2021潍坊高一上学期期中考试数学试卷含答案

潍坊市2020-2021学年高一上学期期中考试

数学

2020.11

本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟

注意事项：

1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填涂自己的准考证号、姓名。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合，，则（    ）．

A． B． C． D．

2．若，，，则下列不等式成立的是（    ）．

A．若，则 B．若，则

C．若，则  D．若，则

3．下列各图中，一定不是函数图像的是（    ）．

A． B．

C． D．

4．铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为，，（单位：），这个规定用数学关系式表示为（    ）．

A． B． C． D．

5．设为全集，则“”是“”的（    ）．

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件

C．充分必要条件  D．既不充分也不必要条件

6．已知函数满足且，则在上的零点（    ）．

A．至多有一个  B．有1个或2个

C．有且仅有一个  D．一个也没有

7．某学校高一3班为该班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是（    ）．

A．3或4 B．4或5 C．3或5 D．4或6

8．已知不等式组的解集是关于的不等式解集的子集，则实数的取值范围是（    ）．

A． B． C． D．

二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．

9．下列命题中是假命题的是（    ）．

A．，  B．，

C．，  D．，

10．下列函数在定义域上既是奇函数又是减函数的是（    ）．

A． B． C． D．

11．下列结论正确的是（    ）．

A．若，则的最大值为-2

B．若，，则

C．若，，且，则的最大值为9

D．若，则的最大值为2

12．下列关于函数的叙述正确的是（    ）．

A．的定义域为，值域为

B．的图象关于轴对称

C．当时，有最小值2，但没有最大值

D．函数有2个零点

三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．已知函数，若，则______．

14．一种体育用品的售价为25元，因为原材料供应紧张，上涨20%后，经过一段时间，原材料恢复正常供应，又下降20%，则该商品的最终售价是原来的______倍．

15．已知偶函数在上单调递增，且1是它的一个零点，则不等式的解集为______．

16．依法纳税是每个公民应尽的义务，个人取得的所得应依据《中华人民共和国个人所得税法》向国家缴纳个人所得税（简称个税）．2019年1月1日起，个税税额根据应纳税所得额、税率和速算扣除数确定，计算公式为：个税税额＝应纳税所得额×税率－速算扣除数，应纳税所得额的计算公式为：应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．其中，基本减除费用为每年60000元，税率与速算扣除数见下表：

李华全年综合所得收入额为249600元，假定缴纳的专项扣除基本养老保险、基本医疗保险、失业保险等社会保险费和住房公积金占综合所得收入额的比例分别是8%，2%，1%，9%，专项附加扣除是52800元，依法确定其他扣除是4560元，则他全年应缴纳的综合所得个税是______元．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．已知全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

18．在①，，②存在区间，，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数．

问题：求解实数，使得命题，，命题______，都是真命题．

（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分。）

19．已知函数．

（1）若关于的不等式的解集为，求，的值；

（2）当时，解关于的不等式．

20．某公司为改善营运环境，年初以50万元的价格购进一辆豪华客车．已知该客车每年的营运总收入为30万元，使用年所需的各种费用总计为万元．

（1）该车营运第几年开始赢利（总收入超过总支出，今年为第一年）；

（2）该车若干年后有两种处理方案：

①当赢利总额达到最大值时，以10万元价格卖出；

②当年平均赢利总额达到最大值时，以12万元的价格卖出．

问：哪一种方案较为合算？并说明理由．

21．已知函数，，．

（1）当时，解不等式；

（2）当时，记函数在区间上的最大值为，求的表达式．

22．已知函数是定义域上的奇函数，且．

（1）求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；

（2）令，若函数在上有两个零点，求实数的取值范围；

（3）令，若对，都有，求实数的取值范围．

高一数学参考答案及评分标准

2020.11

一、选择题（每小题5分，共40分）

DDACC  CBB

二、选择题（每小题5分，共20分）

9．ACD

10．BC

11．ABD

12．BCD

三、填空题（每小题5分，共20分）

13．-2

14．0.96

15．

16．5712

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

17．解：（1），

，

所以．

（2）①当时，满足，即，解得．

②当时，因为，所以

，即，

综上，实数的取值范围为．

18．解：选条件①

由命题为真，可得不等式在上恒成立．

因为，，所以，

若命题为真，则方程有解．

所以判别式，

所以或．

又因为，都为真命题，所以所以或．

所以实数的取值范围是．

选条件②

由命题为真，可得不等式在上恒成立．

因为，．所以．

因为集合必有，

得或，

即或，

又因为，都为真命题，所以，解得．

所以实数的取值范围是．

19．（1）由条件知，关于的方程的两个根为1和2，

所以，解得．

（2）当时，，即，

当时，解得或；

当时，解得；

当时，解得或；

综上可知，当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为；

当时，不等式的解集为．

20．解：（1）因为客车每年的营运总收入为30万元，使用年所需的各种费用总计为万元，若该车年开始赢利，则，

则，即，

解得，．所以该车营运第3年开始赢利．

（2）方案①由题意知赢利总额，

时，赢利总额达到最大值为22万元．

所以6年的赢利总额为32万元．

方案②由题意知年平均赢利总额．

当且仅当时取等号．

时年平均赢利总额达到最大值为4万元．

所以5年的赢利总额为32万元．

两种方案的赢利总额一样，但方案②的时间短，故方案②合算．

21．（1）当时，即解不等式．

①当时，不等式为，解得，所以；

②当时，不等式为，解得，

所以解集为空集．

综上，不等式的解集为．

（2）因为，且，所以，

①当时，，

②当时，，

综上．

22．（1），又是奇函数，，

解得

．

函数在上单调递减，在上单调递增，

证明如下：取，且

且，

，

即

，即

函数在上的单调递减，

同理可证函数在上单调递增．

（2）函数在上有两个零点，即在上有两个不相等的实数根，须满足，解得．

（3）由题意知，

令，，

由（1）可知函数在上单调递减，在上单调递增，

函数的对称轴方程为z=t<0，

函数在上单调递增，

当时，；当时，；

即，，

又对任意的，都有恒成立，

，

即，

解得，又，

的取值范围是．