2021四川省棠湖中学高一上学期第一次月考数学试题含答案

这是一份2021四川省棠湖中学高一上学期第一次月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了已知偶函数满足，且，则的值为，函数的图象是，已知是奇函数，当时，当时，等于，已知函数是偶函数，则等内容，欢迎下载使用。
2020年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列四个关系中，正确的是（  ）A． B． C． D．2．已知集合，则集合的非空真子集的个数为（    ）A．14 B．15 C．30 D．313．如图所示，可表示函数图象的是（    ）A．① B．②③④ C．①③④ D．②4．下列选项中，表示的是同一函数的是（    ）.A． B．C． D．5．已知偶函数满足，且，则的值为（    ）A．-2 B．-1 C．0 D．26．下列函数既是奇函数，又在区间上是减函数的是（    ）A． B． C． D．7．下列对应是从集合A到集合B的映射的是（    ）A．集合是圆是三角形，对应关系f：每一个圆都对应它的内接三角形B．集合对应关系C．集合，对应关系f：求绝对值D．集合，对应关系f：开平方8．函数的图象是（     ）A． B．C． D．9．已知是奇函数，当时，当时，等于（ ）A． B． C． D．10．已知函数是偶函数，则（    ）A．2 B．3 C．4 D．511．函数在上既没有最大值又没有最小值，则取值值范围是（    ）A． B．C． D．12．若函数的定义域为，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D． 第II卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．若全集，，，则_____.14．若函数，则______.15．若，则的解析式为______．16．函数是上的单调递减函数，则实数的取值范围是______ .三．解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）设集合，.（1）若时，求；（2）若，求的取值范围.    18．（12分）若全集，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.     19．（12分）已知函数，其中为数且满足.（1）求函数的解析式；（2）判断函数的奇偶性并说明理由；（3）证明函数在区间(0,1) 上是减函数.   20．（12分）经过市场调查，超市中的某种小商品在过去的近40天的日销售量（单位：件）与价格（单位：元）为时间（单位：天）的函数，且日销售量近似满足，价格近似满足．(1)写出该商品的日销售额（单位：元）与时间（）的函数解析式并用分段函数形式表示该解析式（日销售额=销售量商品价格）；(2)求该种商品的日销售额的最大值和最小值.    21．（12分）已知函数f(x)＝4x2－4ax＋a2－2a＋2.(1)若,求函数f(x)在区间[-1,3)上的最大值和最小值；(2)若函数f(x)在区间[0,2]上有最小值3，求a的值.    22．（12分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求的解析式；（2）判断并证明的单调性；（3）解不等式    
2020年秋四川省棠湖中学高一第一学月考试数学试题参考答案1．A 2．C 3．C 4．B 5．A 6．C 7．C 8．C 9．A 10．C 11．C 12．D13．  14．5  15．  16．17．（1）由题意得， 因为a=2，所以 则（2）因为，所以 ①当时，由题意得9-4a＜0.解得； ②当时，由题意得 解得. 综上，a的取值范围为.18．解：（1）因为，所以又因为所以， 故，；（2）因为，所以，又集合所以或，即或故实数的取值范围为.19．（1）由题意得，（2）函数是奇函数函数定义域是所以函数是奇函数.（2）任取x1，x2，且0<x1<x2<1，则f(x1)－f(x2)＝(2x1+)－(2x2+)＝，∵0<x1<x2，∴0<x1x2<1，x1－x2<0，∴f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0，1)上是减函数.20．（1）由题意知．（2）当时，在区间上单调递减，故；当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减，故当时，取最小值，当时，取最大值．21．(1) 若,则由函数f(x)得图形知：当时  .（2）f(x)＝4(x－)2－2a＋2，①当≤0，即a≤0时，函数f(x)在[0,2]上是增函数．∴f(x)min＝f(0)＝a2－2a＋2.由a2－2a＋2＝3，得a＝1±.∵a≤0，∴a＝1－.②当0<<2，即0<a<4时，f(x)min＝f()＝－2a＋2.由－2a＋2＝3，得a＝－∉(0,4)，舍去．③当≥2，即a≥4时，函数f(x)在[0,2]上是减函数，f(x)min＝f(2)＝a2－10a＋18.由a2－10a＋18＝3，得a＝5±.∵a≥4，∴a＝5＋，综上所述，a＝1－或a＝5＋.22．（1）∵函数是定义在的奇函数∴，解得∵∴，解得∴.（2）函数在上为增函数，证明如下：设=，因为所以，，，所以，即.∴函数在上为增函数（3）因为函数在上为奇函数，所以结合函数在上为增函数，故有，解得