2020大庆实验中学高一6月月考（期中）数学试题含答案

大庆实验中学高一下学期6月份月考数学试卷

（考试时间120分钟，共150分）

一．选择题(共12题，每题5分)

1．已知，则下列各不等式中一定成立的是（    ）

A． B． C． D．

2．若直线和直线平行，则的值为（    ）

A． B． C．或 D．

3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（    ）

A．8 B． 

C． D．

4．在中，已知，则=（     ）

A． B． C． D．

5．等比数列的各项均为正数，且，则（   ）

A． B． C． D．

6．已知长方体的长，宽，高分别为3,4,5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(    )

A． B． C． D．

7．已知，，均为锐角，则（    ）

A． B． C． D．

8．设为等差数列的前项和，若，，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

9．已知，，，则的最小值是（    ）.

A．3 B． C． D．9

10．在锐角中，角所对的边分别为，若，则的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

11．已知圆：与圆：的公共弦所在直线恒过定点，且点在直线上，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．在棱长为2的正方体中，点是对角线上的点（点与、不重合），设的面积为则的取值范围（    ）

A． B． 

C． D．

二．填空题（共4题，每题5分）

13．等比数列中，则公比     

14．若实数，满足不等式组，则的最大值为____________.

15．如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，则异面直线与所成角的余弦值为______.

16．直角坐标系中，已知是圆的一条弦，且，是的中点.当弦在圆上运动时，直线上总存在两点使得恒成立，则线段长度的最小值是_____.

三．解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）

17（10分）.已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为求：

（1）顶点的坐标；

（2）直线的方程．

18（12分）．在，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求角的值；

（2）若的面积为，，求的值.

19（12分）．已知数列的前项和为，若，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前项和为，求.

20（12分）．如图，已知平面平面为等边三角形，为的中点.

（1）求证：平面平面；

（2）求直线和平面所成角的正弦值.

21（12分）．已知圆的圆心在直线：上，与直线：相切，截直线：所得的弦长为6.

（1）求圆的方程；

（2）过点的两条成角的直线分别交圆于和，求四边形面积的最大值.

22（12分）．如图，在直角坐标系中，圆与轴负半轴交于点，过点的直线，分别与圆交于，两点.

（1）过点作圆的两条切线，切点分别为，求；

（2）若，求证：直线过定点.

 大庆实验中学高一期中考试数学答案

（考试时间120分钟，共150分）

一．选择题(共12题，每题5分)

1---5   D AB C B 

6---10  B BD A B

11--12  C A

二．填空题（共4题，每题5分）

三．解答题（共6题，17题10分，其余每题12分）

17（10分）. 由及AC边上的高BH所在的直线方程

得AC所在直线方程为

又AB边上的中线CM所在直线方程为

由得

设，又是AB的中点，则

由已知得得

又得直线BC的方程为

18（12分）.（1）∵.

∴由正弦定理，得.

∴.

.

又，∴.

又∵，.又，.

（2）据（1）求解知，∴.①

又，∴，②

又，∴据①②解，得.

19（12分）. 解：（1）①，

当时，，解得

当时，②，

①减去②得，

整理得，

即，

，，，

以上各式相乘得，又，

所以，

（2）由（1）得，

.

20（12分）. （1）证明：取的中点，连接.

∵为的中点，∴且.

∵平面平面，

∴，∴.

又，∴，

∴四边形为平行四边形，则.

∵为等边三角形，为的中点，∴.

∵平面，平面，∴.

又，故平面.

∵，∴平面.

∵平面，

∴平面平面.

.

21（12分）. （1）设圆M的方程为：

则，解得：，

∴所求圆方程为

22（12分）.（1），，

所以.

所以，

所以