函数的定义域；

（2）实数，且，所以即可得出的取值范围.

试题解析：

（1）要使有意义，则即

要使有意义，则 即

所以的定义域.

（2）由（1）可得：

即 所以，故的取值范围是

18．解：（Ⅰ）由得，即有

所以      

令得，所以      

所以.      

（Ⅱ）因为，所以，于是.         

考点：集合的运算

19．解：(1)由的最小正周期为，得，

∵，∴，

，令，则，

的单调递增区间为，

由得，

故的单调递增区间为.

(2)因为，所以，

的取值范围是，故的值域为.

20．解：（1）由图象知A=2，=-（-）=，

得T=π，即=2，得ω=1，

又f（-）=2sin[2×（-）+φ]=-2，

得sin（-+φ）=-1，

即-+φ=-+2kπ，

即ω=+2kπ，k∈Z，

∵|φ|＜，

∴当k=0时，φ=，

即A=2，ω=1，φ=；

（2）a=--=--=-，

b=f（0）=2sin=2×=1，

∵f（x）=2sin（2x+），

∴由2kπ-≤2x+≤2kπ+，k∈Z，

得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，

即函数f（x）的递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；

（3）∵f（α）=2sin（2α+）=，

即sin（2α+）=，

∵α∈[0，π]，

∴2α+∈[，]，

∴2α+=或，

∴α=或α=．

21：（Ⅰ）根据图象知：当时，；

当时，，由时，得

所以，即

因此

（Ⅱ）根据题意知：

当时，；

当时，

所以

所以，

因此服药小时（即分钟）开始有治疗效果，治疗效果能持续小时.

22．函数是奇函数，

，

故，

故；

当时，恒成立，

即在恒成立，

令，，

显然在的最小值是，故，解得：．