2020浙江省瑞安市上海新纪元高级中学高一（1-6）班下学期期初考试数学试题含答案

这是一份2020浙江省瑞安市上海新纪元高级中学高一（1-6）班下学期期初考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
瑞安上海新纪元高级中学高一数学返校考试试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（    ）                           2.函数的零点所在区间为（    ）A.  B.  C.  D. 3．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是(　　)A.①④   B. ①③ C. ②③   D.②④4.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图象，则下列关系正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5．已知，，则的取值范围是（　　）A． B． C． D． 6．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为A．−7  B．5 C．1  D．77.已知等边的边长为2，为的中点，若，则实数t的取值范围为（    ）A.        B.        C.        D. 8.函数的大致图象为（    ）A.  B. C.  D. 9.已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则的取值范围为（ ▲ ）                   10.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A.      B.      C.      D. 二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分）11.计算或化简：①___，②_______．12.已知数列满足：；则_______，通项_________．13.在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．14．已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为                  ；x＋4y的最小值为_____          ___．15.在，，已知点是内一点，则的最小值是                .16．两个单位向量且，点在弧上动，若，则的取值范围是                   17．已知函数的值域为，则实数的取值范围_________.三、解答题：18.已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若，求函数最小值以及取最小值时的值；（3）若，，求.      19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin ＝bsin A。(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围。        20.（本题满分15分）设公差不为的等差数列中，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和.      21. （本题满分15分）已知为正数，函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的实数总存在，使得对任意恒成立，求实数的最小值.         22.已知函数，．（1）判断的单调性，并证明之；（2）若存在实数，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．    瑞安上海新纪元高级中学高一数学返校考试试卷一、选择题：（每题4分，共40分）1.若一个幂函数的图像经过点，则它的单调增区间是（    ）                           【答案】C2.函数的零点所在区间为（    ）A.  B.  C.  D. 【答案】C3．若＜＜0，给出下列不等式：①＜；②|a|＋b＞0；③a－＞b－；④ln a2＞ln b2.其中正确的不等式是(　　)A.①④   B. ①③ C. ②③   D.②④【答案】B4.将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍得到函数图象，则下列关系正确的是（    ）A.  B. C.  D. 【答案】A5．已知，，则的取值范围是（　　）A． B． C． D． 【答案】D6．若x，y满足，且y≥−1，则3x+y的最大值为A．−7  B．5 C．1  D．7【答案】B7.已知等边的边长为2，为的中点，若，则实数t的取值范围为（    ）A.        B.        C.        D. 【答案】C8.函数的大致图象为（   ）A.  B. C.  D. 【答案】A9.已知函数（其中），若对任意，存在，使得，则的取值范围为（ ▲ ）                   【答案】D10.已知函数，若恒成立，则实数的取值范围为（    ）A.      B.      C.      D. 【答案】B二、填空题：（多空每题6分，单空每题4分）11.计算或化简：①___，②_______．【答案】    (1).     (2). 12.已知数列满足：；则_______，通项_________．【答案】—13，13.在中，，，，点在线段上，若，则___________，___________．【答案】，14．已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为                  ；x＋4y的最小值为_____          ___．【答案】1，415.在，，已知点是内一点，则的最小值是                .【答案】16．两个单位向量且，点在弧上动，若，则的取值范围是                   【答案】[1，2]17．已知函数的值域为，则实数的取值范围_________.【答案】三、解答题：18.已知函数 （1）求函数的最小正周期及对称中心；（2）若，求函数最小值以及取最小值时的值；（3）若，，求.【详解】（1）因为，。。。。。。。（4分）所以，当得：，所以函数的对称中心为：.。。。。。。。。。。。（6分）（2）当，所以，当，函数取得最大值为；当，函数取得最小值为；。。。。。。。（9分）（3）因为，所以，所以，所以.因为.。。。。。。。。。。。。。。（14分）  19．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin ＝bsin A。(1)求B；(2)若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围。【解析】(1)由题设及正弦定理得sin Asin＝sin Bsin A.因为sin A≠0，所以sin＝sin B.由A＋B＋C＝180°，可得sin＝cos，故cos＝2sincos.因为cos≠0，故sin＝，因此B＝60°.。。。。。6分(2)由题设及(1)知△ABC的面积S△ABC＝a.。。。。。8分由正弦定理得a＝＝＝＋.。。。。。11分由于△ABC为锐角三角形，故0°<A<90°，0°<C<90°.由(1)知A＋C＝120°，所以30°<C<90°，。。。。。。。。。。。。13分故<a<2，从而<S△ABC<. 因此，△ABC面积的取值范围是。。。。。。。。。。15分  20.（本题满分15分）设公差不为的等差数列中，且构成等比数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的前项和满足：，求数列的前项和.解：（Ⅰ）………………3分…………………………5分（Ⅱ）首先求出…………………………………10分      错位相减，求得…………………………………15分21. （本题满分15分）已知为正数，函数.（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若对任意的实数总存在，使得对任意恒成立，求实数的最小值.解：（1）：。。。。。。。。。。。。。。4分   （2）条件转化为。。。。。。。。。。。。。。。。。（7分），由对称性知，只需考虑当的情形，①当即时，则，那么，解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（10分）。 ②当时即，解得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（13分），综上。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（15分）    22.已知函数，．（1）判断的单调性，并证明之；（2）若存在实数，，使得函数在区间上的值域为，求实数的取值范围．【详解】（1）由，得，所以的定义域为，在区间上为增函数，在区间上为减函数，。。。。。。。。。。3分证明如下：任取，则∵， ∴，即故，所以在区间上为减函数，。。。。。。。。。。（6分）同理可证，在区间上为增函数. 。。。。。。。。。。。（7分）综上所述：在区间上为增函数，在区间上为减函数. （2）由（1）知为偶函数，且在区间上为增函数，若存在，使得函数在区间上的值域为，即，则方程，即在区间上有两个不同的根，设，必有，解得，因为偶函数，则在区间上存在实数，，使得函数在区间上的值域为，则有，。。。。。。。。。。。。。。（11分）若存在，使得函数在区间上的值域为，则有，或，所以，则，若或，则或，即方程有两个根，，其中，因，其对称轴为，故不存在实数，满足题意，。。。。。。。。。。。。。。。。。。（14分）综上所述：实数的取值范围为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。（15分）