2020邯郸大名中学高二（清北班）下学期第五次半月考（6月9日）数学试题含答案

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6月9数学测试题考试范围：全部内容 120分钟 150分 出题人：张来芬一、单选题1．已知全集，集合，，那么集合=（ ）A． B． C． D．2．已知复数满足，则　　A． B．3 C．4 D．53．命题：“”的否定形式为（ ）A． B．C． D．4．若A为抛物线的顶点，过抛物线焦点的直线交抛物线于B、C两点，则（ ）A． B．3 C． D．45．已知函数，若关于的不等式的解集为，则A． B．C． D．6．已知随机变量，且，则的展开式中的系数为（ ）A．680 B．640 C．180 D．407．某学校4位同学参加数学知识竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲､乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得﹣30分；选乙题答对得10分，答错得﹣10分.若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）A．24 B．36 C．40 D．448．已知函数对于任意，均满足，当时，（其中为自然对数的底数），若函数，下列有关函数的零点个数问题中正确的为（ ）A．若恰有两个零点，则 B．若恰有三个零点，则C．若恰有四个零点，则 D．不存在，使得恰有四个零点二、多选题9．如图是的导函数的图象，对于下列四个判断，其中正确的判断是（ ）.A．在上是增函数；B．当时，取得极小值；C．在上是增函数、在上是减函数；D．当时，取得极大值.10．下面命题正确的是（ ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“任意，则”的否定是“存在，则”.C．设，则“且”是“”的必要而不充分条件D．设，则“”是“”的必要不充分条件11．下列说法正确的是（ ）A．将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，方差也变为原来的倍B．设有一个回归方程，变量增加个单位时，平均减少个单位C．线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱D．在某项测量中，测量结果服从正态分布，则12．已知数列不是常数列，其前项和为，则下列选项正确的是（ ）A．若数列为等差数列，恒成立，则为递增数列B．若数列为等差数列，，，则的最大值在或7时取得C．若数列为等比数列，则恒成立D．若数列为等比数列，则也为等比数列.三、填空题13．已知函数，若，则__________14．三条直线相交于一点，则它们最多能确定________个平面15．在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为________.16．设是函数的一个极值点，则______.四、解答题17．在中，角的对边分别为.已知.（1）求角；（2）若，求的值.18．若的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列的通项公式；（2），求数列的前项和.19．如图1，在中，分别是边上的中点，将沿折起到的位置，使如图2．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．20．“难度系数”反映试题的难易程度，难度系数越大，题目得分率越高，难度也就越小．“难度系数”的计算公式为，其中，为难度系数，为样本平均失分，为试卷总分（一般为100分或150分）．某校高三年级的李老师命制了某专题共5套测试卷（每套总分150分），用于对该校高三年级480名学生进行每周测试．测试前根据自己对学生的了解，预估了每套试卷的难度系数，如下表所示：测试后，随机抽取了50名学生的数据进行统计，结果如下：（1）根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分；（2）从抽样的50名学生的5套试卷中随机抽取2套试卷，记这2套试卷中平均分超过96分的套数为，求的分布列和数学期望；（3）试卷的预估难度系数和实测难度系数之间会有偏差．设为第套试卷的实测难度系数，并定义统计量，若，则认为本专题的5套试卷测试的难度系数预估合理，否则认为不合理．试检验本专题的5套试卷对难度系数的预估是否合理．21．已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值．22．已知函数f（x）=log4（4x+1）+kx与g（x）=log4（a•2x﹣a），其中f（x）是偶函数．（1）求实数k的值；（2）求函数g（x）的定义域；(3)若函数f（x）与g（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．试卷序号12345考前预估难度系数0.70.640.60.60.55试卷序号12345实测平均分10299939387参考答案1．B 2．D 3．A 4．A 5．B 6．A 7．D 8．B9．BC 10．ABD 11．BD 12．ABC13． 14．3 15． 16．17．（1）；（2）（1）由，得，即，所以，，，，，解得.（2）由，得，，所以，的值为.18．（1）；（2）.（1）由于点在函数的图像上，所以①.当时，；当时，②，①-②得.当时上式也满足，所以数列的通项公式为.（2）由于，所以，所以所以.19．（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）（Ⅰ）在图1中，分别为边中点，所以，又因为所以在图2中，且，则平面，又因为，所以平面又因为平面，所以平面平面（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面,且平面所以平面平面，又因为平面平面在正中过作，垂足为，则为中点，且平面，分别以，梯形中位线，所在直线为轴，轴，轴建立如图坐标系，则．．设平面的法向量为，则，令，则，平面的一个法向量为．设直线与平面所成角为，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．20．（1）96；（2）分布列见解析，（3）合理，理由见解析（1）由难度系数的计算公式可得，可得，故第2套试卷的平均分为．（2）的可能取值是0，1，2．；；．的分布列为．（3）由这50名学生的平均分可依次得出这5套试卷的实测难度系数分别为0.68、0.66、0.62、0.62、0.58．则，因为，所以本专题的5套试卷对难度系数的预估是合理的．21．（Ⅰ）；（2）见解析.（Ⅰ）由已知可得：解得：； 所以椭圆C的方程为：． （Ⅱ）因为椭圆C的方程为：，所以，．设，则，即．则直线BM的方程为：，令，得； 同理：直线AM的方程为：，令，得．所以．即四边形ABCD的面积为定值2．22．（1）（2）见解析（3）{a|a＞1或a=﹣3}．试题解析：解：（I）f（x）的定义域为R，∵f（x）=log4（4x+1）+kx是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）恒成立，即log4（4﹣x+1）﹣kx=log4（4x+1）+kx恒成立，∴log4=2kx，即log4=2kx，∴42kx=4﹣x，∴2k=﹣1，即k=﹣． （II）由g（x）有意义得a•2x﹣＞0，即a（2x﹣）＞0，当a＞0时，2x﹣＞0，即2x＞，∴x＞log2，当a＜0时，2x﹣＜0，即2x＜，∴x＜log2．综上，当a＞0时，g（x）的定义域为（log2，+∞），当a＜0时，g（x）的定义域为（﹣∞，log2）．（III）令f（x）=g（x）得log4（4x+1）﹣x=log4（a•2x﹣），∴log4=log4（a•2x﹣），即2x+=a•2x﹣，令2x=t，则（1﹣a）t2+at+1=0，，∵f（x）与g（x）的图象只有一个交点，∴f（x）=g（x）只有一解，∴关于t的方程（1﹣a）t2+at+1=0只有一正数解，（1）若a=1，则+1=0，t=﹣，不符合题意；（2）若a≠1，且﹣4（1﹣a）=0，即a=或a=﹣3．当a=时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=﹣2，不符合题意；当a=﹣3时，方程（1﹣a）t2+at+1=0的解为t=，符合题意；（3）若方程（1﹣a）t2+at+1=0有一正根，一负根，则＜0，∴a＞1，综上，a的取值范围是{a|a＞1或a=﹣3}．012