2021浙江省瑞安中学高一上学期10月月考数学试题含答案

这是一份2021浙江省瑞安中学高一上学期10月月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了是方程至少有一个负数根的，已知函数等内容，欢迎下载使用。
浙江省瑞安中学 2020至2021学年第一学期高一10月月考数学试卷 注意事项：本试卷满分150分，考试时间120分钟，试题共22题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1．已知集合，则A． B． C． D．2．命题“存在实数，使”的否定是（ ）A．对任意实数, 都有 B．不存在实数，使C．对任意实数, 都有 D．存在实数，使3．已知集合，且，则实数的取值范围是（ ）  A．   B．   C． D．4．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（　　）A． B．C． D．若的定义域为，则的定义域为（   ）A．   B．  C．     D．无法确定6.是方程至少有一个负数根的（ ）A．必要不充分条件 B．充分不必要条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．中国南宋著名数学家秦九韶提出了“三斜求积术”，即已知三角形三边长求三角形面积的公式：设三角形的三条边长分别为a，b，c，则三角形的面积S可由公式S＝求得，其中p为三角形周长的一半．这个公式也被称为海伦—秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足a＝6，b＋c＝8，则此三角形面积的最大值为(　　)A．3  B．8   C．4    D．98．设集合， 都是的含两个元素的子集，且满足：对任意的，（，），都有（表示两个数中的较小者），则的最大值是（    ）A．10  B．11  C．12  D．13二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9．设，，若，则实数的值可以为（  ）A．   B．0   C．3 D．10．已知，若f(x)=1，则的值是（    ）A．－1 B． C． D．111．若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是（    ）A． B． C． D．12．函数的大致图象可能是（    ）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的值域是__________________.14.已知均为大于0的实数,给出下列五个论断:①,②,③,④,⑤.以其中的两个论断为条件,余下的论断中选择一个为结论,请你写出一个正确的命题___________.15.某学校100名学生在一次语数外三科竞赛中，参加语文竞赛的有39人，参加数学竞赛的有49人，参加外语竞赛的有41人，既参加语文竞赛又参加数学竞赛的有14人，既参加数学竞赛又参加外语竞赛的有13人，既参加语文竞赛又参加外语竞赛的有9人，1人三项都没有参加，则三项都参加的有______人．16.已知函数当时，不等式的解集是______；若关于的方程恰有三个实数解，则实数的取值范围是______．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（10分）已知全集，集合，.（1）求；（2）若集合，满足，，求实数的取值范围. 18．（12分）已知不等式的解集是．（1）若，求的取值范围；（2）若，求不等式的解集．    19.（12分）已知函数.（1）若，试确定的解析式；（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；（3）若，记为在上的最大值，求的解析式． 20．（12分）已知函数．（1）若函数的最大值为0，求实数m的值．（2）若函数在上单调递减，求实数m的取值范围．（3）是否存在实数m，使得在上的值域恰好是？若存在，求出实数m的值；若不存在，说明理由．    21．（12分）2019年春节期间，由于人们燃放烟花爆竹，致使一城镇空气出现污染，须喷洒一定量的去污剂进行处理.据测算，每喷洒1千克的去污剂，空气中释放的浓度（单位：毫克/立方米）随着时间（单位：天）变化的函数关系式近似为，若多次喷洒，则某一时刻空气中的去污剂浓度为每次投放的去污剂在相应时刻所释放的浓度之和.经测试，当空气中去污剂的浓度不低于4（毫克/立方米）时，它才能起到去污作用.（Ⅰ）若一次喷洒4千克的去污剂，则去污时间可达几天？（Ⅱ）若第一次喷洒2千克的去污剂，6天后再喷洒千克的去污剂，要使接下来的4天中能够持续有效去污，试求的最小值.    （12分）已知函数，．Ⅰ记在上的最大值为M，最小值为m．若，求a的取值范围；证明：；若在上恒成立，求a的最大值． 
浙江省瑞安中学 2020至2021学年第一学期高一10月月考数学参考答案1．C  2．C  3．C  4．C  5.C  6．B解：当，得时方程有根．时，，方程有负根，又时，方程根为，所以选B．7．A解：由题意p＝7，S＝＝≤·＝3，当且仅当7－b＝7－c，即b＝c时等号成立，∴此三角形面积的最大值为3选A．8．B解：含2个元素的子集有15个，但{1，2}、{2，4}、{3，6}只能取一个；{1，3}、{2，6}只能取一个；{2，3}、{4，6}只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11个。9．ABD解的两个根为3和5，，，，或或或，当时，满足即可，当时，满足，，当时，满足，，当时，显然不符合条件，的值可以是.故选：ABD.10．AD解：根据题意，f（x），若f（x）＝1，分3种情况讨论：①，当x≤﹣1时，f（x）＝x+2＝1，解可得x＝﹣1；②，当﹣1＜x＜2时，f（x）＝x2＝1，解可得x＝±1，又由﹣1＜x＜2，则x＝1；③，当x≥2时，f（x）＝2x＝1，解可得x，舍去，综合可得：x＝1或﹣1；故选：AD．11．ABD解：选项A，当，此时不成立；选项B，当，此时不成立；选项C，，所以成立；选项D，当，此时不成立.故选：ABD.12．ABD解:时，，图象为A；时，，在时，由勾形函数知识得在上递减，在上递增，时，是减函数，图象为B；时，时，是增函数，时，，结合勾形函数性质知图象为D．故选：ABD．13． 14.①③推出⑤(答案不唯一还可以①⑤推出③等)解：已知均为大于0的实数,选择①③推出⑤.①，③，则，所以.故答案为：①③推出⑤15．6解：如图，设三科都参加的人有人，由题意得，解得.16．17．17．解：（1）由题，或，或；（2）由得，则，解得，由得，则，解得，∴实数的取值范围为．18．试题解析：（1）∵，∴，∴（2）∵，∴是方程的两个根，∴由韦达定理得解得，∴不等式即为：，其解集为．19．解（1）由得(2)单调递增，证明略（3）20．解（1），则最大值，即，解得或．（2）函数图象的对称轴是，要使在上单调递减，应满足，解得．（3）①当，即时，在上递减，若存在实数m，使在上的值域是，则即，此时m无解．②当，即时，在上递增，则即解得．③当，即时，在上先递增，再递减，所以在处取得最大值，则，解得或6，舍去．综上可得，存在实数，使得在上的值域恰好是．21．解（1）因为一次喷洒4个单位的去污剂，所以空气中释放的浓度为 当时，，解得，，当时，，解得，，综上得， 即一次投放4个单位的去污剂，有效去污时间可达7天.(2)设从第一次喷洒起，经天，浓度= ==，即，, ，当时，，满足题意，所以的最小值为.22.Ⅰ函数，其对称轴为，且开口向上，，，，当时，即时，，当时，即时，，，的取值范围为；证明：当时，即时，在上单调递减，，，，当时，即时，在上单调递增，，，，当时，，，，在上为减函数，，；当时，，，，在上为增函数，，综上所述；Ⅱ在上恒成立，，即，故，解得，同理，，解得：，故，当时，设，此时，，在递增，故，此时，故在递减，故在上恒成立，只需，故．